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1、FEO1CBADNMBA初一数学人教版七下几何复习专题专题一、基本概念与定理专题考点 1：邻补角、对顶角定义例 1下列说法中，正确的是（）（A）相等的角是对顶角（B）有公共顶点，并且相等的角是对顶角（C）如果 1 与2 是对顶角，那么1=2 （D）两条直线相交所成的两个角是对顶角例 2如图所示，1 的邻补角是 ( ) A. BOC B.BOE和 AOF C. AOF D.BOC 和 AOF 考点 2：垂直公理和平行公理例 3下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
2、（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点 3：两点之间线段最短、垂线段最短例 4. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄 . 设汽车行使到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行使到点Q位置时，距离村庄N最近 . 请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置 . （保留画图痕迹） 当汽车从A出发向B行使时，在公路AB的哪一段上距离M、 N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）考点 4：同位角、内
3、错角与同旁内角定义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21211212例 5下列所示的四个图形中，1 和 2 是同位角的是（）A. B. C. D. 例 6如图 4 所示，下列说法中错误的是 ( ). 1 和3 是同位角； 1 和 5 是同位角； 1 和2 是同旁内角； 1 和 4 是内错角 . A.和 B.和 C. 和 D. 和考点 5：平行线性质与判定定理例 7如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位
4、角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等例 8 （2007 浙江绍兴课改） 学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1) (4) ） ：从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行考点 6：命题例 9下列命题中，真命题是（）. A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B相等的角是对顶角图 4 1 2 3 4 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
5、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D同旁内角互补例 10. 命题“等角的补角相等”的题设是_，结论是 _. 考点 7：平移的概念例 11. （2006 黑龙江中考题）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A B C D 考点 8：平移的基本性质例 12. 如右图所示 ,三角形DEF是由三角形ABC( )得到的A. 沿射线AD的方向移动了AD长B. 沿射线AC的方向移动了AC长C. 沿射线EC的方向移动了EC长D. 沿射线FC的方向移动了FC长考点 9：平移
6、的作图例 13. （2007 贵州贵阳）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为（2） 画出小鱼向左平移3 格再向上平移 2 格后的图形（不要求写作图步骤和过程） 考点 10： 各象限内的点的坐标特征及应用解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由一到四象限点的坐标特征分别为（，）、 （，）、 （，）、 （，） . 例 14.( 江西省中考题 ) 在平面直角坐标系中，点P(-l ，m2+1) 一定在 - （） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限EFCDBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
7、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 例 15. (哈尔滨市中考题) 若点 P(m，n) 在第二象限，则点Q(-m，-n) 在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例 16. （2006 河北省）在平面直角坐标系中，若点P（x 2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A.0 x2 B. x2 C. x0 D. x2 考点 11：坐标轴上的点的坐标特征及应用坐标轴上点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，即 (x ，0) ；y 轴上点的横坐标是0，即 (0 ，y) 例 17
8、.( 曲靖市中考题 ) 点 P(m+3，m+1)在 x 轴上，则点P的坐标为 ( ) A(0，-2) B(2 ，0) C (4，O) D (O，-4) 例 18. (贵阳市中考题 ) 在坐标平面内有一点P(a，b) ，若 ab=0，那么点P的位置在 ( )A原点 Bx 轴上 Cy 轴上 D.坐标轴上考点 12：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征及应用点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2) 在平行于x 轴的直线上x1x2,y1=y2；点 P1(x1，y1) 和 P2(x2，y2) 在平行于x 轴的直线上x1=x2,y1y2. 例 19.( 江苏省中考题 ) 已知点 A(m，-2) 和点 B
9、(3， m-1) ，且直线AB x 轴，则 m的值为，AB=_ 考点 13：通过坐标原点确定点的坐标例 20. （杭州市中考题）如图，的围棋盘放在某个平面直角坐标系内 , 白棋的坐标为( 7, 4), 白棋的坐标为( 6, 8), 那么黑棋的坐标应该是。考点 14：根据对称确定点的坐标点对称的知识：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数。关于y 轴对称，横坐标为相反数，纵坐标不变。关于原点对称，横坐标、纵坐标都为相反数例 21. （青海省中考题) 已知点 A(3，n)关于 y 轴对称的点的坐标为 (-3 ，2) ，那么 n 的值为 _ ，点 A关于原点对称的点的坐标是 _ 考点 15：角平
10、分线上的点特征及应用一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记为（, x x） ；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（, xx）. 例 22已知点Q（m+3 ，-2m+3）在第一象限的角平分线上，则m = _. 考点 16：点到坐标轴距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 点 P（a，b）到 x 轴的距离为 | b| ，到 y 轴的距离为 | a|. 例 23. 已知 x 轴上的点P到 y 轴的距离为3，则点 P
11、的坐标为（） A （3，0） B （0，3） C （0，3）或（ 0，-3） D （3，0）或（ -3 ，0）考点 17：用坐标表示平移在平面直角坐标系中，其中，a0,b0. （1）将点( x, y )向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点( xa, y )（或( xa, y )） ；（2）将点( x, y )向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点( x, yb )( x, yb )或. 例 24线段 CD是由线段AB平移得到的。点A（ 1， 4）的对应点为C（4，7） ，则点B（ 4 ， 1 ）的对应点D的坐标为（）A （2，9） B （5， 3） C （1，2） D （ 9
12、 ， 4 ）考点 18：不移不知道，移移真奇妙例 25 （2006 年滨州市中考题）如图4，是一块矩形ABCD的场地，长AB=102米，宽 AD=51米，从 A 、B两处入口的中路宽都为 1 米，两小路汇合处路口宽为2 米，其余部分种植草坪面积为（）平方米（A） 5050 （B）4900 （C） 5000 （D）4998 考点 19：数三角形的个数例 26图中三角形的个数是（）A8 B9 C10 D 11 例 27当三角形内部有1 个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2 个点时，互不重叠的三角形的数目为 5（1）当三角形内部有3 个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（2）当三角形
13、内部有4 个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（3）当三角形内部有n 个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（4）互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由A B C D A B C D 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 考点 20：三角形三边关系例 28 （2006 广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A l ，2，3 B2，5，8 C3，4，
14、5 D 4，5，10 例 29以长为 3cm ，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A 2个B3 个C4 个D5 个例 30如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c 是偶数，则c 的值为 _例 31用 7 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为例 32等腰三角形的两边分别长7cm和 13cm ，则它的周长是（）A.27cm B.33cm C.27cm或 33cm D. 以上结论都不对考点 21：三角形高、角平分线和中线例 33下面四个图形中，线段BE是 ABC的高的图是（）BACEBACEBACEBACEA
15、B C D例 34以下说法错误的是（）（A）三角形的三条高一定在三角形内部交于一点（B）三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点（C）三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点（D）三角形的三条高可能相交于外部一点例 35如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点， ?那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定例 36已知： AE是 ABC的中线，如果AB 10mm 、AC8mm ，则ABE 与 ACE 的周长之差为，面积之比是 . FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
16、- - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 例 37如图所示，在 ABC 中，已知点D，E，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且 S ABC=4cm2，则 S阴影等于 ( ) （A） 2cm2（B ）1cm2（C）12cm2（D）14cm2考点 22：三角形稳定性例 38如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短例 39下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（） A B C D 考点 2
17、3：多边形的对角线例 40观察下面图形，并回答问题 . 四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中你能得到什么规律？根据规律你知道七边形有多少条对角线吗? 你知道n边形有多少条对角线吗？例 41从一个多边形的一个顶点出发，可引12 条对角线，则这个多边形的边数为( )A12 B13 C14 D15 考点 24：平面镶嵌例 42 装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，不可供选用的地砖是（） A. B. C. D. 例 43 （2006 年武汉市） 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形
18、、正六边形，那么另一个为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - DC140BAB C D A E 60oA. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形专题二、平行线与多边形中有关角的计算专题考点 1：相交线与平行线有关计算例 1如图，COD为平角，AOOE，2AOCDOE，则有AOC_例 2(2007 湖北襄樊非课改) 如图，直线ABCD，相交于点O，OEAB于O，55COEo，则BOD的度数是（）A40oB45oC
19、30oD35o例 3 （2007 内蒙赤峰课改）如图，ABCD，点E在CB的延长线上，若60ABEo，则ECD的度数为（）A120oB100oC60oD20o例 4 （2007 北京课标）如图，RtABC中，90ACB，DE过点C且平行于AB，若35BCE，则A的度数为（）A35B45C55D65例 5(2007 广东肇庆课改 ) 如图，已知ABCD，C=35，BC平分ABE，则ABE的度数是（）A. 17.5 B. 35 C. 70 D. 105例 6 （2007 年湖南郴州）如图9，已知ABCD，直线MN分别交AB，CD于E，F，MFD 50o，EG平分MEB，那么MEG的大小是 _度例
20、7 （2007 湖北十堰课改）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图）如果第一次转弯时的140B，那么，C应是（）A140B40 C 100D180A B C D O E ABDCEABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 例 8. 如图，已知0180DABD，AC平分DAB，且0025 ,95CADB（1）求DCE的度数；（2）求DCA的度数例 8 如图，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若6
21、5EFBo，则AED等于（） 50o 55o 60o 65o考点 2：三角形内角和与外角性质有关计算例 9?三角形的三个内角的比为1：?3：?5，?那么这个三角形的最大内角的度数为_例 10如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的倍，等于与它不相邻的一个内角的倍，则此三角形各内角的度数是 _。例 11如图，已知点F是ABC的边BC的延长线上的一点，DFAB于D，交AC于E，且56Ao，31Fo，求ACB的度数例 12. 如图， 1=020， 2=025， A=035，则 BDC的度数是例 13如图， ABC中， A=1000，BI、CI 分别平分 ABC ， ACB ，则 BIC= ，若 BM
22、 、CM分别平分 ABC ， ACB的外角平分线，则M= （注：此题型详见同步导学第57 页）例 14. 已知，如图，在 ABC中， AD ，AE分别是 ABC的高和角平分线，若B=30，EDCBA21DCBA（第 12 题）1 2 B A E C D M I （第 13 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - C=50（1）求 DAE的度数。（2）试写出DAE与 C-B有何关系 ?（不必证明）AECDB例 15如图 6，光线a照射
23、到平面镜CD上，然后在平面镜AB和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即1 6， 5 3， 2 4，若已知 1550， 3750，那么 2 等于（）（A）500（B）550（C）660（D）650考点 3：平行线与三角形结合有关计算例 16. （2007 湖南永州课改）如图所示，ABCD，E27，C52，则EAB的度数为 ( ) A 25 B63 C79 D101例 17如图，ABCD，B=45，D=E，求E的度数 =_例 18如图， C处在 B处的北偏西040方向， C处在 A处的北偏西075方向，则 ACB的度数为例 19如图，若AB CD ，EF与 AB 、CD分别相交于E、
24、F，EPEF， EFD的平分线与EP相交于点P，且 BEP=40 ，求 P的度数 . 考点 4：多边形内角和与外角和aDCBA图 6（第 16 题）BCAEDF（第 17 题）北北CBA（第 18 题）ABCDEPF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 多边形的内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化涉及内角和题目可分为： （1）已知边数，求内角和其方法是直接将边数代入内角和公式即可；（2）已知角度求边数
25、其方法是逆用公式列方程可求边数例 20已知一个多边形的内角和为1080则这个多边形是边形例 21已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（）A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形例 22一个多边形的外角和等于它的内角和的32，则这个多边形的边数是_ 例 23如果 n 边形的边数增加一边，那么这个n 边形的内角和增加的度数是（）A 360 B 270 C 180 D 90 例 24一个 n 边形的每一个外角都等于45，则这个n 边形的内角和是例 25一个 n 边形（ n）的内角之和与某一外角之和为630，求n 边形的边数和内角和例 26. 如图 3，求五角星五个顶角：A、 B
26、、 C、 D、 E 的度数和。（注：该题型详见同步导学第67-68 页学生作品）专题三、平行线与三角形中的几何推理与探索专题考点 1：说理填空例 1. （1）如图： 1 2 3，完成说理过程并注明理由：(1) 因为1 2 所以 _ _ ( ) (2) 因为1 3 所以 _ _ ( ) 例 2. 如图：已知AB CD ， 1 2. 说明 BE CF. 因为 ABCD 所以ABC DCB ( ) 又1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - -
27、- - 所以ABC 1 DCB 2 即EBC FCB 所以 BECF ( ) 例 3填空：如图，ADBC 于 D， EGBC 于 G， E =1，可得 AD 平分 BAC理由如下：ADBC 于 D，EG BC 于 G（） ADC =EGC = 90 （）ADEG（） 1 = （）= 3 （）又 E = 1（）2 =3（）AD 平分 BAC（角平分线的定义） EDCBAG321例 4已知：如图4，ADBE， 1=2，求证： A=E例 5已知，如图，11320， ACB 480， 2 3，FHAB 于 H，问 AB 与 CD 是否垂直？并说明理由。例 6. 如图 , AD BC , AD平分 EA
28、C,你能确定 B与 C的数量关系吗 ?请说明理由。图 931BCAED2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - BAEDC图25-3ABCDE1D2AECB例 7如图， ABC 中， A400，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的A处时，求 1 2的度数，并说明理由。A1图 8例 8. 如图 , 已知直线 AB CD,求 A+C与 AEC的大小关系并说明理由. （此题型详见同步导学第17 页）例 9. 已
29、知： ABC中， AD BC，AE平分 BAC ，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图 25-1 ，若 BAD=600， EAD=150，则 C= 度，（2）如图 25-2 ，若 BAD=620， EAD=220，则 C= 度，（3）通过以上的计算你发现EAD和 C B之间的关系应为：C B= EAD ；（4）在图25-3的 ABC中，C B， 那么（3）中的结论仍然成立吗？为什么？图 25-1CDEBA图25-2ABEDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页
30、- - - - - - - - - - 例 10. 实验证明 , 平面镜反射光线的规律是: 射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. (1) 如图 ,一束光线m射到平面镜a上, 被a反射到平面镜b上, 又被b反射 . 若被b反射出的光线n与光线m平行 , 且 1=50,则 2= ， 3= . (2) 在 (1) 中, 若 1=55, 则 3= ; 若 1=40 , 则 3= . (3) 由 (1) 、(2),请你猜想 : 当两平面镜a、b的夹角 3= 时 , 可以使任何射到平面镜a上的光线m, 经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行 . 你能说明理由吗 ?
31、例 11 如图 11， 直线ACBD， 连结AB， 直线ACBD，及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PAPB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0o角 ）（1）当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明321nmbaABCDABCDPABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -