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1、主要内容主要内容 闭环频域性能指标与时域性能指标的闭环频域性能指标与时域性能指标的 关系关系 由由开环频率特性作闭环频率特性图开环频率特性作闭环频率特性图 5.5 闭环系统的频率特性指标闭环系统的频率特性指标由开环频率特性可以确定系统的稳态误差和闭环稳定性，但反馈控制系统是闭环工作的，若要确定其动态性能，则最好还是从它的闭环频率特性去度量。(1)开环频域指标（开环频域指标（已知已知G(jw)及其开环特性曲线及其开环特性曲线 ）开环截止频率开环截止频率c（增益交界频率）（增益交界频率）(rad/s)；相角裕量相角裕量()；幅值裕量幅值裕量h(dB)。一 频域性能指标R(s)C(s)_(2)闭环频
2、域主要性能指标闭环频域主要性能指标R(s)C(s)_闭环系统幅频特性和相频特性为：闭环系统幅频特性和相频特性为：闭环系统幅频特性表示稳态时输入输出的幅值比。闭环系统幅频特性表示稳态时输入输出的幅值比。一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：零频振幅比零频振幅比M(0)(0)；谐振频率谐振频率r；谐振峰值谐振峰值 Mr；闭环截止频率闭环截止频率b与闭环带宽与闭环带宽0b。：带宽频率：带宽频率：谐振谐振频率频率：谐振峰值：谐振峰值：零频振幅比：零频振幅比M Mr r是是系统相对稳
3、定性的一种常用指标。1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br闭环幅幅频特性特性（1）零频振幅比）零频振幅比M(0)(0)：即即为为0时闭环幅频特性值。它时闭环幅频特性值。它反映了系统反映了系统 的稳态精度，的稳态精度，M(0)(0)越接近于越接近于1 1，系统的精度，系统的精度越高。越高。M(0)1(0)1时，表明系统有稳态误差。时，表明系统有稳态误差。1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br闭环幅幅频特性特性这里里M()M()是闭环幅频特性是闭环幅频特性（2）相对谐振峰值）相对谐振峰值Mr：指闭环幅频特性的最大值指闭环幅频特性的最大值Mma
4、x 与零频振幅比与零频振幅比 M(0)(0)之比。之比。M(0)(0)1 1时，时，Mr Mmax,如上图所示如上图所示。相对谐振峰值相对谐振峰值Mr越大，表明系统的平稳性较差，对越大，表明系统的平稳性较差，对 应的阶跃响应将有较大的超调量。应的阶跃响应将有较大的超调量。一般选择一般选择Mr 1.11.5。1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br闭环幅幅频特性特性闭环对数幅数幅频特性特性（3）谐振频率谐振频率r：出现最大值出现最大值Mmax时对应的时对应的频率。频率。=20lgM()20lgM()1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br闭环幅
5、幅频特性特性闭环对数幅数幅频特性特性（4）闭环截止频率）闭环截止频率b：闭环对数幅频闭环对数幅频L()由频率为由频率为0时分贝值下降时分贝值下降3dB时的频率时的频率。也即也即指指闭环幅频特性闭环幅频特性M()降到其零频振幅比降到其零频振幅比M(0)(0)的的70.7%70.7%时的频率时的频率(零频分贝值为零频分贝值为1 1时时)频率由频率由0 b的范围称为的范围称为系统的闭环带宽系统的闭环带宽。带宽反映系统的静态噪声滤波特性；带宽反映系统的静态噪声滤波特性；带宽也用于衡量系统的动态响应特性：带宽也用于衡量系统的动态响应特性：b愈大愈大（频频 带宽度带宽度0-b愈宽），系统的响应速度愈快。愈
6、宽），系统的响应速度愈快。反之，系统的时间响应慢，失真大。反之，系统的时间响应慢，失真大。闭环系统滤掉频率大于截止频率闭环系统滤掉频率大于截止频率b的信号分量，的信号分量，但是可以使频率低于截止频率但是可以使频率低于截止频率b的信号分量通过。的信号分量通过。一阶系统的闭环传递函数为一阶系统的闭环传递函数为 系统的闭环频率特性为系统的闭环频率特性为一阶系统的频率带宽一阶系统的频率带宽系统的闭环幅频特性为可知，可知，0时幅值为时幅值为1，即零频振幅比，即零频振幅比M(0)(0)1 1，则则L(0)20LgM(0)0闭环截止频率b1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br由由
7、b的定义知的定义知可解得：可解得：(5-90)带宽与响应速度的关系？带宽与响应速度的关系？一阶系统的性能一阶系统的性能 二阶系统的闭环传递函数为二阶系统的闭环传递函数为 系统的闭环频率特性为系统的闭环频率特性为标准二阶系统的开环传递函数为标准二阶系统的开环传递函数为系统的闭环幅频特性为可知，可知，0时幅值为时幅值为1，即零频振幅比，即零频振幅比M(0)(0)1 1，则则L(0)20LgM(0)0闭环截止频率b1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br由由b的定义知的定义知可解得：可解得：(5-91)阻尼比不变，自然振荡频率越大，带宽越大阻尼比不变，自然振荡频率越大，带宽
8、越大自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大带宽与系统响应速度成正比！带宽与系统响应速度成正比！频率尺度与时间尺度的反比性质频率尺度与时间尺度的反比性质既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。而噪声信号是高频信号。二二、系统带宽的选择、系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标带宽频率是一项重要指标。选择要求选择要求带宽指标取决于下列因素：带宽指标取决于下列因素：1、对输入信号的再现能力。大的
9、带宽相应于小的上升时、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成正带宽与响应速度成正比。比。2、对高频噪声必要的滤波特性。、对高频噪声必要的滤波特性。为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的虑。具有大带宽的系
10、统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。成本通常随着带宽的增加而增大。如果输入信号的带宽为如果输入信号的带宽为则则请看系统带宽的选择的示意图请看系统带宽的选择的示意图系统带宽的选择噪声输入信号对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系指标之间有着严格的数学关系 三 闭环频域性能指标与时域性能指标的关系1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br幅频特性的谐振峰值幅频特性的谐振峰值Mr令令得谐振频率得谐振频率代入代入536式求得幅频特性峰值式求得幅频特性峰值Mr（536）（537）谐振峰值Mr
11、和时域超调量 之间的关系谐振峰值谐振峰值Mr和时域超调量和时域超调量 之间的关系？之间的关系？二阶系统的超调量二阶系统的超调量 谐振峰值谐振峰值Mr 由此可看出，谐振峰值由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比仅与阻尼比有关，超调量有关，超调量也仅取决于阻尼比也仅取决于阻尼比 越小，越小，Mr增加的越快，这时超调量增加的越快，这时超调量 也很大，也很大，超过超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的要求要求 当当0.4 0.707时，无谐振峰值，时，无谐振峰值，Mr与与 的对应关的对应关系不再存在，通常设计时，系不再存在，通常设计时，取在取在0.4至至0.7之
12、间之间谐振频率谐振频率r 与峰值时间与峰值时间tp的关系的关系tp与 r之积为由此可看出，当由此可看出，当 为常数时，谐振频率为常数时，谐振频率 r与峰与峰值时间值时间 tp成成反比反比，r值愈大，值愈大，tp愈小，表示愈小，表示系统时间响应愈快系统时间响应愈快由前面可知由前面可知（536）b与与 ts之积为之积为 由此可看出，当阻尼比由此可看出，当阻尼比 给定后，闭环截止频率给定后，闭环截止频率 b与过渡过程时间与过渡过程时间 ts成成反比反比关系。换言之，关系。换言之，b愈大愈大（频带宽度（频带宽度0-b愈宽），系统的响应速度愈快。愈宽），系统的响应速度愈快。调整时间调整时间系统闭环频域指
13、标与开环频域指标的关系系统闭环频域指标与开环频域指标的关系(略略)Page 198-199 闭环谐振峰值闭环谐振峰值 和相角裕度和相角裕度 的关系的关系一般 极大值发生在 附近常数在开环截止频率 附近，上述近似程度就越高。根据相角裕度根据相角裕度 和闭环幅频曲线估算时域指标的两种方法。和闭环幅频曲线估算时域指标的两种方法。相角裕度相角裕度 表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标影响时域指标 、。由由 确定二阶系统时域指标确定二阶系统时域指标典型二阶系统开环传递函数为典型二阶系统开环传递函数为求 和 的关系P200图图5-42 给出了二阶系统
14、相角裕度和阻尼比之间的关给出了二阶系统相角裕度和阻尼比之间的关系。由图可知：阻尼比越大，相应的相角裕度就越大。系。由图可知：阻尼比越大，相应的相角裕度就越大。对于二阶系统，一般要求：对于二阶系统，一般要求：估算时域指标方法：估算时域指标方法：（1）从开环对数频率特性曲线确定相角裕度）从开环对数频率特性曲线确定相角裕度（2）根据）根据 查对应的查对应的（3）由）由 查图查图3-13得得 ；由；由 求求闭环频域指标：闭环频域指标：(1)典型二阶系统频域指标与时域指标的关系(5-100)(5-91)(5-37)(5-36)(5-99)闭环阶跃响应时域指标：闭环阶跃响应时域指标：因此，若知道频域指标中
15、的任两个，就可解算出因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出 ，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。闭环频域指标。第5章 控制系统的频域分析谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标(5-114)(5-118)(5-119)补充补充 开环频率特性与时域响应的关系开环频率特性与时域响应的关系开环频率特性与时域响应的关系通常分为开环频率特性与时域响应的关系通常分为三个频段加以分析，下面介绍三个频段加以分析，下面介绍“三频段三频段”的概的概念念 低频段低频段 低频段通常指低频段通常指 的渐近线的渐近线
16、在第一个转折频率以前的频段，这一段特性在第一个转折频率以前的频段，这一段特性完全由积分环节和开环放大倍数决定完全由积分环节和开环放大倍数决定1 1M()M()MrMrM(0)M(0)0.7070.707br低低中中高高bcL()低低中中高高低频段决定闭环系统的精度低频段决定闭环系统的精度中频段决定闭环系统的动态性能和稳定性中频段决定闭环系统的动态性能和稳定性高频段决定闭环系统的抗干扰能力高频段决定闭环系统的抗干扰能力开环频率特性与时域响应的关系开环频率特性与时域响应的关系低低频频段段传递函数传递函数对对数幅数幅频频特性特性 低频段的斜率愈小，位置愈高；对应系统积分环节的数低频段的斜率愈小，位置
17、愈高；对应系统积分环节的数目愈多（系统型次愈高）、开环放大倍数目愈多（系统型次愈高）、开环放大倍数K愈大，则在愈大，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高的跟踪精度愈高（5-61）L()中频段中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在开环截止频率中频段是指开环对数幅频特性曲线在开环截止频率c附近（附近（0分贝附近）的区段，这段特性集中反映闭分贝附近）的区段，这段特性集中反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性环系统动态响应的平稳性和快速性 时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状 反映中频
18、段形状的三个参数为：开环截止频率反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率c、中频段的斜率、中频段的宽度。中频段的斜率、中频段的宽度。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望c在开环对数幅频特性斜率为在开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段上，的线段上，且中频段要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特且中频段要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为性斜率为 40dB/dec的线段上，且中频段较窄的线段上，且中频段较窄高频段高频段 高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频段，高频段的形状主要影响时域响应
19、的起始段段，高频段的形状主要影响时域响应的起始段 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和性环节的时间常数之和 系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强总结总结 为了使系统满足一定的稳态和
20、动态要求，对为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好为要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好为 20dB/dec，且具有足够的宽度；高频段采用，且具有足够的宽度；高频段采用迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干扰迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干扰返回第5章 控制系统的频域分析试试将其将其对对数幅数幅频频特性向右平移十倍特性向右平移十倍频频程，程，讨论对讨论对系系统统性能的影响性能的影响 将其将其对对数幅数幅频频特性向特性向上上平移平移20dB，试讨论对试讨论对系系统统性能的影响
21、性能的影响 第5章 控制系统的频域分析系统类型不变，开环增益增大变成系统类型不变，开环增益增大变成100，因此稳态，因此稳态误差减小。误差减小。相角裕度不变，稳定性不变相角裕度不变，稳定性不变截截 止频率扩大十倍，动态性能变好，止频率扩大十倍，动态性能变好，系统的超调量不变，调节时间缩短。系统的超调量不变，调节时间缩短。系统类型不变，开环增益增大变成系统类型不变，开环增益增大变成100，因此稳态误差减，因此稳态误差减小。小。截截 止频率止频率增大增大 倍，动态性能变好倍，动态性能变好。相角裕度相角裕度变小变小，系统的超调量系统的超调量增大增大。（阻尼比减小）（阻尼比减小）稳稳定定程度变差程度变
22、差本 章 小 结 1.1.频频域域分分析析法法是是一一种种图图解解分分析析法法，频频率率特特性性是是系统的一种数学模型。系统的一种数学模型。2.2.系系统统频频率率特特性性的的三三种种图图形形为为极极坐坐标标图图、对对数数频频率率特特性性图图（Bode图图）和和对对数数幅幅相相图图。系系统统开开环环对对数数频频率率特特性性（Bode图图）可可根根据据典典型型环环节的频率特性的特点绘制。节的频率特性的特点绘制。3.3.若若系系统统开开环环传传递递函函数数的的极极点点和和零零点点均均位位于于s平平面面的的左左半半平平面面，该该系系统统称称为为最最小小相相位位系系统统。反反之之，若若系系统统的的传传
23、递递函函数数具具有有位位于于右右半半平平面面的的零零点点或或极极点点或或有有纯纯滞滞后后环环节节，则则系系统统称称为为非非最最小相位系统。小相位系统。对于最小相位系统，幅频和相频特性之对于最小相位系统，幅频和相频特性之间存在唯一的对应关系，即根据对数幅间存在唯一的对应关系，即根据对数幅频特性，可以唯一地确定相频特性和传频特性，可以唯一地确定相频特性和传递函数。而对非最小相位系统则不然。递函数。而对非最小相位系统则不然。4.4.利利用用NyquistNyquist稳稳定定判判据据，可可用用开开环环频频率率特特性性判判别别闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性。同同时时可可用用相相角角裕裕量量和和幅幅值
24、值裕裕量量来来反反映映系系统统的的相相对对稳定性。稳定性。5.5.由由闭闭环环频频率率特特性性可可定定性性或或定定量量分分析析系系统统的时域响应。的时域响应。6.利利用用开开环环频频率率特特性性三三频频段段概概念念可可以以分分析析系系统统时时域域响响应应的的动动态态和和稳稳态态性性能能，并并可可分分析析系系统统参参数对系统性能的影响。数对系统性能的影响。7.7.许许多多系系统统或或元元件件的的频频率率特特性性可可用用实实验验方方法法确确定定。最最小小相相位位系系统统的的传传递递函函数数可可由由对对数数幅幅频频特特性的渐近线来确定。性的渐近线来确定。8.8.频频域域法法分分析析采采用用了了典典型型化化、对对数数化化、图图表表化化等等处处理理方方法法，已已发发展展成成为为一一种种实实用用的的工工程程方方法法，在工程实践中获得了广泛的应用。在工程实践中获得了广泛的应用。返回