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1、 实际问题实际问题 现有宽为现有宽为 的的长方形长方形板材，请将它设计制成一板材，请将它设计制成一直的直的开口的开口的长条形长条形水槽，使水槽能通过的流水量水槽，使水槽能通过的流水量最大。最大。分析问题：分析问题：水槽在单位时间内的流水量取决于水槽在单位时间内的流水量取决于水槽的水流速度和横截面积的大小水槽的水流速度和横截面积的大小.经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第1页/共48页 现有宽为现有宽为 的长方形板材，请将它设计制成的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，一直的开口的长条形水槽，使水槽的横截面积使水槽的横截面积最大
2、最大.一、实际问题化为理想化问题一、实际问题化为理想化问题1 1、理想化（假定水流速度是一定的）、理想化（假定水流速度是一定的）分析问题：分析问题：将水槽的横截面设计成什么将水槽的横截面设计成什么形状形状呢？呢？经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第2页/共48页二、理想化问题转化为数学问题二、理想化问题转化为数学问题解：水槽的横截面积为水槽的横截面积为 ，则，则 如下图所示，要建造一个横截面为如下图所示，要建造一个横截面为矩形矩形ABCD ABCD 的水槽，并且的水槽，并且ABAB、BCBC、CDCD的长度之和等于的长度之和等于 .应当应当
3、怎样设计水槽的怎样设计水槽的深度深度和和宽度宽度,才能使水槽横截面才能使水槽横截面积最大？积最大？经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考设设2 2、进一步理想化（假设水槽的横截面为矩形）、进一步理想化（假设水槽的横截面为矩形）第3页/共48页 当当 取何值时，取何值时，取得最大值？取得最大值？纯数学问题纯数学问题二、将理想化问题转化为数学问题二、将理想化问题转化为数学问题经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第4页/共48页三、求解数学模型三、求解数学模型 解释数学结果解释数学结果取何值时，取何
4、值时，取得最大值？取得最大值？1 1、求解数学模型、求解数学模型解：解：所以，当所以，当时，时，S S取最大值取最大值此时，此时，当当由于由于经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第5页/共48页三、求解数学模型三、求解数学模型 解释数学结果解释数学结果2 2、解释数学结果、解释数学结果 如果将水槽的横截面设计为如果将水槽的横截面设计为矩形矩形，只要将，只要将深度深度、宽度宽度分别分别和和，就可得到最大，就可得到最大横截面积，从而获得最大流水横截面积，从而获得最大流水设计为设计为量。量。经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛
5、刀小试牛刀小试小结思考小结思考第6页/共48页四、数学建模过程四、数学建模过程将上述数学建模的过程概括为下面的将上述数学建模的过程概括为下面的框图框图1 1：经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考实际问题实际问题理想化问题理想化问题纯数学问题纯数学问题求解数学模型求解数学模型解释数学结果解释数学结果寻找变量关系寻找变量关系建立数学模型建立数学模型第7页/共48页五、最优解的探究五、最优解的探究请探究将水槽的横截面设计为如下五种方案时的请探究将水槽的横截面设计为如下五种方案时的横截面积横截面积方案一方案一三角形三角形方案二方案二等腰梯形等腰梯形方
6、案三方案三 四个底角为四个底角为67.567.5的等腰三角形的等腰三角形方案四方案四 五个底角都为五个底角都为7272的等腰三角形的等腰三角形方案五方案五半圆形半圆形经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考67.572第8页/共48页五、最优解的探究五、最优解的探究水槽最大横截面面积水槽最大横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积各小组汇报结果：各小组汇报结果：经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考方案一方案一方案二
7、方案二方案三方案三方案四方案四方案四方案四方案五方案五第9页/共48页五、最优解的探究五、最优解的探究水槽横截面面积水槽横截面面积试算：试算：猜想：猜想：当当时，水槽取得最大横截面积为时，水槽取得最大横截面积为（数学实验）（数学实验）经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考方案二方案二方案二方案二等腰梯形等腰梯形第10页/共48页五、最优解的探究五、最优解的探究水槽最大横截面面积水槽最大横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积水槽横截面面积经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀
8、小试小结思考小结思考水槽最大横截面面积水槽最大横截面面积矩形矩形方案一方案一水槽最大横截面面积水槽最大横截面面积方案二方案二方案三方案三方案四方案四方案五方案五第11页/共48页五、最优解的探究五、最优解的探究 最优解：最优解：将水槽的横截面设计成半径为将水槽的横截面设计成半径为 的半圆形时，的半圆形时，可获得最大横截面积，从而获得最大流水量。可获得最大横截面积，从而获得最大流水量。经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考方案五方案五第12页/共48页 六、什么是数学建模六、什么是数学建模较为完善的数学建模过程框图较为完善的数学建模过程框图（框图
9、（框图2 2）：经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考是是结果不理想结果不理想重新理想化重新理想化结果是否合理结果是否合理结果是否合理结果是否合理问题获得解决问题获得解决实际问题实际问题理想化问题理想化问题纯数学问题纯数学问题求解数学模型求解数学模型寻找变量关系寻找变量关系建立数学模型建立数学模型第13页/共48页 六、什么是数学建模六、什么是数学建模数学建模：数学建模：(Mathematical Modelling)(Mathematical Modelling)运用运用数学化数学化的手段从实际问题中提炼、抽象出一个的手段从实际问题中提炼、抽
10、象出一个数学模型数学模型，求出模型的解，检验模型的求出模型的解，检验模型的合理性合理性，从而使这一实际问题得以解，从而使这一实际问题得以解决的过程。决的过程。各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见的各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见的数学模型数学模型。用用数学语言符号数学语言符号来描述客观事物的特征及其内在联系的数学来描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式结构表达式。数学模型：数学模型：(Mathematical Model)(Mathematical Model)经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第14页/
11、共48页六、什么是数学建模六、什么是数学建模世界上最简单的数学模型世界上最简单的数学模型1.1.作为作为结果结果，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算；，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算；2.2.作为作为过程过程，她表示的是一个变量：，她表示的是一个变量：可大可小；可正可负；可以是有理数也可以是无理数。可大可小；可正可负；可以是有理数也可以是无理数。经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第15页/共48页六、什么是数学建模六、什么是数学建模勾股定理 在在直角三角形直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方之和中斜边的平方等于两条直角边的
12、平方之和.经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第16页/共48页“数学的魅力在于，数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！她能以稳定的模式驾驭流动的世界！”经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第17页/共48页七、牛刀小试七、牛刀小试 如下图，某房地产公司拥有一块如下图，某房地产公司拥有一块“缺角矩形缺角矩形”荒地荒地ABCDEABCDE，边长和方向如图所示，欲在这块地上建一座，边长和方向如图所示，欲在这块地上建一座地基为地基为长方形东西走向长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，的公
13、寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积并求地基的最大面积.经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第18页/共48页八、小结与课后思考八、小结与课后思考1 1、小结、小结数学建模：数学建模：(Mathematical Modelling)(Mathematical Modelling)运用运用数学化数学化的手段从实际问题中提炼、抽象出一个的手段从实际问题中提炼、抽象出一个数学模型数学模型，求出模型的解，检验模型的合理性，从而使这一实际问题得以解求出模型的解，检验模型的合理性，从而使这一实际问题得以解决的过程。决的过程。用用数学语言符号数学语言符号
14、来描述客观事物的特征及其内在联系的数学来描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式结构表达式。各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见的各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见的数学模型数学模型。数学模型：数学模型：(Mathematical Model)(Mathematical Model)经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第19页/共48页 六、什么是数学建模六、什么是数学建模较为完善的数学建模过程框图较为完善的数学建模过程框图（框图（框图2 2）：经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛
15、刀小试小结思考小结思考结果是否合理结果是否合理是是结果不理想结果不理想重新理想化重新理想化实际问题实际问题理想化问题理想化问题纯数学问题纯数学问题结果是否合理结果是否合理问题获得解决问题获得解决求解数学模型求解数学模型寻找变量关系寻找变量关系建立数学模型建立数学模型第20页/共48页“数学的魅力在于，数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！她能以稳定的模式驾驭流动的世界！”经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第21页/共48页经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考八、小结与课后思考八、
16、小结与课后思考2 2、课后思考、课后思考请完成发给你们的四道课后思考题请完成发给你们的四道课后思考题第22页/共48页走进数学建模世界人教版数学必修人教版数学必修 3.23.2函数模型及其应用函数模型及其应用 教学设计说明教学设计说明第23页/共48页教材分析教材分析1 1、数学建模是高中数学新课程的、数学建模是高中数学新课程的新增内容新增内容，但，但标准标准中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。将数学建模穿插在相关模块的教学中。2 2、3.23.2函数模型及其应用函数模型及其应用一节只是通过六个例子介
17、绍一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幂函数在解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数及幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的决实际问题中的作用，为以后的数学建模数学建模实践实践打基础打基础，还，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。3 3、本节课在学生现有的认知基础上，通过一个较为真实的、本节课在学生现有的认知基础上，通过一个较为真实的数学建模案例，以数学建模案例，以弥补弥补教材的这一教材的这一不足不足。第24页/共48页教学目标教学目标知识与技能知识与技能（1 1）初步理解）初步理解数学模型数学模型、数学建模数学建模两
18、个概念；两个概念；（2 2）掌握数学建模过程）掌握数学建模过程（框图（框图2 2）。第25页/共48页教学目标教学目标过程与方法过程与方法（1 1）经历解决实际问题的）经历解决实际问题的全过程全过程，初步掌握函数模型，初步掌握函数模型 的的思想思想与与方法方法；（2 2）提高学生通过）提高学生通过建立函数模型建立函数模型解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。第26页/共48页教学目标教学目标情感态度价值观情感态度价值观（1 1）体验将实际问题转化为数学问题的）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程数学化过程；（2 2）感受数学的）感受数学的实用价值实用价值，增强应用意识；，增强应用意识；（
19、3 3）体会数学）体会数学以不变应万变以不变应万变的魅力。的魅力。第27页/共48页重点难点重点难点教学重点教学重点数学建模过程数学建模过程（框图（框图2 2）。方案二方案二中答案的探究。中答案的探究。教学难点教学难点关键关键运用运用合情推理合情推理。第28页/共48页 实际问题实际问题 现有宽为现有宽为 的长方形板材，请将它设计制成一直的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第29页/共48页 一、实际问题化为理想化问题一
20、、实际问题化为理想化问题 现有宽为现有宽为 的长方形的长方形 板材，请将它设计制成板材，请将它设计制成 一直的开口的长条形水一直的开口的长条形水 槽，使水槽能通过的槽，使水槽能通过的流流 水量最大水量最大。理想化理想化水流速度一定水流速度一定 现有宽为现有宽为 的长方形的长方形 板材，请将它设计制成板材，请将它设计制成 一直的开口的长条形水一直的开口的长条形水 槽，使水槽的槽，使水槽的横截面积横截面积 最大最大。经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第30页/共48页 一、实际问题化为理想化问题一、实际问题化为理想化问题 进一步理想化进一步理想
21、化 现有宽为现有宽为 的长方形的长方形 板材，请将它设计制成板材，请将它设计制成 一直的开口的长条形水一直的开口的长条形水 槽，使槽，使水槽的横截面积水槽的横截面积 最大最大。理想化问题理想化问题 如图，要建造一个如图，要建造一个横截横截面为矩形面为矩形ABCD ABCD 的水槽，并的水槽，并且且ABAB、BCBC、CDCD的长度之和等的长度之和等于于 .问应当如何设计水槽的问应当如何设计水槽的宽度和深度宽度和深度,才能使才能使横截面横截面积最大积最大？横截面为矩形横截面为矩形经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第31页/共48页二、将理想化
22、问题转化为数学问题二、将理想化问题转化为数学问题寻找变量关系寻找变量关系建立数学模型建立数学模型纯数学问题：纯数学问题：当当 取何值时，取何值时，取得最大值？取得最大值？理想化问题理想化问题 如图，要建造一个横截如图，要建造一个横截面为面为矩形矩形ABCD ABCD 的水槽，并的水槽，并且且ABAB、BCBC、CDCD的长度之和的长度之和等于等于 .问应当如何设计水问应当如何设计水槽的宽度和深度槽的宽度和深度,才能使横才能使横截面积最大？截面积最大？经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第32页/共48页 三、求解数学模型三、求解数学模型 解释
23、数学结果解释数学结果 求解数学模型求解数学模型 解释数学结果解释数学结果解：由于解：由于 时，时，和和，就可得到最，就可得到最如果将水槽的横截面设计如果将水槽的横截面设计为矩形，只要将深度、宽度分为矩形，只要将深度、宽度分别设计为别设计为大横截面积，从而获得最大流大横截面积，从而获得最大流水量。水量。此时，此时，.2a=经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考取何值时，取何值时，取得最大值？取得最大值？当当取得最大值取得最大值 .所以，当所以，当第33页/共48页四、数学建模过程四、数学建模过程将上述数学建模的过程概括为下面的将上述数学建模的过程
24、概括为下面的框图框图1 1：经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考实际问题实际问题理想化问题理想化问题纯数学问题纯数学问题求解数学模型求解数学模型解释数学结果解释数学结果寻找变量关系寻找变量关系建立数学模型建立数学模型第34页/共48页五、最优解的探究五、最优解的探究请探究将水槽的横截面设计为如下五种方案时的请探究将水槽的横截面设计为如下五种方案时的横截面积横截面积方案一方案一三角形三角形方案二方案二等腰梯形等腰梯形方案三方案三 四个底角为四个底角为67.567.5的等腰三角形的等腰三角形方案四方案四 五个底角都为五个底角都为7272的等腰三角
25、形的等腰三角形方案五方案五半圆形半圆形经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考67.572第35页/共48页 六、什么是数学建模六、什么是数学建模较为完善的数学建模过程框图较为完善的数学建模过程框图（框图（框图2 2）：经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考是是结果不理想结果不理想重新理想化重新理想化结果是否合理结果是否合理结果是否合理结果是否合理问题获得解决问题获得解决实际问题实际问题理想化问题理想化问题纯数学问题纯数学问题求解数学模型求解数学模型寻找变量关系寻找变量关系建立数学模型建立数学模型
26、第36页/共48页 六、什么是数学建模六、什么是数学建模数学建模：数学建模：(Mathematical Modelling)(Mathematical Modelling)运用运用数学化数学化的手段从实际问题中提炼、抽象出一个的手段从实际问题中提炼、抽象出一个数学模型数学模型，求出模型的解，检验模型的求出模型的解，检验模型的合理性合理性，从而使这一实际问题得以解，从而使这一实际问题得以解决的过程。决的过程。用用数学语言符号数学语言符号来描述客观事物的特征及其内在联系的数学来描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式结构表达式。各种函数、方程、不等式、不等式组等等都是比较常见的各种函数、方程
27、、不等式、不等式组等等都是比较常见的数学模型数学模型。数学模型：数学模型：(Mathematical Model)(Mathematical Model)经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第37页/共48页 六、什么是数学建模六、什么是数学建模世界上最简单的数学模型世界上最简单的数学模型 1.1.作为作为结果结果，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算；，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算；2.2.作为作为过程过程，她表示的是一个变量：，她表示的是一个变量：可大可小；可正可负；可以是有理数也可以是无理数。可大可小；可正可负；可以是有理数
28、也可以是无理数。勾股定理勾股定理 在在直角三角形直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方之和中斜边的平方等于两条直角边的平方之和.经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第38页/共48页“数学的魅力在于，数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！她能以稳定的模式驾驭流动的世界！”经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第39页/共48页七、牛刀小试七、牛刀小试 如下图，某房地产公司拥有一块如下图，某房地产公司拥有一块“缺角矩形缺角矩形”荒地荒地ABCDEABCDE，边长和方向如图所示，欲在
29、这块地上建一座，边长和方向如图所示，欲在这块地上建一座地基为地基为长方形东西走向长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积并求地基的最大面积.经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第40页/共48页 八、小结与课后思考八、小结与课后思考 1 1、小结、小结（一）数学建模的概念（一）数学建模的概念；（二）数学模型的概念；（二）数学模型的概念；（三）数学建模的具体过程；（三）数学建模的具体过程；（四）回味：（四）回味：“数学的魅力在于，数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！她能以稳定的模式驾驭流动的世
30、界！”经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第41页/共48页 八、小结与课后思考八、小结与课后思考 2 2、课后思考、课后思考（1 1）将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思考：）将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思考：周长为周长为2 2a a 的凸多边形，什么时候面积最大？的凸多边形，什么时候面积最大？（2 2）家庭物理小实验）家庭物理小实验 先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起来，先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起来，再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的正方再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的正方形（边长约形（边长约5
31、cm5cm）铁丝框上的肥皂膜上（注意，别）铁丝框上的肥皂膜上（注意，别弄破肥皂膜！），最后用小钉将曲线内的肥皂膜刺弄破肥皂膜！），最后用小钉将曲线内的肥皂膜刺破。你观察到什么现象，说明了什么问题？破。你观察到什么现象，说明了什么问题？经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第42页/共48页 八、小结与课后思考八、小结与课后思考 （3 3）请你帮助吉东皇后解决问题）请你帮助吉东皇后解决问题 吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折，逃到非洲，且成为吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折，逃到非洲，且成为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后。刚到非洲时，吉东要迦太基的创
32、始人和第一位神奇的皇后。刚到非洲时，吉东要在靠海岸线的地方购买在靠海岸线的地方购买“一张兽皮一张兽皮”的土地：她把兽皮剪成细的土地：她把兽皮剪成细条，结成长绳，剩下的问题是：怎么围，才会得到最多的土条，结成长绳，剩下的问题是：怎么围，才会得到最多的土地呢？地呢？海岸线海岸线经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第43页/共48页（4 4）用数学家的眼光看世界）用数学家的眼光看世界 音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家则本能关注音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家则本能关注对象的数量关系、空间形式和结构。用数学家的眼光看世界，对象的数量关
33、系、空间形式和结构。用数学家的眼光看世界，就是从数学的角度观察，感受，认识，描述客观对象，进而提就是从数学的角度观察，感受，认识，描述客观对象，进而提出创造性的问题出创造性的问题。儿童玩耍时吹出的肥皂泡，总是一个个在空中起舞的彩球；儿童玩耍时吹出的肥皂泡，总是一个个在空中起舞的彩球；水银落在桌面上，总是呈球形滚动；清晨荷萍树叶上的露水，水银落在桌面上，总是呈球形滚动；清晨荷萍树叶上的露水，总是聚成一个个晶莹剔透的水珠；冬日里为避寒而盘成一团的总是聚成一个个晶莹剔透的水珠；冬日里为避寒而盘成一团的看家狗。面对这些现象，物理学家想到了表面张力的作用。看家狗。面对这些现象，物理学家想到了表面张力的作
34、用。以数学家的眼光，你看到了什么？你有什么大胆的猜想？以数学家的眼光，你看到了什么？你有什么大胆的猜想？八、小结与课后思考八、小结与课后思考经历建模经历建模优化结果优化结果阐释数学建模阐释数学建模牛刀小试牛刀小试小结思考小结思考第44页/共48页设计特色设计特色1 1、数学建模是高中数学新课程的、数学建模是高中数学新课程的新增内容新增内容，但却没有教材，但却没有教材，没有具体内容。没有具体内容。标准标准建议教师灵活掌握，但教师们感到建议教师灵活掌握，但教师们感到不好把握不好把握。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，弥补弥补了教材与标准的这一不足，并了教
35、材与标准的这一不足，并充实和完善充实和完善了了标准标准的数学的数学建模理论。建模理论。2 2、与大学数学建模相比，过去中学数学建模缺少、与大学数学建模相比，过去中学数学建模缺少理想化理想化（模型假设）（模型假设）这一重要的环节。本设计恰好解决了这一问题，这一重要的环节。本设计恰好解决了这一问题，恢复了数学建模的真实面目。恢复了数学建模的真实面目。第45页/共48页设计特色设计特色3 3、本节课通过创设一个较为、本节课通过创设一个较为开放开放的问题情境，将的问题情境，将数学探究数学探究、数学实验数学实验与与数学建模数学建模较好地结合在一起，并提供了四个较好地结合在一起，并提供了四个拓展性拓展性的课后思考题。的课后思考题。4 4、向学生展示了普通人难以领会的数学结构之美，即、向学生展示了普通人难以领会的数学结构之美，即数学的魅力在于，数学的魅力在于，她能够以稳定的模式驾驭流动的世界！她能够以稳定的模式驾驭流动的世界！第46页/共48页走进数学建模世界走进数学建模世界第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页