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1、第四节第四节 万有引力定律在天文学万有引力定律在天文学上的应用上的应用理论应用一万有引力适用范围：万有引力适用范围：l1)质点之间的相互作用质点之间的相互作用l2)两个物体是质量分布均匀的球体两个物体是质量分布均匀的球体l3)常见的两个物体间引力不适用常见的两个物体间引力不适用公式：公式：F=Gm1m2/r2G=6.6710-11 N.m2/kg2；复习：练习练习:已知地球质量大约是已知地球质量大约是6.01024kg，地，地球半径为球半径为6370 km，地球表面的重力加速，地球表面的重力加速度度g=9.8m/s2 求：（求：（1）地球表面一质量为）地球表面一质量为10kg物体受到物体受到的
2、万有引力？的万有引力？（2）地球表面一质量为）地球表面一质量为10kg物体受到物体受到的重力？的重力？（3）比较万有引力和重力？）比较万有引力和重力？一一.重力加速度问题重力加速度问题1.重力加速度与纬度关系重力加速度与纬度关系 g 随纬度的升高而增加随纬度的升高而增加2.重力加速度与高度关系重力加速度与高度关系 g 随高度的增加而减小随高度的增加而减小3不同天体表面的重力加速度关系不同天体表面的重力加速度关系例例1地球半径是地球半径是R,地球表面的重力地球表面的重力加速度为加速度为g,若高空某处的重力加速若高空某处的重力加速度为度为g/2,则该处距离地球表面的高则该处距离地球表面的高度为度为
3、()A例例2:一物体在地球表面的重力为一物体在地球表面的重力为16N,它在以它在以5m/s2加速上升的火箭加速上升的火箭中视重为中视重为9N,则此时火箭离地球表则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍面的距离为地球半径的多少倍?(g=10m/s2)H=3R例例3设火星和地球都是球体，火星的质设火星和地球都是球体，火星的质量量M火与地球质量火与地球质量M地之比地之比M火火/M地地=P,火星的半径和地球的半径之比火星的半径和地球的半径之比R火火/R地地=q,它们的表面处的重力加速度之比为它们的表面处的重力加速度之比为()3不同天体表面的重力加速度关系不同天体表面的重力加速度关系C例例4:地球质
4、量是月球质量的地球质量是月球质量的81倍倍,地球半径是月球半径的地球半径是月球半径的3.8倍倍,(1)弹弹簧秤在地球表面最大可测簧秤在地球表面最大可测5Kg物体物体的重力的重力,在月球上最多可测多大质量在月球上最多可测多大质量的重物的重物?(2)在月球表面上空在月球表面上空350m高高处自由落下的物体处自由落下的物体,经多长时间落到经多长时间落到月球表面月球表面?m=28.05Kg t=20.7s 练习练习1:某个行星的质量是地球质量某个行星的质量是地球质量的一半的一半,半径也是地球的一半半径也是地球的一半,那么那么一个物体在此行星上的重力是地球一个物体在此行星上的重力是地球上重力的上重力的(
5、)A.1/4倍倍 B.1/2倍倍 C.4倍倍 D.2倍倍D练习练习2:物体在一行星表面自由落下物体在一行星表面自由落下,第第1s内落了内落了9.8m,若该行星的半径若该行星的半径是地球半径是地球半径,那么它的质量是地球那么它的质量是地球的的()倍倍2二二.中心天体质量和密度的计算中心天体质量和密度的计算方法：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）方法：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，表示出所需要的向心力，等于万有引力，列出的向心加速度，表示出所需要的向心力，等于万有引力，列出方程，可求出中心天体（太阳或行星）的质量。方程，可求出中心天体（太阳或行星）的质
6、量。F 引引=F 向向天体密度天体密度 计算方法：计算方法：（天体的体积（天体的体积R为天体的半径）为天体的半径）例例6:太阳光经过太阳光经过500s到达地球到达地球,已知地已知地球的半径是球的半径是6.4106m,试估算太阳的质试估算太阳的质量与地球的质量的比值量与地球的质量的比值.(结果取结果取1位有位有效数字效数字)3105例例5:一艘宇宙飞船绕一个不知名的一艘宇宙飞船绕一个不知名的,半径为半径为R的行星表面飞行，环绕一的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为周飞行时间为T.求求:该行星的质量和该行星的质量和平均密度平均密度理论应用二一、万有引力定律一、万有引力定律 宇宙间的一切物体都是互相吸
7、引的，两个物体间宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。们的距离的平方成反比。G=6.6710-11Nm2/kg2适用条件：适用条件：只适用于质点间的相互作用只适用于质点间的相互作用，当两个物，当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时，近似适用。体间的距离远远大于物体本身大小时，近似适用。r r应为两物体重心间的距离应为两物体重心间的距离。对于均匀球体，。对于均匀球体，r r是两球是两球心间的距离。心间的距离。练习练习.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r2
8、，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A.公式中公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的不是人为规定的B.当当r趋近于趋近于0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力是一对平衡力D.公式中的公式中的F应理解为应理解为m1、m2所受引力之和所受引力之和AmMRrh二、基本思路二、基本思路1.天体运动近似看成匀速圆周运动,万有引力提 供 向心力.一小天体m绕大天体M做匀速圆周运动,运动半径(即两天体中心之间的距离)为r,则有在忽略天体自转影响时,天体
9、表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力 1、天体运动中相关物理量的比较天体运动中相关物理量的比较,即据即据卫星的卫星的v、T、a与半径与半径r的关系来比较的关系来比较三、常见题型三、常见题型 练习练习1：火星有两颗卫星，分别为火卫一与火卫二，：火星有两颗卫星，分别为火卫一与火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期7h39min，火卫二的周期为火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比：则两颗卫星相比：A 火卫一距火星表面较近火卫一距火星表面较近 C 火卫二的角速度较大火卫二的角速度较大 B 火卫一的线速度较小火卫一的线速度较小 D 火卫二的向心加速
10、度较火卫二的向心加速度较大大A A练习练习2：地球半径：地球半径R0，地面重力加速度，地面重力加速度g，若卫，若卫星在距地面高为星在距地面高为R0 处做匀速圆周运动处做匀速圆周运动,则：则：A、卫星的速度为、卫星的速度为(gR0)1/2.B、卫星的角速度为、卫星的角速度为(g/8R0)1/2.C、卫星的加速度为、卫星的加速度为g/2.D、卫星的周期为、卫星的周期为2(2R0/g)1/2B B练习练习3：不久前欧洲天文学家在太阳系之外：不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为名为“格利斯格利斯581C”。该行星的质量是地球。该行星
11、的质量是地球的的5倍，直径是地球的倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为的动能为Ek1,在地球表面附近绕地球沿圆轨在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2,则则Ek1/Ek2 为为 A、0.13 B、0.3 C、3.33 D、7.5C C由由得得由由得得 r为天体的轨道半径为天体的轨道半径R为天体的半径为天体的半径三、常见题型三、常见题型 2 2、天体的质量及密度的估算：、天体的质量及密度的估算：方法方法(1).据卫星绕天体的运转来估算据卫
12、星绕天体的运转来估算 方法方法(2).(2).据天体半径据天体半径R R估算估算(以地球为例以地球为例)由GMm/R2=mg 得M=gR2/G,密度为当r=R时，练习练习1：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只需测量（体。要确定该行星的密度，只需测量（）A、飞船的轨道半径、飞船的轨道半径 B、飞船的运行速度、飞船的运行速度C、飞船的运行周期、飞船的运行周期 D、行星的质量、行星的质量C C练习练习2：地球绕太阳公转的周期跟月球绕：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期
13、之比是地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是之比是q，则太阳跟地球的质量之比，则太阳跟地球的质量之比M日日:M地地 为为Aq3/p2 Bp2q3 C p3/q2 D无法确定无法确定A A 练习练习3：宇航员站在某一星球表面上的某：宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间间t，小球落到星球表面，测得抛出点与，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为落地点之间的距离为L。若抛出时的初速。若抛出时的初速度增大到度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的
14、倍，则抛出点与落地点之间的距离为距离为 L。已知两落地点在同一水平面。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为上，该星球的半径为R，万有引力常数为，万有引力常数为G。求该星球的质量。求该星球的质量M。3.地球的同步卫星地球的同步卫星（通信卫星）（通信卫星）三、常见题型三、常见题型 特点特点:(1)与地球自转周期相同，角与地球自转周期相同，角速度相同；速度相同；(2)与地球赤道同平面，在赤道的正与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；运动；(3)线速线速 度、向心加速度大小相同。度、向心加速度大小相同。练习：下列关于地球同步卫星的说法中
15、正确的练习：下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：是：A A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上运行在不同的轨道上B B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是通讯卫星的周期都是24h24hC C不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上星的轨道不一定在同一平面上D D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。加速度的大小也是相同的。B、D4.宇宙速度宇宙速度对靠
16、近地面运行的卫星，可认为轨道半径对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径r=R（地球半径）（地球半径）(或由mg=mv2/R得5 5、卫星的变轨问题、卫星的变轨问题练习：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道练习：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 2运行，最后再次点火，将运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道卫星送入同步轨道3 3。轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于Q Q点，轨道点，轨道2 2、3 3相切于相切于P P点点(如图如图)，则卫星分别在，则卫星分别在1 1、2 2、3 3轨道上正常运行时，以下轨道上正常
17、运行时，以下说法正确的是：说法正确的是：A A、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1 1上的速率上的速率B B、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在轨道1 1上的角速度上的角速度C C、卫星在轨道、卫星在轨道1 1上经过上经过Q Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2 2上经过上经过Q Q点的加速度点的加速度D D、卫星在轨道、卫星在轨道2 2上经过上经过P P点时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道3 3上经过上经过P P点的加速度点的加速度P 1 2 3QBD6、双星问题、双星问题 双星是宇宙中一种特殊的天体，
18、它由两个相互环绕的双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。上某点做周期相同的匀速圆周运动。特点：特点：（1 1）绕共同的中心转动）绕共同的中心转动 （2 2）旋转周期）旋转周期T T相同相同,角速度角速度 也相同也相同 （3 3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一侧，且三者在一 条直线上，如下图所示条直线上，如下图所示M1M2A练习练习:在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗在天体运动中，把两
19、颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸在一起。已知两恒星的质量分别为吸在一起。已知两恒星的质量分别为M M1 1和和M M2,2,两恒星距离为两恒星距离为L L。求：求：(1)(1)两恒星转动中心的位置；两恒星转动中心的位置；(2)(2)转动的角速度。转动的角速度。分分析析：如如图图所所示示，两两颗颗恒恒星星分分别别以以转转动动中中心心O O作作匀匀速速圆圆周周运运动动，角角速速度度相相同同，设设M M1 1的的转转动动半半径径为为r r1 1，M M2 2的的转转动动半半径径为为r r
20、2 2=L-r=L-r1 1；它它们们之之间间的的万万有有引引力力是是各各自自的的向向心力。心力。解答：（解答：（1 1）对）对M M1 1，有，有对对M M2 2，有，有故M12r1=M22(L-r1)（2）将r1值代入式理论应用三1、据报道，我国数据中继卫星、据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号01星星”于于2008年年4月月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5月月1日成功定点在东经日成功定点在东经77赤道上赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号天链一号01星星”，下列说法正
21、确的是，下列说法正确的是 ()A运行速度大于运行速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等小相等B C 2A为为地地球球赤赤道道上上放放置置的的物物体体，随随地地球球自自转转的的线线速速度度为为v1，B为为近近地地卫卫星星，在在地地球球表表面面附附近近绕绕地地球球运运行行，速速度度为为v2，C为为地地球球同同步步卫卫星星，距距地地面面高高度度约约为为地地球球半半径径5倍倍，绕
22、绕地地球球运运行行速速度度为为v3，则则v1：v2：v3=_。解：解：设设A、B、C的周期分别为的周期分别为T1、T2、T3,有有T3=T1由开普勒第三定律由开普勒第三定律:32007年年11月月5日日，“嫦嫦娥娥一一号号”探探月月卫卫星星沿沿地地月月转转移移轨轨道道到到达达月月球球，在在距距月月球球表表面面200km的的P点点进进行行第第一一次次“刹刹车车制制动动”后后被被月月球球俘俘获获，进进入入椭椭圆圆轨轨道道绕绕月月飞飞行行，然然后后，卫卫星星在在P点点又又经经过过两两次次“刹刹车车制动制动”，最终在距月球表面，最终在距月球表面200km的圆形轨道的圆形轨道上绕上绕月球做匀速圆周运动，
23、月球做匀速圆周运动，如图所示，如图所示，P地月转地月转移轨道移轨道4.则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（）A.卫星在轨道卫星在轨道上运动的周期比沿轨道上运动的周期比沿轨道运动的运动的周期长周期长 B.卫星在轨道卫星在轨道上运动的周期比沿轨道上运动的周期比沿轨道运动的运动的周期短周期短 C.卫星在轨道卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨道上运动的加速度小于沿轨道运运动到动到P点（尚未制动）时的加度度点（尚未制动）时的加度度 D.卫早在轨道卫早在轨道上运动的加速度等于沿轨道上运动的加速度等于沿轨道运运动到动到P点（尚未制动）时的加速度点（尚未制动）时的加速度B D 6“神神州州六六号号”飞飞船船
24、的的成成功功飞飞行行为为我我国国在在2010年年实实现现探探月月计计划划“嫦嫦娥娥工工程程”获获得得了了宝宝贵贵的的经经验验假假设设月月球球半半径径为为R，月月球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g0，飞飞船船在在距距月月球球表表面面高高度度为为3R的的圆圆形形轨轨道道运运动动，到到达达轨轨道道的的A点点点点火火变变轨轨进进入入椭椭圆圆轨轨道道，到到达达轨轨道道的的近近月月点点B再次点火进入月球近月轨道再次点火进入月球近月轨道绕月球作圆周运动绕月球作圆周运动求：求：飞船在轨道飞船在轨道上的运行速率上的运行速率；飞船在飞船在A点处点火时，动能点处点火时，动能如何变化；如何变化；飞船在轨道飞船
25、在轨道绕月球运行一绕月球运行一周所需的时间周所需的时间 AB月球月球解：解：设月球的质量为设月球的质量为M，飞船的质量为，飞船的质量为m，则，则解得解得飞船在飞船在A点处点火时，点处点火时，动能减小动能减小设设飞飞船船在在轨轨道道绕绕月月球球运运行行一一周周所所需需的的时时间间为为T，则则 7如如图图所所示示，要要使使卫卫星星在在预预定定的的圆圆轨轨道道上上绕绕地地球球运运动动，一一般般是是先先用用火火箭箭将将卫卫星星送送入入近近地地点点为为A，远远地地点点为为B的的椭椭圆圆轨轨道道上上，实实施施变变轨轨后后再再进进入入预预定定圆圆轨轨道道，已已知知近近地地点点A距距地地面面高高度度为为h1，
26、在在预预定定圆圆轨轨道道上上飞飞行行n圈圈所所用用时时间间为为t，地地球球表表面面重重力力加加速速度度为为g，地地球球半半径径为为R，求：，求：远地点远地点B距地面的高度为多少？距地面的高度为多少？AB预定轨道预定轨道解：解：AB预定轨道预定轨道设远地点距地面高度为设远地点距地面高度为h2预定轨道半径为预定轨道半径为R 8我我国国发发射射“神神舟舟”六六号号飞飞船船时时，先先将将飞飞船船发发达达到到一一个个椭椭圆圆轨轨道道上上，其其近近地地点点M距距地地面面200km，远远地地点点N距距地地面面340km，进进入入该该轨轨道道正正常常运运行行时时，通通过过M、N点点的的速速率率分分别别为为v1
27、和和v2，如如图图7所所示示。当当飞飞船船通通过过N点点时时，地地面面指指挥挥部部发发出出指指令令，点点燃燃飞飞船船上上的的发发动动机机，使使飞飞船船在在短短时时间间内内加加速速后后进进入入离离地地面面340km的的圆圆形形轨轨道道，开开始始绕绕地地球球做做匀匀速速圆圆周周运运动动，这这时时飞飞船船的的速速率率为为v3。比比较较飞飞船船在在M、N、P三三点点正正常常运运行行时时（不不包包括括点点火火加加速速阶阶段段），则则速速率率大大小小和和加加速速度度大大小小，下下列列结结论论正确的是正确的是（）Av1v2v3,a1a3a2Bv1v2v3,a1a2=a3Cv1v2=v3,a1a2a3Dv1v
28、3v2,a1a2=a3v1v2v3NPD解：解：v1v2v3NP 根据题意在根据题意在N点点火加速过程中，卫星速度将点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有增大，所以有v3v2，卫星沿椭圆轨道运行时，由于只有万有引力做负功卫星沿椭圆轨道运行时，由于只有万有引力做负功,卫星机械能守恒，动能逐渐减小，因此有卫星机械能守恒，动能逐渐减小，因此有 v1v2在椭圆轨道近地点的速率在椭圆轨道近地点的速率v1应大于距地面应大于距地面200km做圆做圆周运动的速率周运动的速率v1，v1 v1 由万有引力定律由万有引力定律 v1 v3v1v3v2由由a1a2=a3 9已已知知一一颗颗人人造造卫卫星星在在半半径径
29、为为R的的某某行行星星上上空空绕绕该该行行星星做做匀匀速速圆圆周周运运动动，经经过过时时间间t，卫卫星星运运动动的的弧弧长长为为S，卫卫星星与与行行星星的的中中心心连连线线扫扫过过的的角角度度是是弧弧度度，(已知万有引力常量为已知万有引力常量为G)求求:(1)人造卫星距该行星表面的高度人造卫星距该行星表面的高度h(2)该行星的质量该行星的质量M (3)该行星的第一宇宙速度该行星的第一宇宙速度v1 解：解：（1）s=rh=rRh=s/R（2）v=s/t（3）10.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统它们运行的原理可以理解为，质量为它们运行的原理
30、可以理解为，质量为M的恒星和质的恒星和质量为量为m的行星（的行星（Mm），在它们之间的万有引力作用），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着如图所示，我们可认为行星在以下有规则地运动着如图所示，我们可认为行星在以某一定点某一定点C为中心、半径为为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）设万有引力常量为（图中没有表示出恒星）设万有引力常量为G，恒，恒星和行星的大小可忽略不计星和行星的大小可忽略不计（1）恒星与点）恒星与点C间的距离是多少？间的距离是多少？（2）试在图中粗略画出恒星运动）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；的轨道和位置；（3）计算恒星的运
31、行速率）计算恒星的运行速率v行星行星mCa解：（解：（1）（2）恒星运动的轨道和位置大致如图）恒星运动的轨道和位置大致如图行星行星mCa恒星恒星M（3）对恒星）对恒星M 代入数据得代入数据得11.据据媒媒体体报报道道,嫦嫦娥娥一一号号卫卫星星环环月月工工作作轨轨道道为为圆圆轨轨道道,轨轨道道高高度度200 km,运运用用周周期期127分分钟钟。若若还还知知道道引引力力常常量量和和月月球球平平均均半半径径,仅仅利利用用以以上上条条件件不能求出的是不能求出的是 （）A.月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度卫星绕月球运行的速度D.卫
32、星绕月运行的加速度卫星绕月运行的加速度B可求得月球质量可求得月球质量M，可得月球表面重力加速度可得月球表面重力加速度g，故不选，故不选A。可求出卫星绕月运行的速度，故不选可求出卫星绕月运行的速度，故不选C。可求出卫星绕月运行的加速度，故不选可求出卫星绕月运行的加速度，故不选D。都必须知道卫星质量都必须知道卫星质量m，才能求出月球对卫星的万，才能求出月球对卫星的万有引力，故选有引力，故选B。无论是由无论是由由由由由解析：解析：由由再由黄金代换式：再由黄金代换式：12、1990年年4月月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约距地球表面约600 km的高空，使得
33、人类对宇宙中星的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m,利利用地球同步卫星与地球表面的距离为用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是据中最接近其运行周期的是 （）A0.6小时小时 B1.6小时小时 C4.0小时小时 D24小时小时Br为地球的半径，为地球的半径，h1表示望远镜到地表的距离，表示望远镜到地表的距离，T1
34、表示望远镜的周期表示望远镜的周期,h2表示同步卫星距地表的距离表示同步卫星距地表的距离,T2表示同步卫星的周期（表示同步卫星的周期（24h），），解析：解析：由开普勒行星运动定律可知，由开普勒行星运动定律可知，代入数据得：代入数据得：T1=1.6h13（12分）我国成功分）我国成功发发射了射了“嫦娥一号嫦娥一号”探探测卫测卫星星,标标志着中国航天正式开始了深空探志着中国航天正式开始了深空探测测新新时时代代.已知月已知月球的半径球的半径约为约为地球的地球的1/4，月球表面的重力加速度，月球表面的重力加速度约约为为地球的地球的1/6地球半径地球半径R地地=6.4103km，地球表面，地球表面的重力
35、加速度的重力加速度g=9.8m/s2求求绕绕月球月球飞飞行的行的卫卫星的周星的周期最短期最短约为约为多少？（多少？（计计算算结结果保留果保留1位有效数字）位有效数字）解：解：绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径运行，轨道半径可看成月球的半径设设月球的半径月球的半径为为R月月、月球表面的重力加速度、月球表面的重力加速度为为g月月,卫卫星的最短周期星的最短周期为为T，则则将将 ，代入可得代入可得 代入数据解得卫星的最短周期约为代入数据
36、解得卫星的最短周期约为T=6103s 14（13分）分）10月月24日，日，“中国嫦娥一号中国嫦娥一号”告别告别“故故乡乡”发射升空，开始出使月球的旅程。它首先被送入发射升空，开始出使月球的旅程。它首先被送入近地点近地点200公里、远地点约公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道，在此轨道上运行总计数小时的地球同步转移轨道，在此轨道上运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星进行第次近地点加速，小时之后，嫦娥一号卫星进行第次近地点加速，将自己送入周期为将自己送入周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行天后，嫦娥一号实施第次近
37、地点加速，将自飞行天后，嫦娥一号实施第次近地点加速，将自己送入远地点高度己送入远地点高度12.8万公里、周期为万公里、周期为48小时的大椭小时的大椭圆轨道，圆轨道，10月月31日，嫦娥一号实施第次近地点加速，日，嫦娥一号实施第次近地点加速，进入远地点高度为进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月万公里的奔月轨道，开始向着月球球飞去。飞去。11月月5日，来到月球面前的高速飞行的嫦娥一日，来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步，开始第一次号卫星放缓了自己的脚步，开始第一次“刹车刹车”制制动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第三
38、次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐三次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期步变为轨道周期127分钟、轨道高度分钟、轨道高度200公里的环月公里的环月轨道。月球的半径为轨道。月球的半径为1.7106m，则月球表面的重力，则月球表面的重力加速度为多少？地球表面的重力加速度约为月球表加速度为多少？地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍？（地球表面面重力加速度的几倍？（地球表面g=9.8m/s2）解：解：嫦娥一号绕月球作圆周运动，由万有引力提供嫦娥一号绕月球作圆周运动，由万有引力提供向心力，设轨道半径为向心力，设轨道半径为r，月球半径为，月球半径为R，则，则其中其中
39、 r=h+R 设月球表面重力加速度为设月球表面重力加速度为g,对月球上质量为对月球上质量为m的物体的物体,有有联立以上各式，可得联立以上各式，可得代入数据，可解得代入数据，可解得 g=1.6m/s2地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为15（16分分）小小玉玉所所在在的的学学习习小小组组在在研研究究了了“嫦嫦娥娥一一号号”相相关关报报道道后后得得知知，绕绕月月卫卫星星在在完完成成其其绕绕月月的的伟伟大大历历史史使使命命后后，最最终终将将通通过过撞撞击击月月球球表表面面完完成成最最后后的的多多项项科科学学使使命命，对对此此同同学学们们做做了了
40、相相关关的的研研究究并并提提出出了了相相应的问题。应的问题。（1）“嫦嫦娥娥一一号号”探探月月卫卫星星执执行行的的一一项项重重要要任任务务就就是是评评估估月月壤壤中中氦氦3的的分分布布和和储储量量。两两个个氘氘核核聚聚变变生生成成一一个个氦氦3的的核核反反应应方方程程是是：，请在横线上写出相应粒子的符号。，请在横线上写出相应粒子的符号。（2）同同学学们们提提出出若若“嫦嫦娥娥一一号号”以以速速率率v竖竖直直撞撞击击月月球球后后，可可弹弹回回到到距距月月球球表表面面大大约约为为h的的高高度度，设设此此过过程程动动能能损损失失了了，则则由由此此可可推推算算出出月月球球表表面面的的重重力力加加速速度
41、度g 多大？多大？（3）设月球半径约为地球半径的）设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约，月球的质量约为地球质量的为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，在月球，不考虑月球自转的影响，在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？（地表处的重力加速度（地表处的重力加速度g取取10m/s2，地球半径，地球半径R=6400km，计算结果保留两位有效数字），计算结果保留两位有效数字）【解析解析】本题考查原子核反应方程、机械能守恒定律、本题考查原子核反应方程、机械能守恒定律、万有引力定律、牛顿第二定律等知识。考查理解能力、万有引力定律、牛顿第二定律
42、等知识。考查理解能力、综合分析能力。综合分析能力。（1）（2）设竖直弹回的速度大小为）设竖直弹回的速度大小为v2，则：，则：由机械能守恒定律可得：由机械能守恒定律可得：两式联立解得：两式联立解得：（3）设地球、月球质量分别为设地球、月球质量分别为M1、M2，地球、月球，地球、月球半径分别为半径分别为R1、R2，卫星质量为，卫星质量为m，在地球、月球上发，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为射卫星的最小速度分别为v1、v2。在地球表面附近，在地球表面附近，最小发射速度最小发射速度对地球近地卫星，根据万有引力定律有对地球近地卫星，根据万有引力定律有对月球近地卫星，根据万有引力定律有对月球近地卫星，根据万有引力定律有解解两式得两式得在月球上发射一颗环月卫星，最小发射速度为在月球上发射一颗环月卫星，最小发射速度为1.8km/s。答：月球表面的重力加速度答：月球表面的重力加速度