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1、动能、动能定理动能、动能定理一、动能一、动能n n1.1.定义定义n n物体由于运动而具有的能量物体由于运动而具有的能量,叫动能叫动能.n n动能的表达式动能的表达式:n n2.2.对动能概念的理解和掌握对动能概念的理解和掌握n n(1)(1)动能是标量动能是标量.n n(2)(2)动能是状态量动能是状态量.n n(3)(3)动能是相对的动能是相对的.n n3.3.动能的变化动能的变化.二、动能定理二、动能定理n n1.1.内容内容合外力所做的功等于物体动能的变化合外力所做的功等于物体动能的变化.其表达式其表达式:n n2.2.动能定理的意义动能定理的意义动能定理的意义就在于给定了改变物体动能
2、动能定理的意义就在于给定了改变物体动能的原因是合外力做功的原因是合外力做功.n n3.3.需要注意的几点需要注意的几点n n(1)(1)动能定理一般用于处理力和运动的综合问题动能定理一般用于处理力和运动的综合问题n n(2)(2)合外力做功的求解方法合外力做功的求解方法:n n一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为n n另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和和,即即n n4.4.解题思路解题思路n n(1)(1)(1)(1)选取研究对象选取研究对象选取研究对象选取研究对象.一般选取某一个物体或相对静止的多
3、一般选取某一个物体或相对静止的多一般选取某一个物体或相对静止的多一般选取某一个物体或相对静止的多个物体做研究对象个物体做研究对象个物体做研究对象个物体做研究对象.n n(2)(2)(2)(2)确定研究过程确定研究过程确定研究过程确定研究过程.研究过程可以是物体运动中的某一阶研究过程可以是物体运动中的某一阶研究过程可以是物体运动中的某一阶研究过程可以是物体运动中的某一阶段段段段,也可以是由物体运动的多个阶段所组成的全过程也可以是由物体运动的多个阶段所组成的全过程也可以是由物体运动的多个阶段所组成的全过程也可以是由物体运动的多个阶段所组成的全过程.n n(3)(3)(3)(3)在确定的研究过程内在
4、确定的研究过程内在确定的研究过程内在确定的研究过程内,对研究对象进行力的分析和功对研究对象进行力的分析和功对研究对象进行力的分析和功对研究对象进行力的分析和功的分析的分析的分析的分析.在进行功的分析时在进行功的分析时在进行功的分析时在进行功的分析时,不但要分析哪些力做功不但要分析哪些力做功不但要分析哪些力做功不但要分析哪些力做功,还还还还要分析其做功性质要分析其做功性质要分析其做功性质要分析其做功性质.n n(4)(4)(4)(4)确定研究对象的初、末动能及动能的变化确定研究对象的初、末动能及动能的变化确定研究对象的初、末动能及动能的变化确定研究对象的初、末动能及动能的变化.这里的初这里的初这
5、里的初这里的初和末是相对所选取的研究过程来讲的和末是相对所选取的研究过程来讲的和末是相对所选取的研究过程来讲的和末是相对所选取的研究过程来讲的.n n(5)(5)(5)(5)应用动能定理列出相应关系式应用动能定理列出相应关系式应用动能定理列出相应关系式应用动能定理列出相应关系式.例例例例:斜面倾角为斜面倾角为斜面倾角为斜面倾角为,长为长为长为长为L,ABL,AB段光滑段光滑段光滑段光滑,BC,BC段粗糙段粗糙段粗糙段粗糙,AB=L/3,AB=L/3,质量为质量为质量为质量为mm的木块从斜面顶端无初速下滑的木块从斜面顶端无初速下滑的木块从斜面顶端无初速下滑的木块从斜面顶端无初速下滑,到达到达到达
6、到达C C端时速度端时速度端时速度端时速度刚好为零刚好为零刚好为零刚好为零.求物体和求物体和求物体和求物体和BCBC段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数.BACL分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为重力做的功为重力做的功为重力做的功为摩擦力做功为摩擦力做功为摩擦力做功为摩擦力做功为 支持力不做功支持力不做功支持力不做功支持力不做功,初、末动能均为零。初、末动能均为零。初、末动能均为零。初、末动能均为零。由动能定理由动能定理由
7、动能定理由动能定理 mgLsin-2/3 mgLcos=0 mgLsin-2/3 mgLcos=0 mgLsin-2/3 mgLcos=0 mgLsin-2/3 mgLcos=0可解得可解得可解得可解得三、动能定理的应用三、动能定理的应用1.1.1.1.恒力做功问题恒力做功问题恒力做功问题恒力做功问题2.2.变力做功问题变力做功问题例例2 2 例例3 33.3.曲线运动问题曲线运动问题例例:如下图所示如下图所示,一个质量为一个质量为m m的小球从的小球从A A点由静止开始点由静止开始滑到滑到B B点点,并从并从B B点抛出点抛出,若在从若在从A A到到B B的过程中的过程中,机械能机械能损失为
8、损失为E,E,小球自小球自B B点抛出的水平分速度为点抛出的水平分速度为v,v,则小球抛则小球抛出后到达最高点时与出后到达最高点时与A A点的竖直距离是点的竖直距离是 。ABn n解解解解:小球自小球自小球自小球自B B B B点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直水平方向做匀速直水平方向做匀速直水平方向做匀速直线运动线运动线运动线运动,到最高点到最高点到最高点到最高点C C C C的速度仍为的速度仍为的速度仍为的速度仍为v,v,v,v,设设设设ACACACAC的高度差为的高度差为的高度差为的高度差为h h h h由动能定理由动能定理
9、,AB C,AB Cmgh E=mvmgh E=mv2 2/2/2h=vh=v2 2/2g+E/mg/2g+E/mgvCh4.4.多过程问题多过程问题例例:总质量为总质量为M M的列车沿水平直线轨道匀速前进的列车沿水平直线轨道匀速前进,其末节其末节车厢质量为车厢质量为m,m,中途脱节中途脱节,司机发觉时司机发觉时,机车已行驶了机车已行驶了L L的距离的距离,于是立即关闭油门于是立即关闭油门,除去牵引力除去牵引力.设阻力与质设阻力与质量成正比量成正比,机车的牵引力是恒定的机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分当列车的两部分都停止时都停止时,它们的距离是多少它们的距离是多少?解解:对机车应用动能定理
10、便可解得对机车应用动能定理便可解得:FL-FL-(M-m)gsM-m)gs1 1=-1/2(M-m)v=-1/2(M-m)v0 02 2对末节车厢，根据动能定理有对末节车厢，根据动能定理有 -mgsmgs2 2=-1/2mv=-1/2mv0 02 2 而而s=ss=s1 1-s-s2 2.由于原来列车匀速运动，所以由于原来列车匀速运动，所以F=F=MMg.g.以上方程联立解得以上方程联立解得s=ML/(M-m)s=ML/(M-m)n n首先画图示意首先画图示意.脱脱节节发发现现停停止止L关闭关闭油门油门S2S1例例例例:如图所示如图所示如图所示如图所示,A,A,A,A、B B B B是位于水平
11、桌面上的两质量相等的木块是位于水平桌面上的两质量相等的木块是位于水平桌面上的两质量相等的木块是位于水平桌面上的两质量相等的木块,离墙壁的距离分别为离墙壁的距离分别为离墙壁的距离分别为离墙壁的距离分别为l l l l1 1 1 1 和和和和l l l l2 2 2 2,与桌面之间的滑动摩擦系与桌面之间的滑动摩擦系与桌面之间的滑动摩擦系与桌面之间的滑动摩擦系数分别为数分别为数分别为数分别为 A A A A和和和和 B B B B,今给今给今给今给A A A A以某一初速度以某一初速度以某一初速度以某一初速度,使之从桌面的右使之从桌面的右使之从桌面的右使之从桌面的右端向左运动端向左运动端向左运动端向
12、左运动,假定假定假定假定A A A A、B B B B之间之间之间之间,B,B,B,B与墙间的碰撞时间都很短与墙间的碰撞时间都很短与墙间的碰撞时间都很短与墙间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失且碰撞中总动能无损失且碰撞中总动能无损失且碰撞中总动能无损失,若要使木块若要使木块若要使木块若要使木块A A A A最后不从桌面上掉最后不从桌面上掉最后不从桌面上掉最后不从桌面上掉下来下来下来下来,则则则则A A A A的初速度最大不能超过的初速度最大不能超过的初速度最大不能超过的初速度最大不能超过 .l1ABl25.5.物体往复运动的问题物体往复运动的问题例例:如图所示如图所示,斜面倾角为斜面倾角为
13、,质量为质量为m m的滑块在距板的滑块在距板P P为为s s0 0处以初速度处以初速度v v0 0沿斜面上滑沿斜面上滑,滑块与斜面间的滑块与斜面间的动摩擦因数为动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜滑块所受摩擦力小于使滑块沿斜面下滑的力面下滑的力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失损失,求滑块经过的路程有多大求滑块经过的路程有多大?n n解解解解:由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处受摩擦力，所以可断定滑
14、块最终将停靠在挡板处受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处.n n从以从以从以从以v v0 0向上滑动至最终停下向上滑动至最终停下向上滑动至最终停下向上滑动至最终停下,设滑块经过的路程设滑块经过的路程设滑块经过的路程设滑块经过的路程为为为为s s，此过程中重力对滑块做功，此过程中重力对滑块做功，此过程中重力对滑块做功，此过程中重力对滑块做功WWGG=mgs=mgs0 0sinsin n n摩擦力做功摩擦力做功摩擦力做功摩擦力做功WWf f=-=-mmgscosgscos n n对滑块由动能定理对滑块由动能定理对滑块由动能定理对滑块由动能定理,有有有
15、有n nmgsmgs0 0sinsin -mmgscosgscos =0-1/2mv=0-1/2mv2 20 0n n解得解得解得解得s=(gss=(gs0 0sinsin +1/2v1/2v2 20 0)/)/gscosgscos 例例例例:如图所示如图所示如图所示如图所示,质量质量质量质量m m m m=0.5kg=0.5kg=0.5kg=0.5kg的小球从距地面高的小球从距地面高的小球从距地面高的小球从距地面高H H H H=5m=5m=5m=5m处自由处自由处自由处自由下落下落下落下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动到达地面恰能沿凹陷于
16、地面的半圆形槽壁运动到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半半半半圆槽半径圆槽半径圆槽半径圆槽半径R R R R=0.4m.=0.4m.=0.4m.=0.4m.小球到达槽最低点时速率为小球到达槽最低点时速率为小球到达槽最低点时速率为小球到达槽最低点时速率为10m/s,10m/s,10m/s,10m/s,并并并并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出,如此反复如此反复如此反复如此反复几次几次几次几次,设摩擦力恒定不变设摩擦力恒定不变设摩擦力恒定不变设摩擦力恒定不变,求求求求:(:(:(:(设小球
17、与槽壁相碰时不损设小球与槽壁相碰时不损设小球与槽壁相碰时不损设小球与槽壁相碰时不损失能量失能量失能量失能量)n n(1)(1)(1)(1)小球第一次离槽上升的高度小球第一次离槽上升的高度小球第一次离槽上升的高度小球第一次离槽上升的高度h h h h；n n(2)(2)(2)(2)小球最多能飞出槽外的次数小球最多能飞出槽外的次数小球最多能飞出槽外的次数小球最多能飞出槽外的次数(取取取取g g g g=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s2 2 2 2)。n n解析解析解析解析:(1):(1)小球从高处至槽口时小球从高处至槽口时小球从高处至槽口时小球从高处至槽口时,由于只有重力做由于只有
18、重力做由于只有重力做由于只有重力做功功功功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于对由于对由于对由于对称性称性称性称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等力的功相等力的功相等力的功相等.n n小球落至槽底部的整个过程中小球落至槽底部的整个过程中小球落至槽底部的整个过程中小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得由动能定理得由动能定理得由动能定理得解得解得 n n由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为为为为2J2J，则小球第一次离槽上升的高度，则小球第一次离槽上升的高度，则小球第一次离槽上升的高度，则小球第一次离槽上升的高度h h，由，由，由，由得得:4.2m n n(2)设小球飞出槽外设小球飞出槽外n次次,则由动能定理得则由动能定理得 n n即小球最多能飞出槽外即小球最多能飞出槽外6次。次。