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1、第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件1第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版分类分析求解电磁问题分类分析求解电
2、磁问题静态电磁场静态电磁场电磁波电磁波按时间变化情况按时间变化情况第第3章章第第4、5、6、7、8章章2第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版3第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件静态电
3、磁场问题静态电磁场问题特点：电场和磁场独立特点：电场和磁场独立4第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版分类分析求解静态电磁场问题分类分析求解静态电磁场问题静态电场静态电场按场的类型按场的类型静态磁场静态磁场5第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版出发点出发点Maxwe
4、ll方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件静态电场问题静态电场问题按电荷静止或运动情况分类按电荷静止或运动情况分类静电场静电场恒定电流场恒定电流场静止静止 任意任意匀速运动匀速运动 有限有限6第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件静态（恒定）磁场问题静态（恒定）磁场问题7第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场
5、与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 本章内容安排本章内容安排 3.1 静电场分析静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法镜像法 3.6 分离变量法分离变量法8第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版
6、社出版社 出版出版静态电场问题静态电场问题按电荷静止或运动情况分类按电荷静止或运动情况分类静电场静电场恒定电流场恒定电流场静止静止 任意任意匀速运动匀速运动 有限有限9第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？10第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子
7、音像电子音像出版社出版社 出版出版3.1 静电场分析静电场分析 学习内容学习内容 静电场的基本方程和边界条件静电场的基本方程和边界条件 电位函数电位函数 导体系统的电容与部分电容导体系统的电容与部分电容 静电场的能量静电场的能量 静电力静电力11第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题:l存在什么源？l在何媒质环境中？l有何突变边界？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？12第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场
8、及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版2.2.边界条件边界条件（一般性问题）（一般性问题）微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：1.1.基本方程（基本方程（一般性问题一般性问题）积分形式：积分形式：或或3.1.1 静电场的基本方程和边界条件静电场的基本方程和边界条件3.3.按媒质分类的两类问题按媒质分类的两类问题（特殊性问题）（特殊性问题）理想介质理想介质：存在导体存在导体：13第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科
9、技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版介质介质2 2介质介质1 1导体内部的电场为零导体内部的电场为零或或 理想介质情况理想介质情况 导体情况导体情况界面两侧场矢量的方向关系界面两侧场矢量的方向关系介质表面的自然边界条件介质表面的自然边界条件静电平衡静电平衡导体表面的边界条件导体表面的边界条件导体导体介质介质14第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题
10、！面对的问题！分析求解方法：分析求解方法：l已有方法及其适用范围？已有方法及其适用范围？l利用静电场的特性，研究利用静电场的特性，研究新方法及其优越性新方法及其优越性？典型应用？关联的一般性物理问题？15第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版由由称为静电场的标量称为静电场的标量电位函数电位函数或简称或简称电位电位。1.电位函数的定义电位函数的定义 电位函数电位函数优越性：求矢量函数的问题转化为求标量函数的问题优越性：求矢量函数的问
11、题转化为求标量函数的问题16第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版求求2.电场强度与电位函数的关系电场强度与电位函数的关系已知已知已知已知求求如何求出电位函数？17第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版在均匀介质区域中，有在均匀介质区域中，有3.电位的微分方程电位的微
12、分方程在无源区域，在无源区域，标量泊松方程标量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程介质介质2 2介质介质1 1电荷区电荷区18第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版4.利用电位求利用电位求无限大均匀媒质空间无限大均匀媒质空间中的问题中的问题介质介质点电荷源情况：点电荷源情况：19第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育
13、高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版4.利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题(续续)任意电荷源情况：任意电荷源情况：(元电荷产生电位的迭加）元电荷产生电位的迭加）l体分布电荷源体分布电荷源l面分布电荷源面分布电荷源l线分布电荷源线分布电荷源20第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版5.5.利用电位求存在利用电位求存在利用电位求存在利用电位求存在不同媒质空间不同媒质空间不同媒质空间不同媒
14、质空间中的问题中的问题中的问题中的问题导体表面边界面导体表面边界面 两理想介质分界面两理想介质分界面 （无强加自由电荷）（无强加自由电荷）常数，常数，静电位的边界条件静电位的边界条件静电位的边界条件静电位的边界条件(任意静电场情况任意静电场情况任意静电场情况任意静电场情况)实际问题中典型的静电场情况实际问题中典型的静电场情况实际问题中典型的静电场情况实际问题中典型的静电场情况21第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版6.6.由电位
15、函数引出的经典物理量由电位函数引出的经典物理量由电位函数引出的经典物理量由电位函数引出的经典物理量电压（电位差）电压（电位差）电压（电位差）电压（电位差）P、Q 两点间的电位差两点间的电位差电场力做电场力做的功的功问题：问题：选择不同的选择不同的积分路径会改变积分路径会改变电压的计算结果吗？电压的计算结果吗？22第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版静电位不惟一，可以相差一个常数，即无确定值静电位不惟一，可以相差一个常数，即无确定
16、值选参考点选参考点令参考点电位为零令参考点电位为零电位确定值电位确定值(与零电位点的电压与零电位点的电压)选择电位参考点的原则选择电位参考点的原则 应使电位表达式有意义。应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。应使电位表达式最简单。同一个问题只能有一个参考点。同一个问题只能有一个参考点。7.电位参考点电位参考点解决办法：解决办法：23第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例 求电偶极子的电位和电场强度求电偶极子的电位和电场
17、强度.解解 在球坐标系中在球坐标系中用二项式展开，由于，得用二项式展开，由于，得代入上式，得代入上式，得 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子电偶极子zodq化简化简24第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版将将 和和 代入上式，代入上式，解得解得E线方程为线方程为等位线等位线电场线电场线电偶极子的场图电偶极子的场图电力线的微分方程电力线的微分方程：等位线方程等位线方程：求电场强
18、度求电场强度25第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版解解 选定均匀电场空间中的一点选定均匀电场空间中的一点O为坐标为坐标原点，而任意点原点，而任意点P 的位置矢量为的位置矢量为r，则，则若选择点若选择点O为电位参考点，即为电位参考点，即 ，则，则 例例 求均匀电场的电位分布。求均匀电场的电位分布。用拉普拉斯方程如何求解26第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技
19、大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版xyzL-L 解解 建立一个最好的建立一个最好的坐标系，如图，则坐标系，如图，则 例例3.1.3 求长度为求长度为2L、电荷线密度为、电荷线密度为 的均匀带电线的电位。的均匀带电线的电位。选一个最利的电位参考点确定选一个最利的电位参考点确定C，例如，例如 则则C=0 27第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版任选有限远处的某点为电位参考
20、点，例如，任选有限远处的某点为电位参考点，例如，=a 点，则有点，则有求无限长直均匀线电荷产生的电位求无限长直均匀线电荷产生的电位最有利的零电位点选择？最有利的零电位点选择？28第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例3.1.4 两块无限大接地导体平板分别置于两块无限大接地导体平板分别置于 x=0 和和 x=a 处，处，在两板之间的在两板之间的 x=b 处有一面密度为处有一面密度为 的均匀电荷分布，如图所示。的均匀电荷分布，如
21、图所示。求两导体平板之间的电位和电场。求两导体平板之间的电位和电场。解解方程的解为方程的解为obaxy两两块块无限大平行板无限大平行板 分析分析用直接积分方法求解？29第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版最后得最后得 处，处，处，处，处，处，确定待定常数确定待定常数利利用用边边界界条条件件方法30第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社
22、高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版两区的介质不同？两区的介质不同？用高斯定理求解？用高斯定理求解？用用MaxwellMaxwell微分方程求解？微分方程求解？其它坐标系下的同类问题其它坐标系下的同类问题？延伸应用思考：延伸应用思考：obaxy两两块块无限大平行板无限大平行板31第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用：l静电感应l静电屏蔽
23、关联的一般性物理问题？32第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版电容器在实际问题中的作用：电容器在实际问题中的作用：3.1.3 导体系统的导体系统的电容电容与部分电容与部分电容典型的有利作用典型的有利作用：储能、滤波、移相、隔直、旁路、选频等储能、滤波、移相、隔直、旁路、选频等典型的不利作用典型的不利作用：电容耦合系统和部件产生的电磁兼容问题电容耦合系统和部件产生的电磁兼容问题33第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边
24、值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版1.电容电容 孤立导体的电容孤立导体的电容 两导体两导体所所组成电容器的电容组成电容器的电容 *多导体系统中导体两两间形成部分电容多导体系统中导体两两间形成部分电容34第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版导体系统的结构、尺寸、形状和其周围的电介质导体系统的结构、尺寸、形状和其周
25、围的电介质与导体的与导体的带电量和电位无关带电量和电位无关决定电容量大小的因素决定电容量大小的因素35第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版假定假定导体导体/两导体两导体带电荷带电荷q/q求导体求导体/两导体间两导体间的电位的电位/电压电压 方法一：方法一：求解电容量的方法求解电容量的方法（利用与导体的（利用与导体的带电量带电量和和电位电位无关）无关）方法二：方法二：按定义求得电容按定义求得电容假定假定导体导体/两导体两导体的电位
26、的电位/电压电压求导体表面所带电量求导体表面所带电量q 36第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 解解：设内导体的设内导体的电荷为电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间，则由高斯定理可求得内外导体间的电场的电场同心导体间的电压同心导体间的电压球形电容器的电容球形电容器的电容当当 时，时，例例 同心球形电容器的内导体半径为同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为、外导体半径为b，其间，其间填充介电常数为填充介电常数为的均匀介质
27、。的均匀介质。求此球形电容器的电容。求此球形电容器的电容。孤立导体球的电容孤立导体球的电容37第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例 如图所示的平行双线传输线，导线半径为如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线的轴，两导线的轴线距离为线距离为D，且，且D a，求传输线单位长度的电容。，求传输线单位长度的电容。解解 设两导线上的带电量分别为设两导线上的带电量分别为 和和 。由于。由于 ，故可近似地，故可近似地认为电荷在各
28、导线表面均匀分布。因此导线间认为电荷在各导线表面均匀分布。因此导线间x处的电场强度为处的电场强度为两导线间的电位差两导线间的电位差故单位长度的电容为故单位长度的电容为38第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例 同轴线内导体半径为同轴线内导体半径为a，外导体半径为，外导体半径为b，内外导体间填充，内外导体间填充的介电常数为的介电常数为 的均匀介质，的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。求同轴线单位长度的电容。内外导体间的电位差内
29、外导体间的电位差 解解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 和和 ，应，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为故得同轴线单位长度的电容为故得同轴线单位长度的电容为同同轴线轴线39第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题！面对的问题！分析求解方法！分析求解方法！典型应用典型应用!关联的一般性物理问题:l静电场的能量l电容的储能4
30、0第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 静电场能量的分布空间静电场能量的分布空间静电场具有能量的实验证据静电场具有能量的实验证据3.1.4 静电场的能量静电场的能量 41第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版1.静电场的能量静电场的能量l 通过电位计算通过电位计算体
31、分布电荷情况体分布电荷情况面分布电荷面分布电荷电容器的储能电容器的储能 第第i 个导体所带的电荷个导体所带的电荷 第第i 个导体的电位个导体的电位式中：式中：42第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版2.电场能量密度电场能量密度电场能量密度：电场能量密度：电场的总能量：电场的总能量：积分区域为电场积分区域为电场所在的整个空间所在的整个空间对于线性、各向同性介质，则有对于线性、各向同性介质，则有l 通过电场分布计算通过电场分布计算4
32、3第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版由于体积由于体积V外的电荷密度外的电荷密度0，若将上，若将上式中的积分区域扩大到整个场空间，结式中的积分区域扩大到整个场空间，结果仍然成立。只要电荷分布在有限区域果仍然成立。只要电荷分布在有限区域内，当闭合面内，当闭合面S 无限扩大时，则有无限扩大时，则有故故 推证推证：0S44第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编
33、写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例 半径为半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的电荷，的电荷，试求静电场能量。试求静电场能量。解解：方法一方法一，利用利用 计算计算 根据高斯定理求得电场强度根据高斯定理求得电场强度 故故45第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 方法二方法二：利用利用 计算计算 先求出电位分布先求出电位分布 故
34、故46第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版静态电场问题静态电场问题按电荷静止或运动情况分类按电荷静止或运动情况分类静电场静电场恒定电流场恒定电流场静止静止 任意任意匀速运动匀速运动 有限有限47第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题？分析方法？典型应用？关
35、联的一般性物理问题？48第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版3.2 导电媒质中的恒定电场分析导电媒质中的恒定电场分析 3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件恒定电场的基本方程和边界条件 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟 3.2.3 漏电导漏电导49第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育
36、高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题:l存在什么源？l在何媒质环境中？l有何特殊现象？l边界有何物理量的突变？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？50第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 什么情况下会产生恒定电流场的问题？导电媒质中存在电场的时候！51第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等
37、教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件静态电场问题静态电场问题52第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版2.2.边界条件边界条件（一般性问题）（一般性问题）微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：1.1.基本方程（基本方程（一般性问题一般性问题）积分形式：积分形式：或或3.3.按媒质分类的两类问题按媒质分类的两类问题（特殊性问题）（特殊性问
38、题）导电媒质导电媒质：存在介质存在介质：3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件恒定电场的基本方程和边界条件均匀导电媒质中存在净电荷？53第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 导电媒质情况导电媒质情况 存在介质情况存在介质情况界面两侧场矢量的方向关系界面两侧场矢量的方向关系分界上两侧的边界条件分界上两侧的边界条件界面上两侧场量的特殊性界面上两侧场量的特殊性导体导体介质介质导电媒质导电媒质2 2导电媒质导电媒质1 1面电荷？导体是
39、等位体？有限有限54第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版55第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版面对的问题！面对的问题！分析方法：l哪些方法最适合？典型应用？关联的一般性物理问题？56第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场
40、与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版什么情况下会产生恒定电流场的问题？导电媒质中存在电场的时候！分析解决问题的关键是求电场强度分析解决问题的关键是求电场强度基于已知电荷的方法基于已知电荷的方法基于电流（欧姆定律）基于电流（欧姆定律）基于电位的方法基于电位的方法57第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版（1 1）利用欧姆定律（导电媒质的本构关系）
41、表示了电场强度）利用欧姆定律（导电媒质的本构关系）表示了电场强度 基于电流求解分析恒定电场问题的方法基于电流求解分析恒定电场问题的方法（2 2）用已知量（通常是激励电压）表示出未知量）用已知量（通常是激励电压）表示出未知量58第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 电位函数满足电位函数满足LaplaceLaplace方程方程 基于电位求解分析恒定电场问题的方法基于电位求解分析恒定电场问题的方法 电位的边界条件电位的边界条件59第3
42、章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例一一个个有有两两层层介介质质的的平平行行板板电电容容器器，其其参参数数分分别别为为 1、1 和和 2、2，外加电压，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。求介质面上的自由电荷密度。解解：极极板板是是理理想想导导体体，为等位面，电流沿为等位面，电流沿z 方向。方向。60第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教
43、育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例3.2.2 如图示设内导体的电压为如图示设内导体的电压为U0，外导体接地。求：，外导体接地。求：（1）同轴线中各区域中的电流密度和电场强度分布；（）同轴线中各区域中的电流密度和电场强度分布；（2）各分界）各分界面上的自由电荷面密度。面上的自由电荷面密度。外导体外导体内导体内导体介质介质2 2介质介质161第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 （1
44、）设同轴电缆中的径向电流为）设同轴电缆中的径向电流为I,则由则由 可得电流可得电流密度密度介质中的电场介质中的电场 解解 电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。以电流密度成轴对称分布。单位长度的径向电流62第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版故两种介质中的电流密度和电场强度分别为故两种介质中的电流密度和电场强度分别为由于由于于是得到于是得到63
45、第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 （2）由）由 可得，介质可得，介质1内表面的电荷面密度为内表面的电荷面密度为介质介质2外表面的电荷面密度为外表面的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为64第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版
46、面对的问题！面对的问题！分析方法！分析方法！典型应用：l导体的电阻和电导关联的一般性物理问题？65第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版3.2.3 电阻和电导电阻和电导66第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版(1)假定两电极间的电流为假定两电极间的电流为I；(2)由
47、由 ，求出两导，求出两导 体间的电位差；体间的电位差；(3)由定义求电导：由定义求电导：计算电导的方法一计算电导的方法一：计算电导的方法二计算电导的方法二：(1)假定两电极间的电位差为假定两电极间的电位差为U；(2)由由 ，求出两导体，求出两导体 间电流；间电流；(3)由定义求电导：由定义求电导：计算电导的方法三计算电导的方法三：静电比拟法：静电比拟法：67第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电
48、场的比拟基本方程基本方程静电场（静电场（区域）区域）本构关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）对应物理量对应物理量静电场静电场恒定电场恒定电场68第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版 例例 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b，长度长度为为l，其间媒质的电导率为，其间媒质的电导率为、介电常数为、介电常数为。解解：直接用恒定电场的计算方法直接用
49、恒定电场的计算方法电导电导绝缘电阻绝缘电阻则则设由内导体流向外导体的电流为设由内导体流向外导体的电流为I。69第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版方程通解为方程通解为 例例 在一块厚度为在一块厚度为h 的导电板上，的导电板上，由两个半径为由两个半径为r1 和和 r2 的圆的圆弧和夹角为弧和夹角为 0 的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算沿计算沿 方向的两电极之间的电阻。设导电媒
50、质的电导率为方向的两电极之间的电阻。设导电媒质的电导率为。解：解：设在沿设在沿 方向的两电极之间外加电压方向的两电极之间外加电压U0，则电流沿则电流沿 方向流动，而且电流密度是随方向流动，而且电流密度是随 变化的。但容易变化的。但容易判定电位判定电位 只是只是变量变量 的函数，因此电位函数的函数，因此电位函数 满足一维满足一维拉普拉斯方程拉普拉斯方程代入边界条件代入边界条件可以得到可以得到环形导电媒质块环形导电媒质块r1hr2 070第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等