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1、第八章第八章 t t检验检验(t t-Test-Test )1内容：内容：n nt分布n n单样本均数的t检验n n配对样本均数的t检验n n两独立样本均数的t（t）检验n n正态性检验n n两样本的方差齐性检验2t 分布分布(t-distribution)3一、一、t 分布分布的概念的概念453实实际际工工作作中中，由由于于 未未知知，用用 代代替替，则则 不不再再服服从从标标准准正正态态分布，而服从分布，而服从t t 分布。分布。6二、二、t t 分布的图形与特征分布的图形与特征 分布只有一个参数，即自由度7图3-3不同自由度下的t 分布图81特征：特征：92 t界界值值表表：详详见见附附
2、表表2，可可反反映映t分分布布曲曲线下的面积。线下的面积。单侧概率或单尾概率：用单侧概率或单尾概率：用表示；表示；双侧概率或双尾概率：用双侧概率或双尾概率：用表示。表示。10-tt011举例举例：12t 检验检验131 1、样本均数、样本均数 与已知某总体均数与已知某总体均数 比较的比较的t t检验检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。2 2、两个样本均数、两个样本均数 与与 比较的比较的t t检验检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。3 3、配对设计资料均数比较的、配对设计资料均数比较的t t检验检验目的：推断两个未知总体均数
3、与 是否有差别用配对设计。t t 检验，亦称检验，亦称student student t t 检验检验,有下述情况有下述情况:14对于大样本对于大样本,也可以近似用也可以近似用u u检验。检验。15t检验和u检验的应用条件:1.t检验应用条件:样本含量n较小时(如n60)(1)正态分布(2)方差齐性(homogeneity of variance)2.u 检验应用条件:样本含量n较大，或n虽小但总体标准差已知 (1)正态分布 (2)方差齐性(homogeneity of variance)16第一节 单样本均数的 t 检验 (one sample/group t-test)即即样样本本均均数数
4、 （代代表表未未知知总总体体均均数数）与与已已知知总总体体均均数数 0 0(一一般般为为理理论论值值、标标准准值值或经过大量观察所得稳定值等或经过大量观察所得稳定值等)的比较。的比较。应用条件应用条件：资料服从正态分布：资料服从正态分布17其检验统计量按下式计算其检验统计量按下式计算18例例8-18-1 某某医医生生测测量量了了3636名名从从事事铅铅作作业业男男性性工工人人的的血血红红蛋蛋白白含含量量，算算得得其其均均数数为为130.83g/L130.83g/L，标标准准差差为为25.74g/L25.74g/L。问问从从事事铅铅作作业业工工人人的的血血红红蛋蛋白白是是否否不不同同于于正常成年
5、男性平均值正常成年男性平均值140g/L140g/L？19(1)1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0:=0 0=140g/L=140g/L，即即铅铅作作业业男男性性工工人人平平均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等均血红蛋白含量与正常成年男性平均值相等H H1 1:0 0=140g/L=140g/L，即即铅铅作作业业男男性性工工人人平平均血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等均血红蛋白含量与正常成年男性平均值不等 =0.05=0.0520(2)计算检验统计量计算检验统计量 21(3)确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论 22图图3-5例例3-5中中P值示意图
6、值示意图23配对配对t t 检验适用于配对设计的计量资料。检验适用于配对设计的计量资料。配配对对设设计计类类型型：两两同同质质受受试试对对象象分分别别接接受受两两种种不不同同的的处处理理；同同一一受受试试对对象象分分别别接接受受两两种种不不同同处处理理；同同一一受受试试对对象象(一一种种)处理前后。处理前后。第二节第二节 配配对样本均数的对样本均数的t t 检验检验 (paired/matchedt-test)24n配对设计资料具有一一对应的特点，研究者关心的变量是对子的效应差值，而不是各自的效应值。如果两处理因素的效应无差别，理论上差值d的均数应为0，因此，可将该检验理解为样本均数所对应的总
7、体d与总体均数0的比较。n其应用条件是差值d变量服从正态分布。2526 例例8-28-2 为为比比较较两两种种方方法法对对乳乳酸酸饮饮料料中中脂脂肪肪含含量量测测定定结结果果是是否否不不同同，某某人人随随机机抽抽取取了了1010份份乳乳酸酸饮饮料料制制品品，分分别别用用脂脂肪肪酸酸水水解解法法和和哥哥特特里里罗罗紫紫法法测测定定其其结结果果如如表表8-18-1第第(1)(3)(1)(3)栏栏。问问两两法测定结果是否不同？法测定结果是否不同？27表表8-1两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)28(1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定
8、检验水准H H0 0：d d0 0，即两种方法的测定结果相同即两种方法的测定结果相同H H1 1：d d00，即两种方法的测定结果不同即两种方法的测定结果不同=0.05=0.0529(2)计算检验统计量计算检验统计量本例本例n=10，d=2.724，d2=0.8483，30按公式按公式(8-2)(8-2)(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查查 附附 表表 2 2的的t t界界 值值 表表 得得P P0.0010.001。按按=0.05=0.05水水准准，拒拒绝绝H H0 0，接接受受H H1 1，有有统统计计学学意意义义。可可认认为为两两种种方方法法对对脂脂肪肪含含量
9、量的的测测定定结结果果不同，哥特里罗紫法测定结果较高不同，哥特里罗紫法测定结果较高。31 第三节第三节 两独立样本均数的两独立样本均数的t t（t t）检验检验(two-sample/groupt-test)又称成组又称成组 t t 检验检验，适用于完全随机设计适用于完全随机设计两样本均数的比较，此时人们关心的是两样两样本均数的比较，此时人们关心的是两样本均数所代表的两总体均数是否不等。两组本均数所代表的两总体均数是否不等。两组完全随机设计是将受试对象完全随机分配到完全随机设计是将受试对象完全随机分配到两个不同处理组。两个不同处理组。32适用范围：适用范围：完全随机设计两样本均数的比较。完全随
10、机设计两样本均数的比较。检验方法：依两总体方差是否齐性而定。检验方法：依两总体方差是否齐性而定。333435 例例8-38-3 为为研研究究国国产产四四类类新新药药阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊的的降降血血糖糖效效果果，某某医医院院用用4040名名II II型型糖糖尿尿病病病病人人进进行行同同期期随随机机对对照照试试验验。试试验验者者将将这这些些病病人人随随机机等等分分到到试试验验组组(用用阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊)和和对对照照组组(用用拜拜唐唐苹苹胶胶囊囊)，分分别别测测得得试试验验开开始始前前和和8 8周周后后的的空空腹腹血血糖糖，算算得得空空腹腹血血糖糖下下降降值值见见表表8-28-2，能能否
11、否认认为为该该国国产产四四类类新新药药阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊与与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？3637(2)计算检验统计量计算检验统计量 38(3)确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论39若若变变量量变变换换后后总总体体方方差差齐齐 可可采采用用t 检检验验(如如两两样样本本几几何何均均数数的的t 检检验验，就就是是将将原原始数据取对数后进行始数据取对数后进行t 检验检验)；若若变变量量变变换换后后总总体体方方差差仍仍然然不不齐齐 可可采用采用t 检验或检验或Wilcoxon秩和检验。秩和检验。若两总体方差不等（），？402.Cochran&C
12、ox近似近似t 检验（检验（t检检验）验）调整 t 界值4142例例8-4在在上上述述例例8-3国国产产四四类类新新药药阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊的的降降血血糖糖效效果果研研究究中中，测测得得用用拜拜唐唐苹苹胶胶囊囊的的对对照照组组20例例病病人人和和用用阿阿卡卡波波糖糖胶胶囊囊的的试试验验组组20例例病病人人，其其8周周时时糖糖化化血血红红蛋蛋白白HbA1c(%)下下降降值值如如表表3-5。问问用用两两种种不不同同药药物物的的病病人人其其HbA1c下下降降值是否不同？值是否不同？43表8-3对照组和试验组HbA1c下降值(%)对对照照组组方方差差是是试试验验组组方方差差的的3.77倍倍，经经方
13、方差差齐齐性性检检验，认为两组的总体方差不等，故采用验，认为两组的总体方差不等，故采用近似近似t 检验检验。44(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准(略略)(2)计算检验统计量计算检验统计量 45(3)确定确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。查查t界值表界值表t0.05/2,19=2.093。由由t=0.9650.05。按按=0.05水水准准，不不拒拒绝绝H0，无无统统计计学学意意义义。还还不不能能认认为为用用两两种种不不同同药药物物的的病病人人其其HbA1c下降值不同。下降值不同。463.Satterthwaite近似近似t检验检验:Cochran&Cox法是对临
14、界值校正法是对临界值校正而而Satterthwaite法法则是对自由度校正。则是对自由度校正。47以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。按按Satterthwaite法法对例对例8-4做检验，得做检验，得483.Welch法近似t检验Welch法也是对自由度进行校正。校正公式为49对例8-4，如按Welch法，则以=29.429、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。50第四节第四节 正态性检验正态性检验 (normality test)51 t 检检验验的的应应用用条条件件是是正正态态总总体体且且方方差差齐齐性性；配配对对
15、t 检检验验则则要要求求每每对对数数据据差差值值的的总总体体为为正正态总体。态总体。进进行行两两小小样样本本t检检验验时时，一一般般应应对对资资料料进进行行方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。若若方方差差齐齐，采采用用一一般般的的t 检检验验；若若方方差差不不齐齐，则采用则采用t检验。检验。52方法 1图示法图示法：P-P plot，Q-Q plot 2矩矩法法:对对正正态态分分布布的的两两个个特特征征：对对称称和和正正态态峰峰进进行行计计算算以以推推断断资资料料是是否否服服从从正正态态分布。分布。偏度系数偏度系数(skewness)，峰度系数峰度系数(ku
16、rtosis)。3 W 检验法检验法 4 D 检验法检验法53图图8-3例例3-5中中100个样本均数的个样本均数的P-P图图54图图3-9例例3-1中中100个样本均数的个样本均数的Q-Q图图555657例例8-5 8-5 见见P127P12758第五节 两样本的方差齐性检验59两小样本t 检验时，检查两样本方差代表的总体方差是否相等（决定t 检验的方法）。60 F检验检验616263图图3-10不同自由度时不同自由度时F分布的图形分布的图形64(2)计算检验统计量计算检验统计量例例8-6对对例例8-3，用用F 检检验验判判断断两两总总体体空腹血糖下降值的方差是否不等。空腹血糖下降值的方差是否不等。(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准65(3)确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论66变量变换常用的变量变换有常用的变量变换有对数变换对数变换、平方根变换平方根变换、倒数变换倒数变换、平方根反正弦变换平方根反正弦变换等，应根据资料等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法。性质选择适当的变量变换方法。67686970两均数差别检验的比较：两均数差别检验的比较：大样本也可近似用u检验71