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1、2.1.12.1.1合情推理之合情推理之 类比推理类比推理苏教版苏教版苏教版苏教版选修数学选修数学选修数学选修数学2-2-2-2-2 2 2 2 连云港高中连云港高中连云港高中连云港高中 讲课人：王立贺讲课人：王立贺讲课人：王立贺讲课人：王立贺 春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖春秋时代鲁国的鲁班，木匠业的祖师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了师。一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手。这件事给了他启发，从而发明了锯子手。这件事给了他启发，从而发明了锯子.探究一：探究一：鲁班从茅草割破手这件事得到启鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时的思发，而发明了锯子。他当时的思维过程是不是
2、归纳推理？维过程是不是归纳推理？相似点相似点:功能功能 （前提）（前提）形状形状 (猜想的结论猜想的结论)能割破手能割破手能割断木头能割断木头齿形齿形齿形齿形茅茅 草草锯锯 子子火星上的人脸图火星上的人脸图火星上有生命吗?地球地球火星火星行星，围绕太阳运行，行星，围绕太阳运行，绕轴自转绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存温度适合生物的生存有大气存在有大气存在有生命存在有生命存在行星,围绕太阳运行,绕轴自转有大气层一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有大气存在可能有生命存在可能有生命存在探究二：探究二：火星火星与与地球地球类比的
3、思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在 由两类对象之间在某些方面的相似或相同，由两类对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或者相同。像这推演出他们在其他方面也相似或者相同。像这样的推理称为样的推理称为类比推理类比推理.类比推理类比具有发现的功能类比具有发现的功能类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的
4、属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-
5、z0)2=r2利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果运算律运算律逆运算逆运算单位元单位元例2.类比实数加法的运算性质，给出乘法的类似性质例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想练习1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;等等。练习2：在平面内，若ac,bc,则a/b.类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.错误（可能相交）猜想:在空间中，若a g，b g,则a/b。课堂小结你能总结一下类比推理的特点吗？1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.