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1、1定义 的自相关函数为:函数 与 的关系如下:(3.45)(3.44)利用希尔伯特变换关系,可得:(3.46)再利用另一个希尔伯特变换关系 ,可得:(3.48)第1页/共34页2定义 的功率密度为:(3.49)与 的关系如下:(3.50)因而具有图3.6所示的功率谱密度 的实信号 相应于具有图3.7所示的功率谱密度 的解析信号 .图3.7 功率谱密度因为:(3.51)故有:(3.52)第2页/共34页3所以,的功率为:(3.53)但是 是实数,因此有:(3.54)最后,如果 是出于图2.7中的正交混合器的同相通道电压,那么正交混合器的输入电压将为 .因此混合器的总输入噪音功率将为式(3.54)
2、的二倍.图2.7 处理一个阵元的正交混合器所以,总的阵元功率为:(3.55)第3页/共34页4设入射信号在阵元1 1和阵元2 2上产生的信号分别为 和 ,则需要信号矢量为：(3.60)其中 为阵元间的传播时间延迟。3.2.2 非零宽带信号的阵列分析在自适应阵接受非零带宽信号时，需要信号的带宽对特性影响不大，但干扰信号带宽的影响很大。阵元间延时不同，阵元信号不再完全相关；在信号带宽范围内完全匹配各阵元后的频率响应很困难，任何通道失配将进一步使阵元去相关。图2.15 2.15 具有需要信号和干扰的二元阵 传播延迟第4页/共34页5设需要信号具有如右图所示的功率谱密度，在 带宽内具有 的功率谱密度。
3、设 为平稳随即过程，并定义其自相关函数为：协方差矩阵 中的需要信号部分为：(3.61)(3.62)则协方差矩阵 可以写作：(3.63)第5页/共34页6其中 为相对带宽：由(3.55)可知 为阵元的总的需要信号功率。由(3.64)还可得：由于：(3.64)(3.65)故有：(3.66)正好为载频上阵元间的相移，用 表示为：据此可以将式(3.66)中的相关量写为：(3.67)(3.68)(3.69)第6页/共34页7假设 ，则式(3.70)变为：假设需要信号为连续波，且 ，从上述的结果可以看出将信号看作窄带的必要条件是 足够小。对于阵元间距为半波长的N元阵，窄带条件为：将式(3.68)代入式(3
4、.63)得到：(3.70)(3.71)其中：(3.72)第7页/共34页8代入式(3.64)中的 ，并利用(3.67)和(3.68)可以得到：对于(3.75)给出的参考信号，其参考相关矢量为：(3.75)假设阵元1和2的需要信号输出分别为 ，故假设(3.76)(3.77)参考相关矢量第8页/共34页9定义 的自相关函数为：其中 为在阵元间的延迟：(3.78)(3.80)由此可以写出干扰对协方差矩阵的贡献：(3.81)(3.82)干扰信号干扰信号矢量为：第9页/共34页10与前面一样，定义干扰在中心频率处阵元间的相移和相对带宽分别为：假设干扰具有与图3.8 类似的平坦带限功率谱密度则的自相关函数
5、为：(3.84)(3.85)由此式(3.81)可以写为：(3.89)(3.86)第10页/共34页11噪音矢量为：当 时，逼近矩阵：(3.90)(3.91)其中：(3.92)热噪音其对协方差矩阵的贡献为：(3.93)第11页/共34页12将式(3.94)中的协方差矩阵和式(3.77)中的参考相关矢量用规一化后，可以得到加权矢量的计算式：阵输出的需要信号分量为：综合式(3.70),(3.89),和(3.93)得到总的协方差矩阵为：(3.94)(3.97)(3.98)输出信号功率下面由该需要信号分量计算需要信号的功率：第12页/共34页13用同样方法可以得到规一化的输出干扰功率和热噪音功率：(3.
6、100)(3.101)以 对式(3.100)进行规一化得：(3.102)第13页/共34页14因带宽 出现在因子 中，故 越大，将会有更大影响。图3.10绘出了 和 时信号干扰噪音比与输入信噪的关系曲线，可以看出，带宽引起的特性恶化只出现在 和信号干扰噪音比大的情况。结论：需要信号带宽引起的性能恶化影响很小。(3.103)最后可以得到输出的信号干扰噪音比为：(3.104)3.2.3 空间延迟引起的带宽性能恶化 无干扰情况第14页/共34页15图3.11表示对：和 的典型情况绘出的一系列曲线。从图3.11(a)可以看出，阵对干扰的带宽比对需要信号的带宽更灵敏。图3.11(c)说明只要干扰带宽有一
7、点小的变化就会引起输出干扰功率数量级的变化。从图3.11(b)和3.11(d)可以看出，对于小的 ，Pd和Pn都随Bi的增加而下降。原因：只要输出的干扰功率增加，为了保持小的均方误差信号，就迫使阵的反馈降低加权。图3.10需要信号带宽的影响（无干扰）有干扰情况第15页/共34页16图3.11干扰信号带宽的影响(a)(b)(c)(d)第16页/共34页17图3.12表示了信号干扰噪音比与 的关系，该图说明干扰信号越强，随带宽性能恶化越严重。图3.123.2.4 带宽性能恶化的原因干扰信号带宽对自适应阵性能影响更大的原因：需要信号在阵的输出端相加，干扰信号在阵的输出端相减，因此对于干扰信号的任何差
8、别都很敏感。现研究图3.13所示的阵，该阵被干扰信号视作滤波器。该滤波器的传输函数为：(3.105)第17页/共34页18为了对消干扰，选择适当的w1和w2，使传输函数在中心频率上为零：图3.13 阵被干扰当成滤波器因此，w1和w2满足：(3.106)(3.107)故传输函数可以写为：(3.108)传输干扰频谱如图3.15所示。传输干扰功率为：(3.110)当 时，急剧上升。因此：干扰带宽增加时，输出干扰功率迅速增大。第18页/共34页19时域理解：干扰信号到达两不同阵元的时间各不相同，引起了干扰信号轻微的去相关，该特点表现在 的非对角元素比对角元素小。在物理上此种去相关表现为不同阵元上干扰信
9、号不相等，而且不能完全对消，因此干扰带宽越宽，两阵元信号的差别就越大，相减之后的剩余也越大。3.2.5 通道失配引起的带宽恶化在不同阵元后面匹配频率响应困难；两阵元通道频率响应之间的任何差别都将降低两通道上干扰间的相关，从而限制实现信号相减的能力；实际中，精确地匹配两阵元通道很困难，同轴线长度，接头阻抗失配，杂散电容，放大器通带特性变化等因素限制了阵的宽带特性；第19页/共34页20图3.16 3.16 含通道失配滤波器的二元阵研究图3.163.16所示二元阵。：通道失配效应等效滤波器的传递函数。-(3.111)(3.112)第20页/共34页21(3.115)计算 和 ：定义：(3.116)
10、若i i=j j，R R为自相关函数；若i i j j，R R为互相关函数。定义：(3.117)若i i=j j，S S为功率谱密度；若i i j j，R R为交叉谱密度。-(3.118)第21页/共34页22(3.119)(3.120)若 与 相同，则 与 将完全相同，干扰信号将被完全对消；反之，则对消性能恶化。第22页/共34页23同样求出：第23页/共34页24(3.145)第24页/共34页25定义波动的周期数为：(3.153)同样可得出相关向量：(3.160)第25页/共34页26(3.161)(3.164)算例：考察对于不同的通道间失配幅度 E E 对SINRSINR的影响。第26
11、页/共34页27第27页/共34页28数值计算表明：若要SINR的恶化小于1dB，则通带内的波动小于 ，或通道的匹配精度优于0.086dB；若干扰功率更高，结果将更坏。若 ，则为使SINR的恶化小于1dB，通道的匹配精度小于0.0026dB；u概括：干扰信号的带宽对自适应阵的影响比需要信号带宽的影响更大的原因：需要信号在阵的输出端相加，干扰信号在阵的输出端相减，对消结果对干扰信号的任何差别都是非常敏感的；非零带宽的干扰信号，在阵元间的传播延迟存在时使阵元之间变为去相关；通道特性中任何的失配也可能减小阵元间的干扰相关；干扰信号带宽越宽，各阵元信号的差别就越大，在输出端就越不容易对消。第28页/共
12、34页29对于从 角入射的干扰信号，阵元间的相移为：3.2.6 抽头延迟线的利用(3.165)该相移 是频率的函数，在干扰带宽内，其值是变化的。若希望阵的输出中在 处产生零点，则要求阵元后面的处理必须也能提供一个随频率变化的相移，此时要求：(3.166)然而，单个复加权 的传输函数不随频率变化：(3.167)设在每个阵元后面都采用抽头延迟线，如图3.20所示。改善信号带宽对自适应阵影响的途径之一：采用抽头延迟线第29页/共34页30考察图3.21中具有抽头延迟线的二元自适应阵，每个阵元后面有K个抽头，抽头间的延迟为T0 秒。通过选取适当的加权可使 在带宽范围内近似补偿 的变化。令 为阵元m后面k个抽头处的信号和加权的列矢量：该抽头延迟线具有如下形式的传输函数：(3.169)(3.168)图3.20 抽头延迟线处理(3.170)第30页/共34页31整个阵的总的信号矢量 和加权矢量 为：(3.171)图3.21 具有抽头延迟线的二元自适应阵(3.172)第31页/共34页32任意抽头处的需要信号：需要信号对协方差矩阵的贡献：同理可求出干扰与噪音对协方差矩阵的贡献。第32页/共34页33算例：(r r:抽头间/4/4延迟数）无延迟线第33页/共34页34感谢您的观看！第34页/共34页