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1、导数及应用（1)-导数概念及切线问题1 导数的概念 例函数在点处的切线方程为,则等于（） A B C D 例2.已知函数，则=_.例3一个圆形铝盘加热时，随着温度的升高而膨胀设该圆盘在温度t时，半径为r=r0(1at)(a为常数)，则t时，铝盘面积对温度t的变化率 为_ 二切线问题1.切线的定义：设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQT称为曲线的割线。随着点Q沿着曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在P点处的切线。 来源:学#科#网 曲线在P点附近的局部图像反映出如下特点在运动中：形来源
2、:学&科&网割线来源:Zxxk.Com切线相交相切两个公共点一个公共点曲线其他部分可能还有公共点数两不等根两重根方程可能还有其他根（一）.求曲线的切线方程例1.已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程；练习：由原点向曲线引切线，切于不同于点O的点，再由引切线切于不同于的点，如此继续下去，得点到（1）求；（2）数列的通项公式（二）.曲线的公切线例2：若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则_. 练习：1若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为( ) A B C D来源:学科网ZXXK2若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（ ）A B C D 3已知
3、函数，若函数的图象在点、处的切线重合，则的取值范围是( )A B C D 4.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则_. 5. 若曲线与曲线恰好存在两条公共切线，则实数的取值范围为_ .（三）.曲线上存在两条互相垂直的切线问题例3. （2013天津预赛5）如果曲线的两条互相垂直的切线交于点P，则P点的坐标不可能是（ ）(A) (B) (C) (D)练习1.（2013山东预赛10）假设实数b，c满足，且的图象上存在两条切线互相垂直，则a的取值范围是 练习2.已知函数，( I ) 记，求的极小值；(II) 若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及相应的切点坐标.练习3.（2014年南京
4、市、盐城市高三二模第12题）设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 4。二次函数yx2-2x2与y-x2axb(a0,b0)的图象在它们的一个交点处互相垂直，则的最小值是（ ）(A) (B) (C)4 (D)5.已知函数的图象在()处的切线互相垂直，则的最小值为（ ）(A) (B) 1 (C) (D) 2（四）切线放缩通过构造函数切线证明满足的条件下，形如或不等式的一类不等式。例4.已知，已知数列满足，且满足，则( )A . 最大值6030 B . 最大值6027 C有最小值6027. D
5、 . 有最小值6030练习1.若，且，则+2.（2006中国北方奥利匹克试题）若，且，求证： 四.课后作业1.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：2.设，已知函数（）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增；（）设曲线在点处的切线相互平行，且，证明3（）已知函数，其图象记为曲线. （i）求函数的单调区间； （ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段 （）对于一般的三次函数（）（ii）的正确命题，并予以证明。4. 已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0.（1）若时，且函数存在单调递减区间，求的取值范围.（2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的 垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.10