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1、折现现金流量估价第4章.武汉理工大学武汉理工大学 曾玲玲曾玲玲关键概念与技能z会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。z能计算某项投资的报酬大小。z能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。z理解什么是永续年金和年金。本章大纲4.1 估值：单期投资的情形4.2 多期投资的情形4.3 复利计息期数4.4 简化公式4.5 分期摊还贷款4.6 公司的估值4.1 单期投资情形z假定你打算将10 000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10 500美元。z其中，500(=10 000 0.05)美元为投资赚得的利息 10 000(=10 000 1)美元为应
2、归还给你的本金。10 500美元为本息合计，可由下式计算得到：10 0001.05=10 500美元 z该投资在期末的本息合计金额被称为终值终值（Future Value，FV），或复利值。终值z如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0(1+r)式中，C0为今天(0时刻)的现金流量，r 为某个利率现值z如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10 000美元，则你在今天应当投入的金额为 9 523.81美元。为了能在1年后偿还10 000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值现值（Present Value，PV）。请注意，10 000美元=9 523.81美
3、元1.05现值如果只考虑一期，则现值公式可写做：式中，C1 为在日期1的现金流量，r 为某个利率。净现值z某个项目的净现值（Net Present Value，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。z假定某项投资承诺将在一年后归还10 000美元，现在需要的出资金额为9 500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？净现值未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。净现值I在单期情形下，NPV的计算式为：NPV=Cost+PV假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，而是将手中的9 500美元投资于另一个报酬率为5%的项目，则
4、我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目所承诺的 10 000美元，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：9 500美元1.05=9 975美元 3.30美元这就是由于复利（compounding）的影响。终值与复利012345现值与折现z如果利率为15%，为了在5年后能得到 20 000美元，投资者目前必须拿出多少钱？012345$20 000PV4.5 求解期数如果我们今天将5 000美元存入一个收益率为10%的账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长到 10 000美元?假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为50 000美元，你现在有5 000美元可供投资，则为了能在
5、12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？求解利率大约要 21.15%.多期现金流量z假定某项投资现在就付给你200美元，以后直到第4年，每年还将会增长200美元。如果投资报酬率为12%,这一系列现金流量的现值是多少？z如果该投资的发行人对此项投资的要价为 1 500美元,你应当买入吗？多期现金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值 成本 不应购入4.3 复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则在T期末的财富终值将为：复利计息期数q假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为 12%，
6、则3年后你的投资将增长为：实际年利率对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（The effective Annual Rate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：实际年利率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。实际年利率z对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？z现在我们的贷款的月利率为1%。z这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：连续复利z某项投资在经过多个连续复利投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV=C0erT式中，
7、C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义年利率,T 为年数,e 为常数，其值大约等于2.718。4.4 简化公式z永续年金y一系列无限持续的恒定的现金流。z永续增长年金y能始终以某固定的增长率保持增长的一系列无限持续的现金流。z年金y指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。z增长年金y是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。永续年金指一系列无限持续的恒定的现金流。01C2C3C永续年金:例当利率为10%时，一种承诺每年支付15英镑的英国金边债券的价值为多少？0115215315永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。01C2C(1+g)3C(1+g)2永续
8、增长年金:例某公司预计下年将发放股利每股1.30美元,且该股利预计将以5%的速度每年保持增长。若贴现率为10%,这一系列未来股利现金流的价值为多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30(1.05)2年金一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。01C2C3CTC年金:例如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为400美元，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？01$4002$4003$40036$400 贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为100美元。这笔年金的现值为多少？0 1 2 3 4 5$100
9、$100$100$100$323.97$297.222-32增长年金具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。01C2C(1+g)3C(1+g)2T C(1+g)T-1增长年金:例某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？01$20,0002$20,000(1.03)40$20,000(1.03)39增长年金:例您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带来租金。预计第一年末的租金为8 500美元，以后每年预计还能再
10、增长7%。如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？0 1 2 3 4 5$34,706.264.5 分期摊还贷款z贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。z分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。z分期摊还贷款（Amortized Loans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。纯贴现贷款z短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一
11、起支付，其间不付任何利息。z如果某短期国库券承诺在12个月付你10 000美元，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？yPV=10,000/1.07=9,345.79分期付息到期还本贷款z考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金10 000美元，利息按年支付。y借入这笔贷款后的现金流特点是什么？x第14年:每年末支付利息7%10 000=700（美元）x第5年末：利息+本金=10 700美元z这种现金流特点与公司债券类似，我们在后续章节中还会详细予以讨论。分期等本摊还贷款z考虑一笔50 000美元,利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还5 0
12、00美元本金和当年应计的利息。z请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。分期等额摊还贷款z此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费用也包括本金。z考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为8%,贷款本金为5 000美元。y每年支付的金额应为多少?x期数N=4x贴现率=8%x5 000为现值PVx计算年金额 PMT=-1 509.60z请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。4.6 如何评估公司的价值?z从概念上来讲，公司价值应等于其所有现金流量的现值。z但困难的是，这些现金流量的规模、时间分布和风险非常难以确定快速测试z单笔现金流量的终值是如何计算的?z一系列现金流量的现值是如何计算的？z什么是某项投资的净现值？z什么是实际利率（EAR）？如何计算EAR？z什么是永续年金？什么是年金？