《人教部初二八年级数学下册-勾股定理-名师教学PPT课件-(4).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教部初二八年级数学下册-勾股定理-名师教学PPT课件-(4).pptx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十七章 勾股定理斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 两千多年前，古希腊有个毕两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪年希腊曾经发行了一
2、枚纪念邮票。念邮票。相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知。个定理的重视可想而知。勾股定理的历史勾股定理的历史 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古代著名，它被记载于我国古代著名的数学著作
3、的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾勾股股弦弦 相相传传，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系。勾勾股股定定理理的的历历史史A AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab b
4、c ca ab bc cC C 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么abc即即:1.1.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc ca aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明2.2.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2 S S大正方形大正方形=4=4S
5、 S直角三角形直角三角形+S S小正方形小正方形 a2+b2=c2勾股定理的其它证法勾股定理的其它证法勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期的研究，目前世界上可查到的证明方法有三百多种。我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的每个直角三角形的面积叫面积叫朱实朱实，中间，中间的正方形面积叫的正方形面积叫黄黄实实，大正方形面积，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦实，这个图也叫弦图。叫弦图。acbabc大正方形面积怎么求？大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：
6、结论：美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把易懂、明了的证明，就把这一证法称为这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例例1 在在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.B24AC7如果将题目变为：如果将题目变为：在在RtABC中中,AB=41,BC=40,求求AC的长呢？的长呢？24勾股定理勾股定理-理解理解 1
7、1.在在RtABCRtABC中，中，=90.=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结常常见见勾勾股股数数试一试试一试:1 1、在在RtABCRtABC中，中，C=90,C=90,(1)(1)
8、已知已知a=3,b=4,a=3,b=4,则则c=_c=_ (2)(2)已知已知a=6,c=10,a=6,c=10,则则b=_b=_ (3)(3)已知已知a=2,b=4,a=2,b=4,则则c=_c=_2 2、直角三角形的两条边长分别为直角三角形的两条边长分别为 5 5、1212，则第三边长为，则第三边长为 .测验测验2、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .4 43 3ACB4 43 3CAB3 3、如图如图,折叠长方形的一边，使点折叠长方形的一边，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长.10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-x利用勾股定理证明利用勾股定理证明4、如图，如图，ABC 中，中，CDAB于于D求证：求证：AC2 BC2=AB（AD-BD）CADB