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1、一、质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量大小 的方向符合右手法则角动量单位：kgm2s-1第1页/共16页 质点以 作半径为 的圆运动，相对圆心zrLP=mvxyo 质点在一条直线上运动,质点对 o点的角动量?第2页/共16页例1 地球公转的角动量(质点作圆周运动)第3页/共16页例例2:一质量为一质量为m的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：动，该曲线在直角坐标下的矢径为：其中其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：解：已知已知第4页/共16页二、力矩 力
2、对固定点的力矩力对固定点的力矩 1 、定义：作用于质点的力定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即矢与力的矢积，即 力矩是矢量，力矩是矢量，M 的方向垂直于的方向垂直于r和和 F所决定的平面，其指向所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。用右手螺旋法则确定。2、力矩的单位、力矩的单位、牛牛米米(Nm)o m 3 、力矩的计算：力矩的计算：M 的大小、方向均与参考点的选择有关的大小、方向均与参考点的选择有关第5页/共16页在直角坐标系中，其表示式为在直角坐标系中，其表示式为力对固定点的力矩为零的情况：
3、A）B）力的方向沿矢径的方向（）有心力的力矩为零有心力的力矩为零.第6页/共16页质点角动量定理的推导 三、质点的角动量定理第7页/共16页 质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.冲量矩 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.与质点的动量定理比较:第8页/共16页 例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点 A(该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度
4、第9页/共16页 解 小球受力 、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理第10页/共16页考虑到得由题设条件积分上式得第11页/共16页rLv如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。恒矢量 三、质点的角动量守恒定律第12页/共16页例1:在一光滑水平面上,一轻弹簧的一端固定在0点.已知:l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一时刻l=0.5m.求:该时刻小球速度v的大小和方向.ovAVl0l得第13页/共16页例2轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点原来以等速率 作半径为r 的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？mrr/2O第14页/共16页解 m绕O转动中，所受力矩M=0解得：常矢量应有即mrr/2O第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页