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1、匀速圆周运动匀速圆周运动本节要点：本节要点：1.1.知道什么是圆周运动知道什么是圆周运动?2 2、知道什么是匀速圆周运动、知道什么是匀速圆周运动3 3、理解什么是线速度、角速度和周期、理解什么是线速度、角速度和周期4 4、理解线速度、角速度和周期之间的关系、理解线速度、角速度和周期之间的关系 圆周运动圆周运动用细绳栓着一个小球，使用细绳栓着一个小球，使小球在竖直面内转动小球在竖直面内转动 1.1.什么是圆周运动什么是圆周运动?质点的运动轨迹是圆的运动质点的运动轨迹是圆的运动.实例实例a a b问题：物体的运动轨迹是圆周的运动叫圆问题：物体的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动，这样的运动是很常见的，
2、同学们周运动，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？能举几个例子吗？a机械钟指针的运动机械钟指针的运动,电风扇扇页的转电风扇扇页的转动动,地球和各个行星绕太阳的运动地球和各个行星绕太阳的运动.质点沿圆周运动，如果在质点沿圆周运动，如果在相等的时间相等的时间里里通过的通过的圆弧圆弧长度长度相等相等，这种运动就叫做，这种运动就叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动。2.2.匀速圆周运动匀速圆周运动：当当t t1 1=t=t2 2 S S1 1=S=S2 2举例子哪些是匀速圆周运动举例子哪些是匀速圆周运动?一个匀速转动的电风扇转动时，扇页上各一个匀速转动的电风扇转动时，扇页上各点所做的运动，地球和各个
3、行星绕太阳的点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，机械钟指针的运动运动，机械钟指针的运动,都认为是匀速都认为是匀速圆周运动。圆周运动。两个物体都做匀速圆周运动，但快慢不同，两个物体都做匀速圆周运动，但快慢不同，怎么来描述匀速圆周运动的快慢怎么来描述匀速圆周运动的快慢?3 3匀速圆周运动快慢的描述匀速圆周运动快慢的描述（一（一）单位时间内通过的弧长单位时间内通过的弧长-线速度：线速度：如果在如果在 时间内，质点在时间内，质点在圆周上通过的弧长为圆周上通过的弧长为 ，那么匀速圆周运动那么匀速圆周运动线速度线速度大小大小（速率）（速率）线速度是矢量线速度是矢量。oBSAt t问题问题:下雨天下雨
4、天,转动着的雨伞上的雨滴是顺转动着的雨伞上的雨滴是顺着伞的什么方向飞出去的着伞的什么方向飞出去的?旋转雨伞上的雨滴会由于惯性而沿切线方旋转雨伞上的雨滴会由于惯性而沿切线方向飞出去向飞出去.C C、方向：方向：圆周上该点的切线方向圆周上该点的切线方向b b（时刻在变化）（时刻在变化）匀速圆周运动的匀速圆周运动的”匀速匀速”指的是不是匀速指的是不是匀速直线运动的直线运动的”匀速匀速”?“匀速圆周运动匀速圆周运动”中线速度的中线速度的大小大小虽然虽然不不变变，但线速度的，但线速度的方向方向时刻在时刻在变变。所以匀速。所以匀速圆周运动实际上是圆周运动实际上是变速运动变速运动（二）单位时间内半径转过的角
5、度（二）单位时间内半径转过的角度-角速度角速度:定义：半径转过的角度定义：半径转过的角度 与所用的时间与所用的时间t t的比值。的比值。.BAOrt t 注意，这里的角度注意，这里的角度 用用弧度弧度作单位作单位度和弧度都是角度这个物理量的单位，度和弧度都是角度这个物理量的单位，换算关系：换算关系：360360度度 =2=2弧度弧度 ,180180度度 =弧度弧度 依次类推，依次类推，9090度度 =/2=/2弧度；弧度；6060度度 =/3=/3弧度；弧度；3030度度 =/6=/6弧度。弧度。角度的国际单位是弧度，用角度的国际单位是弧度，用 radrad 表示，时表示，时间的国际单位是间的
6、国际单位是 s s，角度的单位就是弧度，角度的单位就是弧度每秒，每秒，rad/srad/s 注意注意:角速度是矢量角速度是矢量.单位单位:弧度弧度/秒秒 rad/srad/s 问：作圆周运动的物体绕圆周运动一周，问：作圆周运动的物体绕圆周运动一周，转过的角度是多少弧度？转过的角度是多少弧度？答：答：22弧度弧度。计算：秒针、分针的角速度计算：秒针、分针的角速度秒针的角速度秒针的角速度 2/60 2/60 rad/s=/30=/30 rad/s分针的角速度分针的角速度 2/2/rad/s=/=/rad/s想一想物体做匀速圆周运动时角速度是否想一想物体做匀速圆周运动时角速度是否变化变化匀速圆周运动
7、也可以说成是匀速圆周运动也可以说成是角速度不变角速度不变的的圆周运动。圆周运动。2 21 1 对于一个匀速圆周运动来说，对于一个匀速圆周运动来说，有两个速度用来表示它运动的快慢，有两个速度用来表示它运动的快慢，一个是线速度，一个是角速度，一个是线速度，一个是角速度，注意注意:周期是标量，周期是标量，T T 国际单位国际单位:秒秒 （s s）(三三)、周期、周期定义：物体作匀速圆周运动一周所用的定义：物体作匀速圆周运动一周所用的时间时间。匀速圆周运动实际上是一种周期性运动匀速圆周运动实际上是一种周期性运动物体作匀速圆周运动，运动越物体作匀速圆周运动，运动越快快，周期越周期越短短；运动越；运动越慢
8、慢，周期越，周期越长长。那么周期的倒数表示什么含义呢？那么周期的倒数表示什么含义呢？(四四)、频率、频率定义：指每秒钟转过的圈数，周期的倒数定义：指每秒钟转过的圈数，周期的倒数叫频率叫频率表示：符号表示：符号f f，国际单位是国际单位是 Hz Hz，也就是，也就是 s s-1-1 。（五）转速（五）转速是指是指单位时间内单位时间内转过的圈数，转过的圈数，常用符号常用符号 n n 表示，单位是转每秒，转每表示，单位是转每秒，转每分，分，r/sr/s ，r/min r/min。既然线速度、角速度、周期都是用来描述既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之匀速圆周运动快
9、慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？间有什么样的关系呢？质点质点P P围绕着圆心围绕着圆心O O做半径为做半径为r r的匀速圆周运动的匀速圆周运动,它的线速度、它的线速度、角速度、周期什么关系角速度、周期什么关系?质点质点P P围绕着圆心围绕着圆心O O做半径为做半径为r r的匀速圆周运动的匀速圆周运动（1 1）它运动一周所用的时间叫）它运动一周所用的时间叫_ _ _，用，用T T表示。它在周期表示。它在周期T T内转过的弧长为内转过的弧长为_，由此可知它的线速度为，由此可知它的线速度为_。（2 2）一个周期）一个周期T T内转过的角度为内转过的角度为_，物体，物体的角速度为的角速度为_
10、。由线速度与角速度的定义，在特殊情形下由线速度与角速度的定义，在特殊情形下(转转一周一周)的线速度与角速度的表达式分别为：的线速度与角速度的表达式分别为：v=2r/T,v=2r/T,由由=2/T=2/T，也可得到，也可得到v=v=rr V=2r/TV=2r/T=2/T=2/T、线速度与线速度与角速度的关系角速度的关系V=r当角速度不变时，线速度与半径有当角速度不变时，线速度与半径有_关关系，举例说明。系，举例说明。在同一圆盘上，角速度相等在同一圆盘上，角速度相等 当线速度不变时，角速度与半径有当线速度不变时，角速度与半径有_关系，举例说明。关系，举例说明。因皮带不打滑，传动带上各处线速度大小因
11、皮带不打滑，传动带上各处线速度大小相同相同4.V.T.4.V.T.之间关系之间关系一一.定性关系定性关系表表示示匀匀速速圆圆周周运运动动快快慢慢的的物物理理量量有有线线速速度度、角角速速度度、周周期期和和频频率率、转转速速,分分别别用用符符v v，T T，f,nf,n表示。表示。运动的越运动的越快快说明什么说明什么?线速度、角速度越大，周期越小，频率越高。线速度、角速度越大，周期越小，频率越高。二二.数量关系数量关系转一周的线速度与角速度的表达式转一周的线速度与角速度的表达式V=2r/T=2/TV=rT=1/fT=1/fT=2/=2r/V例例1 1 一个质点做匀速圆周运动，它在任意一个质点做匀
12、速圆周运动，它在任意相等的时间内相等的时间内()()A.A.通过的弧长相等通过的弧长相等 B.B.通过的位移相同通过的位移相同 C.C.转过的角度相同转过的角度相同 D.D.速度的变化相同速度的变化相同 例例2 2 作匀速圆周运动的物体作匀速圆周运动的物体 ()()A.A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定定 B.B.如果物体在如果物体在0.1s0.1s转过转过3030，则角速度为，则角速度为300rad/s 300rad/s C.C.若半径若半径r r一定，则线速度与角速度成正比一定，则线速度与角速度成正比 D.D.若半径为若半径为r r，周期
13、为，周期为T T，则线速度，则线速度v=2r/T v=2r/T 电唱机转盘每分转电唱机转盘每分转45 45 圈，在唱片离转轴圈，在唱片离转轴0.1m 0.1m 处处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。角速度、线速度。分析：周期、角速度、线速度和转速都反映匀速分析：周期、角速度、线速度和转速都反映匀速圆周运动的快慢，它们有一定的关系，知道其中圆周运动的快慢，它们有一定的关系，知道其中一个量，就可求出其他量。题中给出每分钟转数，一个量，就可求出其他量。题中给出每分钟转数，先要将它化为每秒转数。先要将它化为每秒转数。解答：由周期和转
14、速的关系可求周期解答：由周期和转速的关系可求周期 T=1/n=60/45 s1.33 s T=1/n=60/45 s1.33 s。由周期和角速度的关系可求角速度由周期和角速度的关系可求角速度 =2/T=3/2 rad/s4.71=2/T=3/2 rad/s4.71 rad/srad/s 。由线速度和角速度的关系可求线速度由线速度和角速度的关系可求线速度 v=v=rr=0.14.71=0.14.71 m/sm/s=0.471=0.471 m/sm/s1 1、如图，一个匀速转动的圆盘上有、如图，一个匀速转动的圆盘上有a a、b b、c c三点，三点，已知已知 ，则下面说法中正确的是（，则下面说法中
15、正确的是（）A A、a a，b b两点线速度大小相等两点线速度大小相等B B、a a、b b、c c三点的角速度相同三点的角速度相同C C、c c点的线速度大小是点的线速度大小是a a点线速度大小的一半点线速度大小的一半D D、a a、b b、c c三点的运动周期相同三点的运动周期相同2 2、一个质点做半径为、一个质点做半径为60cm60cm的匀速圆周运动，的匀速圆周运动，它在它在0.2s0.2s的时间内转过了的时间内转过了3030，则质点的，则质点的角速度为角速度为 rad/srad/s，线速度为，线速度为 m/sm/s 3 3、半径为、半径为40cm40cm，转速是，转速是1200r/mi
16、n1200r/min求求（1 1）砂轮转动的周期；（）砂轮转动的周期；（2 2）砂轮转动的）砂轮转动的角速度；（角速度；（3 3）砂轮边缘上一点线速度的大）砂轮边缘上一点线速度的大小？小？4 4、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的、自行车匀速行驶中，车轮绕轴转动的转速为转速为120r/min120r/min，车轮的直径为，车轮的直径为0.70m0.70m求求自行车行驶速度的大小？自行车行驶速度的大小？圆周运动中的转轴圆周运动中的转轴圆盘运动时，如果圆盘上的各个质点在运圆盘运动时，如果圆盘上的各个质点在运动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫
17、做转轴。叫做转动，这一直线就叫做转轴。0vatarO如图如图5-255-25所示所示,A A点和点和B B点在同轴的一个点在同轴的一个“圆盘圆盘”上上,但跟轴但跟轴(圆心圆心)的距离不同的距离不同,当当“圆盘圆盘”转动时，转动时，A A点和点和B B点沿着不点沿着不同半径的圆周运动同半径的圆周运动.它们的半径分别为它们的半径分别为r r和和R R,且且r r R,R,线速线速度、角速度、周期存在什么定量关系度、角速度、周期存在什么定量关系?圆盘上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，圆盘上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。且在相同时间内转过相同的角度。共轴转动
18、的各个点与圆心的连线在相等时共轴转动的各个点与圆心的连线在相等时间内转过相同的角度，所以它们的角速度间内转过相同的角度，所以它们的角速度一样一样.A=轮边缘上的点的线速度大小有什么关系轮边缘上的点的线速度大小有什么关系?如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，轮边缘轮边缘上的上的各点在相等时间内走过的弧长相等各点在相等时间内走过的弧长相等,所以轮边缘所以轮边缘上的各点的线速度相等，上的各点的线速度相等，1.共轴转动共轴转动,离轴距离不同离轴距离不同,半径不同的点半径不同的点T,vT,v什么关系什么关系?如图如图5-255-25所示所示,A A点和点和B B点在同轴的一个
19、点在同轴的一个“圆盘圆盘”上上,但跟轴但跟轴(圆心圆心)的距离不同的距离不同,当当“圆盘圆盘”转动转动时，时，A A点和点和B B点沿着不同半径的圆周运动点沿着不同半径的圆周运动.它们它们的半径分别为的半径分别为r r和和R R,且且r r R R.运动的特点是转动方运动的特点是转动方向相同向相同,线速度、角速度、周期存在着什么关线速度、角速度、周期存在着什么关系系?A=TA=T 2.2.皮带传动皮带传动如图如图5-265-26所示所示,A A点和点和B B点分别是两个轮子边缘上的点点分别是两个轮子边缘上的点,两两个轮子用皮带接起来个轮子用皮带接起来,并且皮带不打滑并且皮带不打滑.运动特点是转
20、动运动特点是转动方向相同方向相同.点点A,BA,B线速度、角速度、周期存在着什么关系线速度、角速度、周期存在着什么关系.vAvA=vBvB由于由于A A、B B两点相当于皮带上的不同位置的点两点相当于皮带上的不同位置的点,所以它们的线速度必然相同所以它们的线速度必然相同,但是因为半径不同但是因为半径不同,所以所以角速度不同角速度不同.7 7如图，已知如图，已知A A、B B、C C三点到转轴的三点到转轴的中心的距离之比中心的距离之比r rA A:r:rB B:r:rC C=1:2:1=1:2:1。皮皮带传动装置转动后，求皮带上带传动装置转动后，求皮带上A A、B B、C C三点的线速度三点的线
21、速度为为,角速度之角速度之比为比为。分析：分析：1.1.同一转盘上各点具有相同的角速度同一转盘上各点具有相同的角速度2.2.同一圆弧上各点具有大小相同的线速度，同一圆弧上各点具有大小相同的线速度，且皮带不打滑时轮的边缘和皮带上各点也具且皮带不打滑时轮的边缘和皮带上各点也具有大小相同的线速度。有大小相同的线速度。VaVa=VbVb b b=c c V=r V=r Vb:VcVb:Vc=r rb b:r:rc c=2:1=2:1 Va:Vb:VcVa:Vb:Vc=2:2:1=2:2:1 a a:b b:c c=2:1:1=2:1:1=V/r=V/ra a:b b=r rb b:r:ra a=2:1
22、=2:1如图如图6 65 56 6所示的皮带传动装置，主动轮所示的皮带传动装置，主动轮O O1 1上两轮的半径分别为上两轮的半径分别为3 3r r和和r r，从动轮，从动轮O O2 2的的半径为半径为2 2r r，A A、B B、C C分别为轮缘上的三点，分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：设皮带不打滑，求：A A、B B、C C三点的角速度之比三点的角速度之比AABBCC=.A A、B B、C C三点的线速度大小之三点的线速度大小之vAvAvBvBvCvC=.若皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘若皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘处的线速度大小相等；处的线速度大小相等；同一轮上各点的同一轮上各
23、点的角速度相等；角速度相等；找出相等条件后再利用找出相等条件后再利用v=v=rr进行分析进行分析.8.8.PCPC电脑上所用的高速电脑上所用的高速3 3英寸软盘，英寸软盘，其盘片每分钟转其盘片每分钟转72007200圈。求离转轴圈。求离转轴5 5厘米的磁道上的一点的周期、角速厘米的磁道上的一点的周期、角速度和线速度大小。度和线速度大小。分析：分析：点点随软盘匀速圆周运动随软盘匀速圆周运动频率为频率为72007200转转/分，即分，即120r/s,120r/s,解解：f=72f=7200r/min=120r/s=120hz00r/min=120r/s=120hz周期周期T=T=1/f=1/1/f
24、=1/120Hz120Hz角速度角速度w w=2 =2/T/T线速度线速度V=V=w w r r=240=240 rad/srad/s=753.6rad/s=753.6rad/s=12=12m/s=37.7m/sm/s=37.7m/s=1/120=1/120 s=s=0.0083 0.0083 s s小结小结物理量物理量 大小大小方向方向物理意义物理意义1 1 线速度线速度v vV=s/tV=s/t沿圆弧的切沿圆弧的切线方向线方向表示质点沿圆表示质点沿圆弧运动的快慢弧运动的快慢2 2 角速度角速度=/t=/t有有表示质点快慢表示质点快慢3 3 周期周期T T标量标量表示质点快慢表示质点快慢 频率频率f=1/f=1/标量标量表示质点快慢表示质点快慢