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全增量的概念全增量的概念第1页/共22页全微分的定义全微分的定义第2页/共22页事实上第3页/共22页二、可微的条件第4页/共22页证证总成立,同理可得第5页/共22页一元函数在某点的导数存在 微分存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在例如，第6页/共22页则当 时，第7页/共22页说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，证证第8页/共22页（依偏导数的连续性）第9页/共22页同理第10页/共22页习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况第11页/共22页解解所求全微分第12页/共22页解解第13页/共22页解解所求全微分第14页/共22页证证第15页/共22页多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导第16页/共22页全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成第17页/共22页解解由公式得第18页/共22页证证令则同理第19页/共22页不存在.第20页/共22页第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页