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1、3.3.2 3.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题市高中数学市高中数学“同同课课同构同构”公开公开课课活活动动 某工厂用某工厂用A,BA,B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4 4个个A A配件耗时配件耗时1 h1 h，每生产，每生产一件乙产品使用一件乙产品使用4 4个个B B配件耗时配件耗时2 h2 h，该厂每天最多，该厂每天最多可从配件厂获得可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工配件，按每天工作作8 h8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？计算，该厂所有可能的日生产安排是什么
2、？将上述不等式组表示成平面上的区域将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有区域内所有坐标为整数的点坐标为整数的点 时时 ,安排生产任务安排生产任务 都都是有意义的是有意义的.设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x,yx,y件，由已知条件，由已知条件可得二元一次不等式组：件可得二元一次不等式组：yOx4348上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，本节课我们将继续研究本节课我们将继续研究简单的线性规划问题简单的线性规划问题.1.1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域
3、、可行解等基本概念标函数、可行域、可行解等基本概念.2.2.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.3.3.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题单的问题.(重点、难点）重点、难点）进一步，若生产一件甲种产品获利进一步，若生产一件甲种产品获利2 2万元万元,生产生产一件乙种产品获利一件乙种产品获利3 3万元万元,采用哪种生产安排利润最采用哪种生产安排利润最大大?提示：设生产甲产品提示：设生产甲产品x x件，乙产品件，乙产品y y件时，工厂获得件时，工厂获得的利润为的利润为z,z,则则z=2x+3y.z=
4、2x+3y.上述问题就转化为：当上述问题就转化为：当x,yx,y满足不等式组并且满足不等式组并且为非负整数时，为非负整数时，z z的最大值是多少？的最大值是多少？探究点探究点1 1 简单线性规划问题及有关概念简单线性规划问题及有关概念提示提示:Ox4348即即 的最大值为的最大值为 所以，每天生产甲产品所以，每天生产甲产品4 4件，乙产品件，乙产品2 2件时，工件时，工厂可获得最大利润厂可获得最大利润1414万元万元.最大值为最大值为的交点的交点时，截距时，截距的值最大，的值最大，y y上述问题中，不等式组上述问题中，不等式组 是一组对变量是一组对变量 x,y x,y的约束条件，这组约束条件都
5、是关于的约束条件，这组约束条件都是关于x,yx,y的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为线性约束条件线性约束条件.1.1.线性约束条件线性约束条件 我们把要求最大值的函数我们把要求最大值的函数z=2x+3yz=2x+3y称为称为目标目标函数函数.又因为又因为z=2x+3yz=2x+3y是关于变量是关于变量x,yx,y的一次解析的一次解析式，所以又称为式，所以又称为线性目标函数线性目标函数.2.2.线性目标函数线性目标函数3.3.线性规划线性规划 一般一般的的，在线性约束条件下求线性目标函数，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为的最大值或最小值问题，统称为线性规划
6、线性规划问题问题.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)(x,y)叫做叫做可行解可行解.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的做这个问题的最优解最优解.4.4.可行解、可行域、最优解可行解、可行域、最优解（1 1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3 3万元，每生产一件乙产品获利万元，每生产一件乙产品获利2 2万元，则如何安万元，则如何安排生产才能获得最大利润？排生产才能获得最大利润？（2 2）由上述过程，你能得出最优解与可
7、行域之间）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？的关系吗？设生产甲产品设生产甲产品x x件件,乙产品乙产品y y件时，工厂获得的利件时，工厂获得的利润为润为z,z,则则z=3x+2y.z=3x+2y.【互动探究互动探究】Ox4348y最大值为最大值为的交点的交点 时，截距时，截距 的值最大，的值最大，即即 的最大值为的最大值为 所以，每天生产甲产品所以，每天生产甲产品4 4件，乙产品件，乙产品2 2件时，件时，工厂获得最大利润工厂获得最大利润1616万元万元.（2 2）将目标函数）将目标函数 变形为变形为 将求将求z z的最值问题转化为求直线的最值问题转化为求直线 在在 轴上的截距轴
8、上的截距 的最值问题；的最值问题；在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为：图解法求最优解的步骤为：（1 1）在平面直角坐标系内画出可行域；）在平面直角坐标系内画出可行域；【规律总结规律总结】（3 3）画出直线）画出直线并平行移动，并平行移动，或最后经过的点为最优解；或最后经过的点为最优解；平移过程中最先平移过程中最先（4 4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的最值数的最值.探究点探究点2 2 简单线性规划问题的图解方法简单线性规划问题的图解方法yxo4 42 2yxo4 42 2
9、yxo4 42 2解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；截距最大或最小的直线；（3 3）求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；（4 4）答：答：作出答案作出答案.（1 1）画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；最优解一般在可行域的顶点处取得最优解一般在可行域的顶点处取得【提升总结提升总结】【变式练习变式练习】B B由由z=2x+y,z=2x+y,得得y
10、=-2x+z,y=-2x+z,平移直线平移直线y=-2x+z,y=-2x+z,由图象可知当直线由图象可知当直线y=-2x+zy=-2x+z经过点经过点A A，直线直线y=-2x+zy=-2x+z的截距最小，此时的截距最小，此时z z最小，最小，【解析解析】选选B.B.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：即即A A（-1-1，-1-1），此时），此时z=-2-1=-3z=-2-1=-3，此时，此时n=-3n=-3，平移直线平移直线y=-2x+z,y=-2x+z,由图象可知当直线由图象可知当直线y=-2x+zy=-2x+z经过点经过点B,B,直线直线y=
11、-2x+zy=-2x+z的截距最大，此时的截距最大，此时z z最大，最大，由由B(2,-1),B(2,-1),此时此时z=2z=22-1=32-1=3，即，即m=3m=3，则则m-n=3-m-n=3-（-3-3）=6=6，故选故选B.B.2.2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤线性目标函数的最值的图解法及其步骤.最优解大部分在可行域的顶点或边界取得最优解大部分在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.1.1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可线性约束
12、条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念的理解；行解等基本概念的理解；3.3.线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称定义定义约束条件约束条件由变量由变量x x，y y组成的不等式组组成的不等式组线性约束条件线性约束条件由变量由变量x x，y y组成的一次不等式组组成的一次不等式组目标函数目标函数关于关于x x，y y的函数解析式的函数解析式线性目标函数线性目标函数关于关于x x，y y的一次函数解析式的一次函数解析式可行解可行解满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x,yx,y）可行域可行域所有可行解组成的集合所有可行解组成的集合最优解最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称线性规划问题问题统称线性规划问题