电磁学若干问题第二讲(教育精品).ppt

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1、奥林匹克物理竞赛电磁学若干问题第二讲l电流的若干问题l边界的若干问题l电路的若干问题l电像法的若干问题一、电流的若干问题电流强度:电流密度:n0S0I欧姆定律的两种形式:【第第1 题题】磁磁场场会影响会影响电电子的运子的运动动,从而使存在磁,从而使存在磁场时场时的的电电流与流与电压电压关系偏离通常的欧姆定律。关系偏离通常的欧姆定律。设设XOY平面内有面密度平面内有面密度为为n的二的二维电维电子气,平面沿子气,平面沿X轴轴正方向存在均匀的正方向存在均匀的电场电场E=Eex,垂直于平面的垂直于平面的Z方向存在均匀磁方向存在均匀磁场场,B=Bez,已知平面内已知平面内电电子运子运动动受到的散射阻力与

2、速度受到的散射阻力与速度v成正比,可以等效地成正比,可以等效地用一用一时间时间参量参量t描述描述为为-mv/t t,m为电为电子子质质量,量,试试求求在在稳态时稳态时沿沿x和和y方向的方向的电电流密度。(流密度。(w w=eB/m)【解解】列出列出X和和Y方向的电子运动方程:方向的电子运动方程:电子处于稳态,电子处于稳态,ax=0,ay=0,则:则:根据电流密度定义,根据电流密度定义,有:有:可见在可见在Y方向亦产生电流。方向亦产生电流。【第第2题题】某些海洋动物能探测到离它一定距离的其它动物,某些海洋动物能探测到离它一定距离的其它动物,因为这些动物会产生电流,某些捕食者利用这个特性来猎因为这

3、些动物会产生电流,某些捕食者利用这个特性来猎物。物。猎物的发电机制和捕食者的探测器可以用简图表示。猎物的发电机制和捕食者的探测器可以用简图表示。猎物体内电流在分别带有正负电位的两球体之间流动,设猎物体内电流在分别带有正负电位的两球体之间流动,设距离为距离为l,半径为半径为r(l),海水的电阻率为,海水的电阻率为r r.设猎物的电阻率设猎物的电阻率与海水一样,因而它们没有边界。与海水一样,因而它们没有边界。探测器可以类似地简化为探测器可以类似地简化为捕食者身上的两个球,并与捕食者身上的两个球,并与海水接触,和猎物的一对电海水接触,和猎物的一对电极相平行,两球距离为极相平行,两球距离为ld,每个每

4、个球半径为球半径为rd(ld),设电场强设电场强度在连接探测器的两球连线度在连接探测器的两球连线上位常数,因此探测器、猎上位常数,因此探测器、猎物和海水以及捕食者构成一物和海水以及捕食者构成一个闭合回路。个闭合回路。V为猎物感应产生,等效于一个电动势,为猎物感应产生,等效于一个电动势,Rm是半径是半径为为rd的两球球被周围海水包围产生的电阻。的两球球被周围海水包围产生的电阻。Vd和和Rd分别是捕食者体内两球的电势差和电阻。分别是捕食者体内两球的电势差和电阻。(1)确定探测器中点)确定探测器中点P的场强的场强Ep,设猎物体内的电流,设猎物体内的电流为为Is.(2)确定猎物体内两球间的电势差确定猎

5、物体内两球间的电势差Vs.确定两源球之间确定两源球之间的电阻的电阻Rs和源产生的功率和源产生的功率Ps.(3)确定两探测器之间的电阻确定两探测器之间的电阻Rd.探测器之间的电势差探测器之间的电势差Vd和功率和功率Pd.(4)确定使探测器功率达到最大值的最佳电阻确定使探测器功率达到最大值的最佳电阻Rd,并确并确定最大功率。定最大功率。【解解】(1)(2)(3)(4)电阻为:)电阻为:二、边界的若干问题二、边界的若干问题1.1.导体导体的的边界条件边界条件导体外靠近其表面的地方的电场与表面导体外靠近其表面的地方的电场与表面垂直,其场强大小为垂直,其场强大小为s/es/e0 0。静电平衡时,电荷只分

6、布在导体的表面,导体静电平衡时,电荷只分布在导体的表面,导体内部体电荷密度处处为零。导体为等势体。导内部体电荷密度处处为零。导体为等势体。导体表面为等势面。体表面为等势面。2.2.交界面得自由电荷交界面得自由电荷 把高斯定理应用于界把高斯定理应用于界面上的圆柱形封闭曲面:面上的圆柱形封闭曲面:d d是侧面的电位移矢量的通量。是侧面的电位移矢量的通量。h 0,d d 0又又所以:所以:或或若交界面上无自由电荷,则:若交界面上无自由电荷,则:3.交界面电场线的折射定律静电场为保守力场,因此:静电场为保守力场,因此:若第二种介质是真空,则若第二种介质是真空,则P2=0,由介质指向真空,由介质指向真空

7、,这时这时极化电荷与自由电荷的关系第第3题题平板电容器内充满平板电容器内充满2层均匀介质,厚度分层均匀介质,厚度分别为别为d1和和d2,相对介电常数为相对介电常数为e e1和和e e2,电容器所电容器所加电压为加电压为U,求求(1)电容器的电容;(电容器的电容;(2)介质)介质分界面的极化电荷面密度。分界面的极化电荷面密度。电容器相当于两个电容串联,则总电容为电容器相当于两个电容串联,则总电容为:其中:其中:代入,有:代入,有:极板上所带自由电荷的电量极板上所带自由电荷的电量Q0为:为:又,又,电容器内电场强度也可以用总电荷来表示:电容器内电场强度也可以用总电荷来表示:可以解得:可以解得:两种

8、介质的分界面的极化电荷密度为:两种介质的分界面的极化电荷密度为:【第4题】球形电容器充满两种介质,分界球形电容器充满两种介质,分界面半径为面半径为d,求电容以及介质分界面的求电容以及介质分界面的极化电荷密度。极化电荷密度。解解:分界面为等势面,分界面为等势面,自由电荷自由电荷q0产生的场强为产生的场强为:在介质中在介质中:所以,电容值为:所以,电容值为:极化强度:极化强度:极化电荷面密度:极化电荷面密度:在两种介质交界面处,极化电荷面密度为:在两种介质交界面处,极化电荷面密度为:第第5题题内壳层带有内壳层带有+q的电荷的电荷,求各区求各区域的电场强度和各界面的电荷域的电场强度和各界面的电荷.l

9、当电场平行于介质交界面时,所示,即电场当电场平行于介质交界面时,所示,即电场在交界面的法向方向在交界面的法向方向En=0,两种介质的分界,两种介质的分界面不可能有极化电荷存在面不可能有极化电荷存在.l由于导体表面为等势面由于导体表面为等势面,故存在极化电荷时故存在极化电荷时,由自由电荷和极化电荷共同来保证其等势面,由自由电荷和极化电荷共同来保证其等势面,即总面电荷为即总面电荷为:l电场与没有介质存在时的电场具有相同的构形。电场与没有介质存在时的电场具有相同的构形。6.6.导体界面的电流场分布导体界面的电流场分布在导体和绝缘体的交界面附近,由电场强度在导体和绝缘体的交界面附近,由电场强度边界条件

10、,即边界条件,即:代入欧姆定理代入欧姆定理,有有:两种导体的分界面出现电荷积累两种导体的分界面出现电荷积累,电流密度电流密度法线分量不连续法线分量不连续.若电流和面积相等若电流和面积相等,则则:对于稳恒电流,电荷不可能在交界面堆积对于稳恒电流,电荷不可能在交界面堆积(单一材料单一材料),否则电流不稳恒,因而电流,否则电流不稳恒,因而电流密度只能沿着交界面亦即在交界面上,电密度只能沿着交界面亦即在交界面上,电流密度流密度j只有切向分量,没有法向分量。只有切向分量,没有法向分量。【第第6题题】1mA的电流流过一根导线,导线的的电流流过一根导线,导线的一段是铜,一段是铁,两部分以相同的截一段是铜,一

11、段是铁,两部分以相同的截面积焊接起来,求在两种材料的分界面上面积焊接起来,求在两种材料的分界面上积累多少电荷?积累多少电荷?【解解】对本问题,对本问题,这个电荷却只占基本电荷的这个电荷却只占基本电荷的1/30,这个奇怪的现,这个奇怪的现象说明经典电磁学不能很好地描述微观现象,只象说明经典电磁学不能很好地描述微观现象,只有用量子力学才能给出合理的解释。有用量子力学才能给出合理的解释。三、电路的若干问题1 1.基尔霍夫方程基尔霍夫方程 基基尔霍夫第二方程霍夫第二方程 对对N个节点,个节点,P条支路条支路由第一和第二方程,一共可得到由第一和第二方程,一共可得到 个方程,由此可解出个方程,由此可解出P

12、条支路上的电流。条支路上的电流。第第7题题】有缺陷的电阻有缺陷的电阻如图所示,有一个圆柱形的如图所示,有一个圆柱形的 电阻,半径为电阻,半径为b,长度,长度为为L,电导率为,电导率为s s1,在电阻的中心有一个小的球形,在电阻的中心有一个小的球形缺陷,半径为缺陷,半径为a,电导率为,电导率为s s2,流入和流出电阻的流入和流出电阻的电流在电阻的两端面上分布均匀。电流在电阻的两端面上分布均匀。(1)若若s s1=s s2,电阻的阻值是多少?电阻的阻值是多少?(2)估算由缺陷带来的阻值变化。估算由缺陷带来的阻值变化。【解解】(1)(2)把缺陷看成是半径为)把缺陷看成是半径为a,长长度度为为a的圆柱

13、体的圆柱体(注意不能使用小球形球心到球面之间的电阻值,(注意不能使用小球形球心到球面之间的电阻值,因为电流流动是从一面到另一面,不是从中心到因为电流流动是从一面到另一面,不是从中心到外面)。它与实际电阻同轴,其中心位于实际电外面)。它与实际电阻同轴,其中心位于实际电阻中心。阻中心。等效电路为:等效电路为:【第第8题题】如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中其中B、C两点与其右方由两点与其右方由1.0的电阻和的电阻和2.0的电的电阻构成的无穷组合电路相接求图中阻构成的无穷组合电路相接求图中10F的电容器的电容器与与E点相接的极板上的电荷量点相接的极板上的

14、电荷量【解解】设设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为右方无穷组合电路的等效电阻为RBC:设电路中三个电容器的电容分别设电路中三个电容器的电容分别为为C1、C2和和C3,各电容器极板,各电容器极板上的电荷分别为上的电荷分别为Q1、Q2和和Q3,极性如图极性如图3所示由于电荷守恒,所示由于电荷守恒,在虚线框内,三个极板上电荷的在虚线框内,三个极板上电荷的代数和应为零,即代数和应为零,即A、E两点间的电势差两点间的电势差代入代入C1、C2和和C3之值后可得之值后可得即即电电容器容器C3与与E点相接的极板点相接的极板带负电带负电,电电荷量荷量为为【第第10题题】两块导体嵌入两块导体嵌入电导率为电导率为

15、s s,介电常数介电常数为为e e的无限大介质中的无限大介质中,已知两导体之间的电阻已知两导体之间的电阻为为R,求导体间的电容求导体间的电容.解解设导体分别带设导体分别带+Q,-Q,任取一高斯面包围任取一高斯面包围+Q导体导体,则则流出该导体的电流为流出该导体的电流为:2 2、漏电介质、漏电介质由欧姆定理由欧姆定理:故导体间的电容为故导体间的电容为:【第第11题题】一平行板电容器两极板的面积为一平行板电容器两极板的面积为S,两板两板间充满两层均匀介质,它们的厚度为间充满两层均匀介质,它们的厚度为d1和和d2,相相对介电常数为对介电常数为e e1和和e e2,电导率为电导率为s s1和和s s2

16、,当两极板当两极板间加电势差间加电势差U时,略去边缘效应,试求时,略去边缘效应,试求(1)两介)两介质中的质中的E;(2)通过电容器中的电流)通过电容器中的电流;(;(3)介质介质分界面的电荷面密度分界面的电荷面密度.解解(1)两极板间的电阻为:)两极板间的电阻为:(2)通过电容器的电流为:)通过电容器的电流为:电场强度为:电场强度为:电流密度为:电流密度为:交界面的极化电荷面密度为:交界面的极化电荷面密度为:交界面的总电荷面密度为:交界面的总电荷面密度为:交界面的自由电荷面密度为:交界面的自由电荷面密度为:【第第12题题】求半径为求半径为a,b的同心球形导体的同心球形导体之间的电阻之间的电阻

17、,设导体之间充满电导率为设导体之间充满电导率为s s的物质的物质.解解设在内外球之间加一电压设在内外球之间加一电压(内球电压高内球电压高),则有电则有电流通过内球流到外球流通过内球流到外球,设内球带电量为设内球带电量为Q,由高斯由高斯定理定理:流出的总电流为流出的总电流为:【第第13题题】一对半径为一对半径为a和和b(a0区域的电场强度为:区域的电场强度为:x0区域的势为:区域的势为:导体表面的电场强度为:导体表面的电场强度为:导体表面的感应电荷面密度为:导体表面的感应电荷面密度为:导体表面的总感应电荷为:导体表面的总感应电荷为:点电荷所受的力点电荷所受的力 需计算需计算q0所在处所在处由感应

18、电荷由感应电荷所产生的电场强度所产生的电场强度直角导体平面形成区域中点电荷的镜像直角导体平面形成区域中点电荷的镜像【第第14题题】一无限大金属平板上悬挂一弹簧振一无限大金属平板上悬挂一弹簧振子子,弹性系数为弹性系数为k,其质量为其质量为m,带电荷带电荷q.起始单簧振子处于平衡状态起始单簧振子处于平衡状态,若使振子向若使振子向下偏离一小位置下偏离一小位置x,求其振动周期求其振动周期.解解弹簧平衡时长度为弹簧平衡时长度为:当弹簧向下拉当弹簧向下拉x时时,其力为其力为:所以所以,振动周期为振动周期为:使用镜像法电荷做功问题讨论【例例】真空中有一点真空中有一点电电荷荷q,它到一接地无限它到一接地无限导

19、导体平体平面的距离面的距离为为a,试试求求:(1)将)将该电该电荷从荷从该处该处移到无限移到无限处处所做的功。所做的功。(2)q与像与像电电荷之荷之间间的的电势电势能。能。(3)当)当q是一个是一个电电子,子,a=1A,求所需功的数求所需功的数值值。【解解】(1)感应电荷用镜像电荷表示)感应电荷用镜像电荷表示电场力所做的功电场力所做的功:(2)q在在a处,处,它与像电荷之间的电势能为:它与像电荷之间的电势能为:q在在处,处,它与像电荷之间的电势能为:它与像电荷之间的电势能为:如果在像电荷处放置一如果在像电荷处放置一个不动的电荷个不动的电荷-q,则,则,这时静电场做功为:这时静电场做功为:两个点

20、电荷之间的电势能是电场充满整个空两个点电荷之间的电势能是电场充满整个空间的能量,而本题中导体中的电场为零,实际电间的能量,而本题中导体中的电场为零,实际电场只占据一半空间,因而电势能也只有一半!场只占据一半空间,因而电势能也只有一半!正确的解法:正确的解法:2.点电荷对导体球面的镜像qqPARRrddaq球面上:球面上:Us=0,设置镜像位置,设置镜像位置da区域的电势:区域的电势:ra区域的电场强度:区域的电场强度:导体表面的电荷密度导体表面的电荷密度感应电荷总量定于镜像电荷电量。感应电荷总量定于镜像电荷电量。(1)点电荷所受到导体球的作用力?)点电荷所受到导体球的作用力?(2)点电荷放置在

21、球内,问题又如何?)点电荷放置在球内,问题又如何?(3)导体球不接地,如何处理该问题?)导体球不接地,如何处理该问题?其它问题:其它问题:(1)球既不带电,又不接地,球外有一点电荷q。像电荷:像电荷:q=-(a/d)q,位置为:位置为:x=a2/d 球面上另有一均匀分布电荷,球面上另有一均匀分布电荷,q=(a/d)q.既满足球面总电荷为零,也满足球面是等势既满足球面总电荷为零,也满足球面是等势面,由唯一性定理知,球外的电势由三个电荷叠面,由唯一性定理知,球外的电势由三个电荷叠加而成。加而成。(2)球带电Q,但不接地,球外有一点电荷q。像电荷:像电荷:q=-(a/d)q,位置为:位置为:x=a2

22、/d 球面上另有一均匀分布电荷,球面上另有一均匀分布电荷,Q-q。这样既满足球面总电荷为这样既满足球面总电荷为Q,也满足球面是等势也满足球面是等势面,由唯一性定理知,球外的电势由三个电荷叠加面,由唯一性定理知,球外的电势由三个电荷叠加而成。而成。球球外外点点电电荷荷q所所受受导导体体球球Q的的作作用用力力取取决决于于导导体体球球Q在在该该点点的的电电场场强强度度。于于是是,总总电电量量为为Q的的导导体体球在球外点电荷球在球外点电荷q处的电场强度为:处的电场强度为:为使导体球在静电平衡时受到q的作用力吸引,试确定q的取值范围。点电荷点电荷q所受作用力为:所受作用力为:把把x和和q 代入上式,得:

23、代入上式,得:当当F0时时,为为斥斥力力;当当F0时时,为为吸吸引引力力为为使使F0,要要求求上上式式右右边边方方括括号号中中的的量量为为正正值值,即即要求:要求:(3)球不带电,但却有一固定的电势U,球外有一点电荷q。像电荷:像电荷:q=-(a/d)q,位置为:,位置为:x=a2/d 球面上另有一均匀分布的电荷球面上另有一均匀分布的电荷:aq/d.球心处上另有一像电荷:球心处上另有一像电荷:Q=4pepe0RU aq/d 这样满足球面是等势面,电势为这样满足球面是等势面,电势为U,又不带电,又不带电,由唯一性定理知,球外的电势由四个电荷叠加而成。由唯一性定理知,球外的电势由四个电荷叠加而成。

24、球面上的感应电荷量:球面上的感应电荷量:导体平面上的导体平面上的感应电荷量:感应电荷量:3.线电荷对导体圆柱面的镜像llPARRrddaq柱外任一点的电势为:柱外任一点的电势为:导体柱表面的电势为零,即:导体柱表面的电势为零,即:满足任意满足任意q q的解为:的解为:拓展题拓展题真空中两条圆柱型无限长平行直导线,真空中两条圆柱型无限长平行直导线,半径分别为半径分别为R1和和R2,相距为相距为d(dR1+R2),求它们单求它们单位长度的电容。位长度的电容。【第第15题题】两个半径同为两个半径同为R的导体球相互接触,的导体球相互接触,形成孤立双导体系统。求此系统的电容值。形成孤立双导体系统。求此系

25、统的电容值。解解孤孤立立导导体体系系统统的的电电容容等等于于系系统统带带电电量量与与其其电电势势的的比比 值值。当当系系统统带带电电量量给给定定后后,设设法法确确定定其其电电势势,便便得得到到系系统统的的电电容容。或或者者,当当系系统统电电势势给给定定后后,设设法法确确定定其其带带电电量量,同样可得到系统的电容。同样可得到系统的电容。此此题题两两个个相相互互接接触触的的导导体体球球,存存在在相相互互感感应应的的问问题题,因因此此,不不管管采采用用何何种种方方法法,均均需需连连续续使使用用镜镜像像法法,逐逐次次逼逼近近。处处理理中中利利用用的的镜镜像像法法,涉涉及及一一个个半半径径为为R的的接接

26、地地导导体体球球,以以及及球球外外离离球球心心距距离离为为d的的一一个个带带电电量量为为Q的的点点电电荷荷系系统统。在在导导体体球球电电势势为为零零的的条条件件下下,导导体体球球上上感感应应电电荷荷的的效效果果可可以以等等价价于于球球内内假假想想的的像像电电荷荷的的效效果果,此此像像电电荷荷带电量和它在系统对称轴线上离球心距离分别为带电量和它在系统对称轴线上离球心距离分别为:如如此此不不断断继继续续,直直至至每每个个导导体体球球内内引引入入n个个点点电电荷荷(n),以以维维持持电电势势U0不不变变。从从上上面面几几个个像像电电荷荷电电量量表表达达式式,很很容容易易联联想想到到,当当n时时,qn

27、0。从从而而得得到到在在系系统统电电势势保保持持 U0 的的条条件件下下,系统系统(两球两球)的总带电量为的总带电量为:因此得到相互接触孤立等半径导体系统的电容为因此得到相互接触孤立等半径导体系统的电容为:【第第16题题】半径为半径为R的接地导体球外有一电偶的接地导体球外有一电偶极子极子p=2ql,设偶极子的轴线通过球心设偶极子的轴线通过球心,距离距离为为L.求电偶极子产生的电场求电偶极子产生的电场.因因Ll:等效于【第第17题题】半径为半径为R的导体球的导体球1.接地接地;2.电电势为势为U下悬挂一弹簧振子下悬挂一弹簧振子,弹性系数为弹性系数为k,其质量为其质量为m,带电荷带电荷q.求振子在

28、平衡点作微求振子在平衡点作微小振动的周期小振动的周期.【第第1818题题】如图所示,两块足够大的接地导体平面如图所示,两块足够大的接地导体平面A和和B平行竖直放置,相距平行竖直放置,相距2d,d10cm在两在两板之间的中央位置,用长板之间的中央位置,用长l1m的绝缘细线悬挂的绝缘细线悬挂一个质量一个质量m=0.1g;电量电量q=510-9C的小摆球,的小摆球,让小摆球稍稍偏离平衡位置后释放,使之小角让小摆球稍稍偏离平衡位置后释放,使之小角度摆动。忽略各种电磁阻尼和空气阻尼试求度摆动。忽略各种电磁阻尼和空气阻尼试求小球的摆动周期小球的摆动周期T。解解 当当带带电电摆摆球球偏偏离离中中央央位位置置

29、时时,也也有有相相应应的的左左、右右无无限限系系列列的的镜镜像像点点电电荷荷。取取小小球球的的中中央央位位置置为为原原点点,取取水水平平向向右右为为x轴轴则则当当带带电电摆摆球球在在x位位置置时时,各各镜镜像像点电荷的位置如图所示。点电荷的位置如图所示。这些镜像点电荷对带电摆球静电作用力的合力为:这些镜像点电荷对带电摆球静电作用力的合力为:因,因,故:故:所以:所以:因为:因为:把有关数据代入,得:把有关数据代入,得:当摆球在当摆球在x位置时,所受摆线张力的水平分量为:位置时,所受摆线张力的水平分量为:故摆球在故摆球在x位置时,所受沿位置时,所受沿x方向的合力为:方向的合力为:这这是是一一个个

30、线线性性回回复复力力,摆摆球球在在它它的的作作用用下下围围绕绕中中央的平衡位置作简谐振动,其振动周期为:央的平衡位置作简谐振动,其振动周期为:得:得:【第【第19题题】有有2个电量相同的点电荷相距为个电量相同的点电荷相距为2b,在在它们中间放置一个接地的导体球它们中间放置一个接地的导体球,为抵消两球之为抵消两球之间电荷斥力间电荷斥力,求导体球最小半径的近似值求导体球最小半径的近似值.(R=b/8)例例均匀外场中放入一半径为均匀外场中放入一半径为a,带电量为带电量为Q的导的导体球体球,求感应电荷在球外任一点产生的电势。求感应电荷在球外任一点产生的电势。唯一性定理对唯一性定理对“电象电象”的要求是

31、:的要求是:“电象在球面上的电势与电象在球面上的电势与E0在球面上的在球面上的电势之和必为常数(因球面为等势面)电势之和必为常数(因球面为等势面)电偶极子的电势为:电偶极子的电势为:A、B两点由电偶极子产两点由电偶极子产生的电势差为:生的电势差为:外电场在外电场在A、B两点产生的电势差为:两点产生的电势差为:A、B两点总电势差为:两点总电势差为:球面为等势面这个条件要求上式必为零,则:球面为等势面这个条件要求上式必为零,则:故球外任一点的电势为:故球外任一点的电势为:4.点电荷对无限大介质平面的镜像qdxye e1e e2nPqqddrrxye e1e e1n区域区域1:镜像电荷:镜像电荷q全空间的介质为全空间的介质为e e1Pq+qdrxye e2e e2n区域区域2:镜像电荷:镜像电荷q全空间的介质为全空间的介质为e e2 区域区域1:电势和电位移矢量由:电势和电位移矢量由q和镜像电荷和镜像电荷q贡献:贡献:区域区域2:电势和电位移矢量由:电势和电位移矢量由q和镜像电荷和镜像电荷q贡献:贡献:在边界面上有:在边界面上有:代入边界条件有:代入边界条件有:解出两个镜像电荷值为:解出两个镜像电荷值为:Thank you!

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