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1、第1页 共 37 页第一章第一章 测试测试第2页 共 37 页(时间时间:120分钟分钟 总分总分:150分分)一一 选择题选择题(本大题共本大题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给在每小题给出的四个选项中出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)第3页 共 37 页1.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围
2、成的几何体直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥是圆锥答案答案:D第4页 共 37 页2.以下说法正确的是以下说法正确的是()A.相等角在直观图中仍然相等相等角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等C.平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等平行且相等的线段在直观图中仍然平行且相等D.等边三角形的直观图仍是等边三角形等边三角形的直观图仍是等边三角形答案答案:C第5页 共 37 页3.如图如图,空间几何体的三视图正确的是空间几何体的三视图正确的是()第6页 共 37 页答案答案:C第7页 共 37 页4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等
3、腰三角形若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是俯视图是圆圆,则这个几何体可能是则这个几何体可能是()A.圆柱圆柱 B.三棱柱三棱柱C.圆锥圆锥D.球体球体答案答案:C第8页 共 37 页5.若长方体三个面的面积分别是若长方体三个面的面积分别是则长方体的则长方体的对角线的长为对角线的长为()解析解析:设长方体的三条棱长分别为设长方体的三条棱长分别为a,b,c,则有则有长方体的对角线长为长方体的对角线长为答案答案:D第9页 共 37 页6.一个直角三角形直角边分别为一个直角三角形直角边分别为3与与4,以其直角边为旋转轴以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为旋转而成的圆锥的侧面积
4、为()A.15B.20C.12D.15或或20答案答案:D第10页 共 37 页7.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图,根据图中数据根据图中数据,可得该几何体的可得该几何体的表面积是表面积是()A.9 B.10C.11D.12第11页 共 37 页解析解析:该几何体的上部是一个球该几何体的上部是一个球,其表面积是其表面积是412=4;下部下部是一个圆柱是一个圆柱,其表面积是其表面积是213+212=8,则该几何体则该几何体的表面积是的表面积是4+8=12.答案答案:D第12页 共 37 页8.在棱长为在棱长为1的正方体上的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的分别用过公共顶点的
5、三条棱中点的平面截该正方体平面截该正方体,则截去则截去8个三棱锥后个三棱锥后,剩下的几何体的体积是剩下的几何体的体积是()解析解析:每一个小三棱锥的体积为每一个小三棱锥的体积为因此因此,所求的体积为所求的体积为答案答案:D第13页 共 37 页9.两个球的表面积之差为两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为它们的大圆周长之和为12,这这两个球的半径之差为两个球的半径之差为()A.4B.3C.2D.1解析解析:设两个球的半径分别为设两个球的半径分别为R r,且且Rr,依题意得依题意得答案答案:C第14页 共 37 页10.若一个三角形若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图采用斜二测画法作
6、出其直观图,则其直观图则其直观图的面积是原三角形面积的的面积是原三角形面积的()第15页 共 37 页解析解析:设三角形的高为设三角形的高为h.底边长为底边长为a,则直观图的高为则直观图的高为三角形直观图的面积为三角形直观图的面积为直观图的面积是原三角形面积的直观图的面积是原三角形面积的答案答案:C第16页 共 37 页11.一个圆柱的轴截面是正方形一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比其体积与一个球的体积之比为为3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()第17页 共 37 页答案答案:A第18页 共 37 页12.一空间几何体的三
7、视图如图所示一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为则该几何体的体积为()第19页 共 37 页解析解析:由几何体的三视图可知由几何体的三视图可知,该几何体是由一个底面直径和该几何体是由一个底面直径和高都是高都是2的圆柱和一个底面边长为的圆柱和一个底面边长为 侧棱长为侧棱长为2的正四棱锥的正四棱锥叠放而成叠放而成.故该几何体的体积为故该几何体的体积为故选故选C.答案答案:C第20页 共 37 页二二 填空题填空题(本大题共本大题共5小题小题,每小题每小题4分分,满分满分20分分.把答案填在把答案填在题中横线上题中横线上)13.将一个半径为将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体的木球削
8、成尽可能大的正方体,则此正则此正方体的体积为方体的体积为_.第21页 共 37 页解析解析:当正方体内接于木球时当正方体内接于木球时,其体积最大其体积最大,此时此时,正方体的对角正方体的对角线长为木球的直径线长为木球的直径.设正方体的棱长为设正方体的棱长为a,则则3a2=(2R)2,故正方体的体积为故正方体的体积为第22页 共 37 页14.一个直径为一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部球全部没入水中后没入水中后,水面升高水面升高9厘米厘米,则此球的半径为则此球的半径为_厘米厘米.解析解析:设球的半径为设球的半径为r,依题意得依题意得 r3=162
9、9.解得解得r=12.12第23页 共 37 页15.用相同的单位正方体搭一个几何体用相同的单位正方体搭一个几何体(如下图如下图),其主视图其主视图(从从正面看到的图形正面看到的图形)俯视图俯视图(从上面看到的图形从上面看到的图形)和左视图和左视图(从左从左面看到的图形面看到的图形)分别如下分别如下:则该几何体的体积为则该几何体的体积为_.解析解析:由几何体的三视图知由几何体的三视图知,该几何体由该几何体由6个单位正方体构成个单位正方体构成.6第24页 共 37 页16.已知一个圆台的下底面半径为已知一个圆台的下底面半径为r,高为高为h,当圆台的上底半径当圆台的上底半径r变化时变化时,圆台体积
10、的变化范围是圆台体积的变化范围是_.解析解析:当当r0时时,圆台趋近于圆锥圆台趋近于圆锥.而而V圆锥圆锥=r2h,当当rr时时,圆台趋近于圆柱圆台趋近于圆柱,而圆柱而圆柱V圆柱圆柱=r2h.因此因此,当当r变化时变化时,圆台的圆台的体积的变化范围是体积的变化范围是(r2h,r2h).(r2h,r2h)第25页 共 37 页三三 解答题解答题(本大题共本大题共6小题小题,共共70分分.解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字说明说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17.(10分分)如下图所示如下图所示,在边长为在边长为4的正三角形的正三角形ABC中中,E F依依次是次是AB AC的中
11、点的中点,AD BC,EH BC,FG BC,D H G为垂为垂足足,若将若将ABC绕绕AD旋转旋转180,求阴影部分形成的几何体的求阴影部分形成的几何体的表面积表面积.第26页 共 37 页解解:几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,S锥表锥表=R2+Rl=4+8=12,S柱侧柱侧=2rl=2DGFG=2 ,所求几何体的表面积为所求几何体的表面积为S=S锥表锥表+S柱侧柱侧=12+2 =2(6+).第27页 共 37 页18.(12分分)一个正三棱柱的三视图如下图所示一个正三棱柱的三视图如下图所示,求这个正三棱求这个正三棱柱的表面积柱的表面积.第28页 共
12、 37 页解解:由三视图知正三棱柱的高为由三视图知正三棱柱的高为2 mm,由侧视图知正三棱柱的由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为底面正三角形的高为2 mm.设底面边长为设底面边长为a,由三角形的由三角形的面积相等得面积相等得a=4.正三棱柱的表面积正三棱柱的表面积S=S侧侧+2S底底=342+2第29页 共 37 页19.(12分分)已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为下底面半径为R,母线长母线长为为l,试证明圆台的侧面积公式为试证明圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积圆台侧面积=(r+R)l,表面积公表面积公式为式为S=(R2+r2+Rl+rl).证明证明:把圆台还原
13、成圆锥把圆台还原成圆锥,并作出轴截面并作出轴截面,如下图如下图:第30页 共 37 页第31页 共 37 页20.(12分分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的已知底面是菱形的直棱柱直棱柱,它的体对角线分别为它的体对角线分别为9和和15,高是高是5,求这个棱柱的侧面求这个棱柱的侧面积积.解解:设底面两条对角线的长分别为设底面两条对角线的长分别为a,b,则有则有a2+52=92,b2+52=152,菱形的边长菱形的边长所以所以S侧侧=4x5=485=160.第32页 共 37 页21.(12分分)如图如图,BD是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线,的圆心是
14、的圆心是A,半径为半径为AB,正方形正方形ABCD以以AB为轴旋转一周为轴旋转一周,求图中求图中 三部分旋转所得旋转体的体积之比三部分旋转所得旋转体的体积之比.解解:把题图中把题图中 部分分别绕直线部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体旋转所得旋转体体积分别记为积分别记为V V V,并设正方形的边长为并设正方形的边长为a.因此因此,第33页 共 37 页第34页 共 37 页22.(12分分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位单位:m).(1)试画出它的直观图试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积求它的表面积和体积.第35页 共 37 页解解:(1)直观
15、图如图所示直观图如图所示.第36页 共 37 页(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何且该几何体的体积是以体的体积是以A1A A1D1 A1B1为棱的长方体的体积的为棱的长方体的体积的在直角梯形在直角梯形AA1B1B中中,作作BE A1B1,则则AA1EB是正方形是正方形,AA1=BE=1.在在Rt BEB1中中,BE=1,EB1=1,BB1第37页 共 37 页 几何体的表面积几何体的表面积S=S正方形正方形AD1+2S梯形梯形AA1B1B+S矩形矩形BB1C1C+S正方正方形形ABCD+S矩形矩形A1B1C1D1 几何体的体积几何体的体积该几何体的表面积为该几何体的表面积为(7+)m2,体积为体积为