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1、12.2 12.2 三角形全等判定三角形全等判定（第（第1 1課时）課时）人教版人教版 数學数學 八年级八年级 上册上册 为了庆祝国庆节为了庆祝国庆节,老师要求同學们回家制作三角老师要求同學们回家制作三角形彩旗（如图）形彩旗（如图）,那么那么,老师应提供多少个数据老师应提供多少个数据,能保能保证同學们制作出来三角形彩旗全等呢证同學们制作出来三角形彩旗全等呢?一定要知道所一定要知道所有边长和所有角度吗有边长和所有角度吗?导入新知导入新知3.掌握掌握用尺规作一个角等于已知角作图法用尺规作一个角等于已知角作图法1.探索探索三角形全等条件三角形全等条件,明确探索方向和过明确探索方向和过程程.2.掌握掌
2、握“边边边边边边”判定判定方法和应用方法和应用.素养目标素养目标1.什么叫全等三角形什么叫全等三角形?能够完全重合两个三角形叫全等三角形能够完全重合两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质?全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等,对应角相等对应角相等.探究新知探究新知知识点 1三角形全等判定三角形全等判定“边边边边边边”定理定理温故知新温故知新ABCDEF3.已知已知ABC DEF,找出其中相等边与角找出其中相等边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F探究新知探究新知温故知新温故知新即即:三条边三条边分别相等分别相等,三个角三个角分别相等
3、两个三角形全等分别相等两个三角形全等【思考思考】如果只满足这些条件中一部分如果只满足这些条件中一部分,那么能保证那么能保证ABCDEF 吗吗?探究新知探究新知u只给一个条件只给一个条件只给一条边时只给一条边时;只给一个角时只给一个角时;3cm3cm4545结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等两个三角形不一定全两个三角形不一定全等等.两边两边;两角两角.一边一角一边一角;u如果满足如果满足两个两个条件条件,你能说出有哪几种可能情你能说出有哪几种可能情况况?探究新知探究新知如果三角形两边分别为如果三角形两边分别为3cm,4cm 时时,4cm4cm3cm3cm结论结论:两条
4、边对应相等两条边对应相等两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知三角形一条边为三角形一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等一条边一个角对应相等两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知45304530如果三角形两个内角分别是如果三角形两个内角分别是30,45时时结论结论:两个角对应相等两个角对应相等两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知 根据三角形内角和为根据三角形内角和为180,则第三角一定确定则第三角一定确定,所以所以当三个内角对应相等时当三个内角对应相等时,两个三角形不一定全等
5、两个三角形不一定全等.两个条件两个条件 两角两角;两边两边;一边一角一边一角.结论结论:只给出一个或两个条件时只给出一个或两个条件时,都不能保证所画三角形都不能保证所画三角形一定全等一定全等.一个条件一个条件一角一角;一边一边;探究新知探究新知 归纳总结归纳总结三角三角;三边三边;两边一角两边一角;两角一边两角一边.如果满足如果满足三个三个条件条件,你能说出有哪几种可你能说出有哪几种可能情况能情况?探究新知探究新知 已知两个三角形三个内角分别为已知两个三角形三个内角分别为30,60,90 它们一定它们一定全等吗全等吗?这说明这说明有三个角对应相等两个三角形不一定全等有三个角对应相等两个三角形不
6、一定全等.三个角三个角探究新知探究新知 已知两个三角形三条边都分别为已知两个三角形三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一它们一定全等吗定全等吗?3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边探究新知探究新知先先任任意意画画出出一一个个ABC,再再画画出出一一个个ABC,使使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好把画好ABC剪下剪下,放到放到ABC上上,它们全等吗它们全等吗?ABCA BC作图结果反映了什么规律作图结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括你能用文字语言和符号语言概括吗吗?作法作法:（1）画）画BC=BC;（2）分别以）分别以B,C为圆心为圆
7、心,线段线段AB,AC长为半径画圆长为半径画圆,两弧相交两弧相交于点于点A;（3）连接线段）连接线段AB,A C.探究新知探究新知做一做做一做想一想想一想u文字语言文字语言:三边对应相等三边对应相等两个三角形全等两个三角形全等.（简写为（简写为“边边边边边边”或或“SSS”）ABCDEF在在ABC和和 DEF中中,ABC DEF（SSS）.AB=DE,BC=EF,CA=FD,u几何语言几何语言:探究新知探究新知“边边边边边边”判定方法判定方法例例1 如图如图,有一个三角形钢架有一个三角形钢架,AB=AC,AD 是连接点是连接点A与与BC中点中点D支架求证支架求证:（1）ABD ACDCBDA解
8、题思路解题思路:先找隐含条件先找隐含条件 公共边公共边AD再找现有条件再找现有条件 AB=AC最后找准备条件最后找准备条件BD=CDD是是BC中点中点探究新知探究新知利用利用“边边边边边边”定理判定三角形全等定理判定三角形全等素养考点素养考点 1证明证明:D 是是BC中点中点,BD=DC 在在ABD 与与ACD 中中,ABD ACD（SSS）CBDAAB=AC(已知）已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）准备准备条件条件指明指明范围范围摆齐根据摆齐根据写出写出结论结论(2)BAD=CAD.由（由（1）得）得ABDACD,BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）（全等三角
9、形对应角相等）探究新知探究新知准备条件准备条件:证全等时要用条件要先证好证全等时要用条件要先证好;指明范围指明范围:写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中;摆齐根据摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来;写出结论写出结论:写出全等结论写出全等结论.u证明书写步骤证明书写步骤:探究新知探究新知 归纳总结归纳总结如图如图,C是是BF中点中点,AB=DC,AC=DF.求证求证:ABC DCF.在在ABC 和和DCF中中,AB=DC,ABC DCF(已知已知)(已证已证)AC=DF,BC=CF,证明证明:C是是BF中点中点,BC=CF.(已知已知)(SSS).巩固练习巩固练习
10、例例2 已知已知:如图如图,ABAC,ADAE,BDCE.求证求证:BACDAE.探究新知探究新知分析分析:要证要证BACDAE,而这两个角所在而这两个角所在三角形显然不全等三角形显然不全等,我们可以利用等式性质我们可以利用等式性质将它转化为证将它转化为证BADCAE;由已知三组相等线段可证明由已知三组相等线段可证明ABDACE,根据全等三角形性质可得根据全等三角形性质可得BADCAE.利用三角形全等证明线段或角相等利用三角形全等证明线段或角相等素养考点素养考点 2证明证明:在在 ABD和和 ACE中中,ABAC,ADAE,BDCE,ABD ACE(SSS),BADCAE.BADDACCAED
11、AC,即即BACDAE.探究新知探究新知已知已知:如图如图,AB=AD,BC=DC,求证求证:ABCADC,ABCD AC=AC,(公共边公共边)AB=AD,()BC=DC,()ABC ADC.（SSS）证明证明:在在ABC和和ADC中中已已 知知已已 知知 BAC=DAC.AC是是BAD角平分线角平分线.AC是是BAD角平分线角平分线.巩固练习巩固练习已知已知:AOB求作求作:AOB=AOB例例 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCA OCABD 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角知识点知识点 2探究新知探究新知 作法作法:（1）以点以点O 为圆心为圆心,任
12、意长为半径画弧任意长为半径画弧,分别交分别交OA,OB 于点于点C,D;（2）画一条射线画一条射线OA,以点以点O为圆心为圆心,OC 长为半长为半 径画弧径画弧,交交OA于点于点C;（3）以点以点C为圆心为圆心,CD 长为半径画弧长为半径画弧,与第（与第（2）步中）步中 所画弧交于点所画弧交于点D;（4）过点过点D画射线画射线OB,则则AOB=AOB已知已知:AOB求作求作:AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角依据是什依据是什么么?探究新知探究新知1.如图如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB求证求证F=C证明证明:DA=BE,DE=AB,在在ABC和和DEF中中,
13、AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,C=FAB=DE连接中考连接中考2.已知已知:如图如图,点点A,D,C,B在同一条直线上在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证求证:AEBF证明证明:AD=BC,AC=BD,在在ACE和和BDF中中,ACEBDF.（SSS）A=B.AEBF.连接中考连接中考1.如图如图,D,F是线段是线段BC上两点上两点,AB=EC,AF=ED,要使要使ABFECD,还需要条件还需要条件 _ (填一个条件填一个条件即可）即可）.BF=CDAEBDFC課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.如图如图,ABCD,ADBC,则下列结论则下列结
14、论:ABCCDB;ABCCDA;ABD CDB;BADC.正确个数正确个数是是 ()()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个OABCDC課堂检测課堂检测1.已知已知:如图如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证求证:ABC AED.证明证明:BD=CE,BDCD=CECD.BC=ED.=在在ABC和和ADE中中,AC=AD（已知）（已知）,AB=AE（已知）（已知）,BC=ED（已证）（已证）,ABCAED（SSS）.能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测2.已知已知:AOB求作求作:AOB,使使AOB=AOB,（1）如图）如图1,以点以点O为圆心为圆心,任意长为半径画弧
15、任意长为半径画弧,分别交分别交OA,OB于于点点C,D;（2）如图）如图2,画一条射线画一条射线OA,以点以点O为圆心为圆心,OC长为半径长为半径作作弧弧,交交OA于点于点C;（3）以点）以点C为圆心为圆心,CD长为半径画弧长为半径画弧,与第与第2步中所步中所画画弧交于点弧交于点D;（4）过点）过点D画射线画射线OB,则则AOB=AOB根据以上作图步骤根据以上作图步骤,请你证明请你证明AOB=AOB課堂检测課堂检测图图1图图2证明证明:由作法得由作法得OD=OC=OD=OC,CD=CD,在在OCD和和OCD中中 ,OCDOCD（SSS）,COD=COD,即即AOB=AOB課堂检测課堂检测图图1
16、图图23.如图如图,ADBC,ACBD.求证求证:CD.(提示提示:连结连结AB)证明证明:连接连接AB两点两点,ABDBAC(SSS)AD=BC,BD=AC,AB=BA,在在ABD和和BAC中中,D=C.課堂检测課堂检测如图如图,ABAC,BDCD,BHCH,图中有几组全图中有几组全等三角形等三角形?它们全等条件是什么它们全等条件是什么?HDCBAABD ACD(SSS)AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABH ACH(SSS)AB=AC,BH=CH,AH=AH,BDH CDH(SSS)BH=CH,BD=CD,DH=DH,拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测 边边 边边 边边内内 容容有有三边对应相等三边对应相等两个三角形全两个三角形全等（简写成等（简写成 “SSS”)”)应应 用用思路分析思路分析书写步骤书写步骤结合图形找隐含条件和现有结合图形找隐含条件和现有条件条件,找准备条件找准备条件注注 意意四步骤四步骤1.说明两三角形全等所需条件应按说明两三角形全等所需条件应按对应对应边顺序边顺序书写书写2.结论中所出现边必须在所证明两个三结论中所出现边必须在所证明两个三角形中角形中 課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长