4-1、2、3、4气体动理论.ppt

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1、第五章第五章 气体动理论气体动理论Kinetic Theory of Gases热学概述热学概述与热现象有关的性质和规律。与热现象有关的性质和规律。热现象与物质的分子运动密切相关。大量热现象与物质的分子运动密切相关。大量分子的无规则运动称为分子的分子的无规则运动称为分子的热运动热运动。描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。气体的微观量单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。气体的宏观量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。大量分子运动的集体表现具有统计

2、规律性。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现 一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交一气体系统若不受外界影响（无物质和能量交换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统换）或只受恒定的外力场作用的条件下，气体系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间改变的状态称为变的状态称为平衡态平衡态。处于平衡态中的气体，其分。处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改子仍不停作热运动，但其总体平均效果不随时间改变，是一种变，是一种动态平衡动态平衡。不

3、受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气不受（或忽略）恒定外力场作用时，平衡态气体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作体各部分的宏观性质是均匀的；只受恒定外力场作用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况用时，平衡态气体的密度并不均匀。但这两种情况下气体的宏观性质都不随时间变化。下气体的宏观性质都不随时间变化。下气体的宏观性质都不随时间

4、变化。下气体的宏观性质都不随时间变化。本本本本章除玻耳兹曼章除玻耳兹曼章除玻耳兹曼章除玻耳兹曼分布一节考虑恒定重力场作用外，均忽分布一节考虑恒定重力场作用外，均忽分布一节考虑恒定重力场作用外，均忽分布一节考虑恒定重力场作用外，均忽略恒定外力场的作用。略恒定外力场的作用。略恒定外力场的作用。略恒定外力场的作用。理想气体状态方程理想气体状态方程 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（气体质量，气体质量，M M 气体质量，气体质量，N NA A 阿伏伽德罗常量，阿伏伽德罗常量，n n 气体分子数密度）气体分子数密度）对对对对一定量一定量一定量一定量(mol)(mol)(mol)(mol)的气体的气体的气体的气体

5、P P P P、V V V V、T T T T三者只要给定两个三者只要给定两个三者只要给定两个三者只要给定两个就确定了一个平衡态就确定了一个平衡态就确定了一个平衡态就确定了一个平衡态图中的一点代表一个平衡态 若气体受外界影响，若气体受外界影响，若气体受外界影响，若气体受外界影响，某平衡态被破坏，变为某平衡态被破坏，变为某平衡态被破坏，变为某平衡态被破坏，变为非平衡态。物态随时间非平衡态。物态随时间非平衡态。物态随时间非平衡态。物态随时间而变化称为过程。而变化称为过程。而变化称为过程。而变化称为过程。P-VP-VP-VP-V图不能表示非平衡态，图不能表示非平衡态，图不能表示非平衡态，图不能表示非

6、平衡态，也不能表示这种非平衡也不能表示这种非平衡也不能表示这种非平衡也不能表示这种非平衡情况下的动态变化过程。情况下的动态变化过程。情况下的动态变化过程。情况下的动态变化过程。1.1.体积为体积为200200升的钢瓶中装有温度为升的钢瓶中装有温度为1515o oC C，压力为，压力为2.52.5个大气压的个大气压的COCO2 2气体，求钢瓶中气体，求钢瓶中COCO2 2的质量为多少的质量为多少?2.2.一篮球在室温为一篮球在室温为0 0o oC C时打入空气到时打入空气到1.51.5个大气压，试个大气压，试计算（计算（1 1）在赛球时，球温度升高到）在赛球时，球温度升高到3030oC，求球内压

7、，求球内压力？（力？（2 2）球赛中，球被划开一个小口，开始漏气。）球赛中，球被划开一个小口，开始漏气。当球赛结束后，恢复到室温，求漏掉的空气时原有当球赛结束后，恢复到室温，求漏掉的空气时原有空气的百分之几？空气的百分之几？热力学第零定律热力学第零定律分别与第三个系统处于同一热平衡态的两分别与第三个系统处于同一热平衡态的两个系统必然也处于热平衡。个系统必然也处于热平衡。温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质。具有的共同的宏观性质。温标：温度的数值标度。温标：温度的数值标度。t t =（T T-273.15-273.15）热力学热力学（t

8、hermodynamics）基本实验规律基本实验规律宏观热现象规律宏观热现象规律逻辑推理逻辑推理 统计力学统计力学（statistical mechanics）（气体动理论）（气体动理论）对微观结构提对微观结构提出模型、假设出模型、假设统计方法统计方法热现象规律热现象规律热学的研究方法热学的研究方法每个微观粒子遵循的力学每个微观粒子遵循的力学定律定律+统计方法统计方法宏观规律宏观规律热学热学大量实验的总结大量实验的总结热力学热力学热力学第零定律热力学第零定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第三定律热力学第三定律统计力学统计力学经典统计力学经典统计力学量子统计力学量

9、子统计力学1 1 分子动理论的基本概念分子动理论的基本概念2 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式3 3 理想气体的温度公式理想气体的温度公式4 4 理想气体的内能理想气体的内能5 5 气体分子速率分布律气体分子速率分布律6 6 气体分子在重力场中按高度的分布气体分子在重力场中按高度的分布7 7 真实气体真实气体8 8 分子的碰撞和平均自由程分子的碰撞和平均自由程9 9 气体的内迁现象气体的内迁现象5.15.1分子运动论的基本概念分子运动论的基本概念宏观物体是由大量分子（或原子）组成的，且分子间存在间隙 现代的仪器已现代的仪器已可以观察和测量分子或原子可以观察和测量分子或原子的大小以及它们

10、在物体中的排列情况的大小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.分子永不停息分子永不停息分子永不停息分子永不停息地进行着无规地进行着无规地进行着无规地进行着无规则运动（热运则运动（热运则运动（热运则运动（热运动）动）动）动）扩散运动扩散运动扩散运动扩散运动 布朗运动布朗运动布朗运动布朗运动分子之间存在分子之间存在分子之间存在分子之间存在相互作用力相互作用力相互作用力相互作用力sr0r合力合力斥力斥力引力引

11、力dfO10-9m分子力分子力5.1.2 5.1.2 理想气体微观模型理想气体微观模型一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型1）分子本身的体积与分子间平均距离相比可以忽略不计，即理想气体分子可视为质点；线度d10-10m，间距r 10-9m,d 分子分子截面面积截面面积一、单个分子碰壁一、单个分子碰壁 后动量的后动量的改变及对改变及对dA的冲量的冲量二、二、dt时间内，速度为时间内，速度为vi的第的第i组气体分子对组气体分子对dAdA的冲量的冲量三、容器内所有分子对三、容器内所有分子对dAdA的的总冲量总冲量四、施于四、施于dAdA的压强的压强 器壁器壁宏观小微观大宏观小微观大取器壁上小面

12、元取器壁上小面元d dA A（分子截面面积）分子截面面积）小小柱柱体体d dA Av vixixd dt tx x器器壁壁=2=2 n ni i m mv vixix2 2 d dt t d dA Ad dI Ii i =(2=(2m mv vi ix x)()(n ni iv vixixd dt td dA A)d dt t内所有内所有 分子对分子对d dA A冲量：冲量：第第2 2步：步：一个分子对一个分子对d dA A冲量：冲量：2 2m mv vixix第第1 1步：步：第第3 3步：步：d dt t内所有分子对内所有分子对d dA A冲量：冲量：推导：推导：或或压强公式指出压强公式指

13、出:可采用两种方法增大压强可采用两种方法增大压强1)增加分子数密度增加分子数密度n，即增加碰壁的个数，即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁即增加每次碰壁 的强度的强度压强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器壁单位面压强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器壁单位面压强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器壁单位面压强在微观本质上表示了单位时间内大量分子作用于器壁单位面积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为平均效果的物理量积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为平均效果的物理量积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为平均效果的物理量

14、积上的平均冲量，是描述大量分子集体行为平均效果的物理量分子的平均分子的平均平动动能平动动能还可还可表示成表示成5.3 5.3 理想气体温度的微观统计意义理想气体温度的微观统计意义 1.温度是大量分子的集体行为统计的结果温度是大量分子的集体行为统计的结果 (N-数目少无意义数目少无意义)2.物理意义物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度，与物温度是分子热运动剧烈程度的量度，与物体的宏观运动速度没有任何关系。体的宏观运动速度没有任何关系。在温度在温度在温度在温度T T T T 的情况下，分子的平均平动动能与分子的情况下，分子的平均平动动能与分子的情况下，分子的平均平动动能与分子的情况下，分子的平

15、均平动动能与分子种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子的平均平动能相同子的平均平动能相同子的平均平动能相同子的平均平动能相同!3.分子运动的平均平动动能是温度的单值函数分子运动的平均平动动能是温度的单值函数4.温度是平衡态的状态参量，非平衡态没有确温度是平衡态的状态参量，非平衡态没有确 定的温度。定的温度。5.绝对零度是不能达到的。绝对零度是不能达到的。6.气体分子运动的方均根速率气体分子运动的方均根速率 在相同温度下，不同气在相同温度下，不同气体

16、的平均平动动能相同，但体的平均平动动能相同，但方均根速率不同！方均根速率不同！例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为压强为 p，温度为温度为 T,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解（A）温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶

17、氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度27 C视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能；分子数密度由321.38102327+27332J 6.21 1021由3232321.013 1056.21 1021252.4510个1.1.求求0 0O OC C下氢分子和氧分子的平均平动动能及方下氢分子和氧分子的平均平动动能及方均根速率

18、。均根速率。2.2.计算在计算在300K300K、100KPa100KPa的环境下，氧气的密度及的环境下，氧气的密度及氧气分子的平均平动动能。氧气分子的平均平动动能。3.3.一容器内有氮气，已知压强为一个标准大气压，一容器内有氮气，已知压强为一个标准大气压，温度为温度为300K300K，求单位体积分子数；氮气密度；氮，求单位体积分子数；氮气密度；氮气分子质量及氮气分子平均平动动能。气分子质量及氮气分子平均平动动能。5.4 理想气体的内能理想气体的内能 一、自由度一、自由度 二、能量按自由度均分原理二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能三、理想气体的内能 1.机械运动的基本运动形式与自由度

19、机械运动的基本运动形式与自由度任一直线形成一组平行线任一直线形成一组平行线1)平动平动 2)转动转动3)振动振动质点质点刚体刚体 无振动形式无振动形式(平动平动)加加(转动转动)如如 自行车轮子的运动自行车轮子的运动(刚体刚体)(随随C平动平动)加上加上 过过C轴的转动轴的转动 一般运动一般运动:看成基本运动（看成基本运动（平动平动 转动转动 振动振动）形式的叠加形式的叠加CPP自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），称为该物体的自由度数。单原子分子平动自由度双原子分子平动自由度转动自由度三及多原子分子平动自由度转动自由度单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子

20、单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子刚性分子刚性分子二、二、能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理条件：在温度为条件：在温度为T 的平衡态下的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度具有相同的平均动能 每一平动自由度的平均动能为每一平动自由度的平均动能为2.平衡态平衡态 各自由度地位相等各自由度地位相等每一转动自由度每一转动自由度 每一振动自由度也具有每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能与平动自由度相同的平均动能 其值也为其值也为3.表述表述 在温度为在温度为T 的平衡态下的平衡态下 物质物质(汽汽 液液 固固)分子每个自由度分子每个自由度

21、具有相同的平均动能具有相同的平均动能其值为其值为1)能量分配能量分配 没有占优势的自由度没有占优势的自由度2)注意红框框中注意红框框中“词词”的物理含义的物理含义 物质：物质：对象无限制对象无限制-普遍性的一面普遍性的一面平衡态：平衡态：对状态的限制对状态的限制平均动能：平均平均动能：平均-统计的结果统计的结果讨论讨论一般：一般：T低于几千低于几千K 振动自由度冻结振动自由度冻结刚性刚性T低于几十低于几十K 转动自由度冻结转动自由度冻结 只有平动只有平动刚性刚性单原子分子单原子分子 双原子分子双原子分子 多原子分子多原子分子 一般温度一般温度 分子内原子间距不会变化分子内原子间距不会变化振动自

22、由度振动自由度 S=0 即即 刚性分子刚性分子刚性分子的平均能量只包括平均动能刚性分子的平均能量只包括平均动能 三、三、理想气体的内能理想气体的内能 N个粒子组成的系统个粒子组成的系统 分子热运动能量分子热运动能量 系统内气体分子各种无规则运动平均动能系统内气体分子各种无规则运动平均动能 和和 分子间作用的平均势能分子间作用的平均势能 之总和。之总和。对于对于理想气体分子间作用力理想气体分子间作用力内能定义内能定义:所以分子间作用势能之和为零，理想气所以分子间作用势能之和为零，理想气体内能是所有分子各种无规则运动动能的总体内能是所有分子各种无规则运动动能的总和。和。刚性理想气体分子系统刚性理想

23、气体分子系统 分子内部势能也为零分子内部势能也为零所以内能为所以内能为1mol刚性理想气体分子系统刚性理想气体分子系统其内能为其内能为 1)一般情况下一般情况下 不加说明不加说明 把分子看作刚性分子把分子看作刚性分子2)理气内能是温度的单值函数理气内能是温度的单值函数为什么？为什么？(忽略了忽略了势能势能)3)内能与机械能内能与机械能机械能机械能-有序有序内能内能-无序无序讨论讨论例例1 1 求求1mol1mol二氧化碳在二氧化碳在0 0摄氏度时的内能摄氏度时的内能解：多原子分子，利用公式解：多原子分子，利用公式例例2 2 一容器内充有一容器内充有17g17g氮气，温度是氮气，温度是1717摄

24、氏度，容器摄氏度，容器在空中以在空中以1818米米/秒的速度飞行，求秒的速度飞行，求1 1、氮气分子的热运、氮气分子的热运动平动动能，平均转动动能，平均动能。动平动动能，平均转动动能，平均动能。2 2、氮气的、氮气的内能内能 3 3、氮气随容器运动的动能。、氮气随容器运动的动能。解：解：1 1、热运动的平均平动动能、热运动的平均平动动能 平均转动动能平均转动动能 平均动能是二者之和平均动能是二者之和 2 2、内能、内能 3 3、动能、动能 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结1.1.1.1.热力学第零定律热力学第零定律热力学第零定律热力学第零定律2.2.2.2.理想气体状态方程理想气体状态

25、方程理想气体状态方程理想气体状态方程3.3.3.3.分子运动论基本概念分子运动论基本概念分子运动论基本概念分子运动论基本概念4.4.4.4.理想气体模型理想气体模型理想气体模型理想气体模型5.5.5.5.玻尔兹曼等概率假设玻尔兹曼等概率假设玻尔兹曼等概率假设玻尔兹曼等概率假设6.6.6.6.理想气体压强推导过程理想气体压强推导过程理想气体压强推导过程理想气体压强推导过程7.7.7.7.8.8.8.8.9.9.9.9.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理10.10.10.10.理想气体内能理想气体内能理想气体内能理想气体内能5.5 5.5 气体分子速率

26、的统计分布气体分子速率的统计分布（MaxwellMaxwell s law of distribution of speedss law of distribution of speeds）对于由大量分对于由大量分子组成的热力学系子组成的热力学系统从微观上加以研统从微观上加以研究时，必须用统计究时，必须用统计的方法的方法.小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律.单个粒子行为单个粒子行为-偶然偶然大量粒子行为大量粒子行为-必然必然描述气体分描述气体分子的无规则子的无规则热运动热运动全同粒子，按位置全同粒子，按位置分布是均匀的分布是均匀的如何描述分子的速如何描述分子的速率和速度率和速

27、度举例：调查成年人的身高分布情况，并描述之举例：调查成年人的身高分布情况，并描述之将所有人的身高一将所有人的身高一一罗列一罗列第一无统计意义第一无统计意义（分布）（分布）第二无统计规律第二无统计规律（描述）（描述）统计抽样调查方法统计抽样调查方法100人m1.50-1.55m1.50-1.55m的人数的人数13000130001.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95总人数总人数138000138000(100100)两个问题两个问题纵坐标数字仅对该次调查有效，纵坐标数字仅对该次调查有效，不能反映总体情况不能反映总体情况横轴纵轴

28、不横轴纵轴不一一对应一一对应无法得出任无法得出任意区间的人意区间的人数数身高身高1.531.53的人不的人不是是1300013000?1.52-1.64?1.52-1.64的人的人数数统计图应该：统计图应该：区间人数区间人数/总人数总人数在在h-h+hh-h+h身高区间，单位身高区间，单位身高的人数身高的人数例如：例如：130/130/（1.55-1.55-1.50)=261.50)=26人人/cm/cm在在h-h+dhh-h+dh身高区间，即身高区间，即h h高度处单位身高高度处单位身高的人数占总人数之比的人数占总人数之比平均速度平均速度与瞬时速与瞬时速度的关系度的关系在在h-h+dhh-h

29、+dh身高区间，即身高区间，即h h高度处单位身高高度处单位身高的人数的人数人群按身高的分布函数人群按身高的分布函数分子数按速率的分布函数分子数按速率的分布函数,是用同一尺度，是用同一尺度，-单位速率间隔和百分比来谈分布的，单位速率间隔和百分比来谈分布的，它避免了分子数它避免了分子数N和速率间隔的大小对和速率间隔的大小对分布的影响分布的影响 1859年麦克斯韦（年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在导出了理气在无外场的平衡态（无外场的平衡态（T）下，下，分子速率分布函数为：分子速率分布函数为：一一.麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数不同温度质量下，分子按速率的分布函数。不同温度质量下，

30、分子按速率的分布函数。在在800-800+dv800-800+dv速率区间，单位速率区速率区间，单位速率区间分子数占总分子数之比间分子数占总分子数之比麦麦克克斯斯韦韦f(v)的物理意义的物理意义平衡态下，气体分子速率在平衡态下，气体分子速率在v附近，单位速率附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。间隔内的分子数占总分子数的百分比。平衡态下，气体分子速率出现在在平衡态下，气体分子速率出现在在v附近，单附近，单位速率间隔内的几率。位速率间隔内的几率。平衡态下，气体分子速率在平衡态下，气体分子速率在 间间隔内的分子数占总分子数的百分比。隔内的分子数占总分子数的百分比。f(v)dv的物理意义的

31、物理意义平衡态下，气体分子速率出现在平衡态下，气体分子速率出现在速率间隔内的几率。速率间隔内的几率。问题：列式求速率在问题：列式求速率在700m/s-700m/s-800m/s800m/s分子数占总分子数的比率分子数占总分子数的比率 f(v)0v v+dvT，m 一定一定vm 气体气体分子的质量分子的质量归一化条件归一化条件曲线下面的总面积等于曲线下面的总面积等于1。在左图上的几何意义为：在左图上的几何意义为：二二.三种统计速率三种统计速率 1.最概然（可几）速率最概然（可几）速率（most probable speed）f(v)0vpT，m 一定一定v 如图所示处在最概然速率如图所示处在最概

32、然速率 v p 附近的分子附近的分子数占总分子数的百分比最大。数占总分子数的百分比最大。当分子质量当分子质量 m 一定时，一定时，f(v)0vp1m 一定一定vvp2T1T2 T1思考思考 T 一一 定，定，m2 m 1，速率分布曲线如何？速率分布曲线如何？速率大的分子数比例越大，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。气体分子的热运动越激烈。左图表明：左图表明：温度越高，温度越高，分立情况下：分立情况下：连续情况下：连续情况下：vi v，Ni dNv=N f(v)dv，2.平均速率平均速率（average speed）平均速率平均速率对麦氏速率分布经计算得：对麦氏速率分布经计算得：规

33、律：任意规律：任意规律：任意规律：任意v v v v 的函数的函数的函数的函数 (v v v v)对全体分对全体分对全体分对全体分子的平均值都可以用速率分布函数子的平均值都可以用速率分布函数子的平均值都可以用速率分布函数子的平均值都可以用速率分布函数由上式求得！由上式求得！由上式求得！由上式求得！平均值的计算公式注意上下区间的一致性平均值的计算公式注意上下区间的一致性讨论讨论（与前同）（与前同）排序：排序：3.方均根速率方均根速率（root-mean-square speed）讨论分子平均平动动能时用；讨论分子平均平动动能时用；讨论分子碰撞问题时用；讨论分子碰撞问题时用；讨论分子的速率分布时用

34、。讨论分子的速率分布时用。例例 设某气体的速率分布函数设某气体的速率分布函数求：求：（3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率（1）常量）常量 a 和和 v0 的关系的关系（2）平均速率）平均速率vv00为为解：解：（1）归一化条件）归一化条件 设总分子数为设总分子数为N，则则（2）平均速率）平均速率对否？对否？不对！不对！上式分母上的上式分母上的N应为应为（3）速率在）速率在之间分子的平均速率之间分子的平均速率归一化例题归一化例题 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为均为正常数，且 为已知画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区

35、间的粒子数+抛物线方程得Max续33概率分布函数应满足归一化条件本题要求得均为正常数，且 为已知 假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在 区间的粒子数+抛物线方程得Max速率在区间的粒子数得例例 容积为容积为30L30L的容器内，装有的容器内，装有20g20g气气体，容器内压强为体，容器内压强为0.50.5大气压，求气大气压，求气体分子的最概然速率体分子的最概然速率例例 求温度为求温度为300K300K时，时，氮气分子的平均速率，氮气分子的平均速率，方均根速率方均根速率讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克

36、斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 比率最大比率最大.1）2）例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量分子质量 ，分布函数分布函数 求求 1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.速率在速率在 间的分子数间的分子数 例例 如图示两条

37、如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。上数据求出氢气和氧气的最可几速率。.20005.6 5.6 气体分子在重力场中按高度的分布气体分子在重力场中按高度的分布dhhP+dPPPo 重力场中，气体分子要向地面重力场中，气体分子要向地面聚集，而无规则运动则使分子尽聚集，而无规则运动则使分子尽可能均匀分布，当这两种作用达可能均匀分布，当这两种作用达到平衡时，气体分子在地球上空到平衡时，气体分子在地球上空处于非均匀分布状态。处于非均匀分布状态。设地面处压强为设地面处压强为

38、Po，距地面高，距地面高度为度为h处压强为处压强为P。选取高度为。选取高度为h-h+dh间的一段气柱，且在间的一段气柱，且在dh内气内气体密度不变，设为体密度不变，设为。设气柱底。设气柱底面积为面积为S S，气柱下表面和上表面的，气柱下表面和上表面的压强分别为压强分别为P P和和P+dPP+dP，气柱内气体，气柱内气体质量为质量为M M。平衡态下气柱内气体受力平衡：平衡态下气柱内气体受力平衡：dhhP+dPPPo讨论讨论讨论讨论 公式成立的条件是在所研究的高度范围内，大公式成立的条件是在所研究的高度范围内，大气温度不随高度发生改变。因此该式只能计算高气温度不随高度发生改变。因此该式只能计算高度差不大范围内的情况。度差不大范围内的情况。将公式变形可得高度与压强的关系将公式变形可得高度与压强的关系结合理想气体状态方程，可得重力场中分子密结合理想气体状态方程，可得重力场中分子密度随高度变化的规律：度随高度变化的规律：