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1、 15.1 均质圆盘D，质量为m，半径为R。设在图示瞬时绕轴O转动的角速度为，角加速度为a。试求惯性力系向C点及向A点简化的结果。解:C点为定轴转动均质圆盘D的质心，本题中，质心与转轴不相重合，惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和主矩，质心C的运动是以O为圆心的圆周运动，因此惯性力系的主矢量可分为切向和法向两个方向的分力，并直接按照惯性力的定义可求得；第1页/共30页惯性力系向惯性力系向A A点点简化的结果简化的结果可以利用惯性力系向可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简点的简化结果，主矢量的大小与简化中心位置无关，因此，向化中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在简
2、化结果相同，差别在主矩，可利用力的平移定理，利用简化到主矩，可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主的主矢量和主矩求得惯性力系向矩求得惯性力系向A点简化的结果点简化的结果。向C点的简化结果第2页/共30页15.5 如图所示，均质杆如图所示，均质杆AB长长50cm，质量为，质量为4kg，置于光滑，置于光滑水平水平面上。在杆的面上。在杆的B端作用一水平推力端作用一水平推力FP60N，使杆沿，使杆沿FP力方力方向作向作直线平动。试求直线平动。试求AB杆的加速度及杆的加速度及角之值。角之值。解：第3页/共30页14.6 图示矩形块质量图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量置于平台车上
3、。车质量为为m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由由质量为质量为质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质质量量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。的最大值，以及此时车的加速度大小。解:受力分析如图第4页/共30页整体:物快:再代入(1)、（2）得:第5页/共30页 14.7 均均质杆杆CD的的质量量为m=6kg，长为l=4m，可，可绕AB梁的中点梁的中点C轴转动如如图示。当示。当
4、CD处于于=300，已知，已知角速度角速度=1rad/s，角加速度，角加速度=0，不，不计梁重，梁重，试求梁的求梁的支座反力。支座反力。第6页/共30页15.7 如图所示，轮轴O具有半径R和r，对于O轴的转动惯量为Jo，在轮轴上系有两物体A和B，其质量分别为m1和m2，若此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度。解：受力分析如图，第7页/共30页PCAO(a)解：解：惯性力系向惯性力系向O点点简化简化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩由动静法列平衡方程第8页/共30页PCAO(a)解：解：惯性力系向惯性力系向O点点简化简化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩由动静法列平衡方程第9页/共30页自铅直位
5、置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动，AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速度和角加速度用位置角q表示。解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，：均质杆AB长为l，质量为m，其中第10页/共30页对时间求二阶导数，得由动静法代入数据得：积分得第11页/共30页解法二；用动能定理求解。任一瞬时系统的动能其中vC lw/2由动能定理得 第12页/共30页由动能定理得解得对上式求导数得 第13页/共30页解法三；用刚体平面运动微分方程求解。解法四：可将惯性力投影的自然轴上，质心C的轨迹曲率中心不一定是瞬心I点，但利用动静法对I点取矩时，法向惯性力通过矩心而不出现。第14页/共3
6、0页 MCIJCa a MOIml2a a/12 FnImlw w22 （作用线沿对角线OI）FtImla a2（当质心到速度瞬心的距离保持不变时，可对瞬心取动量矩）MI0 FtIl2MCImg lsinq q20整理上式得 a a3gsinq q2l 又解：1、惯性力系向质心简化得第15页/共30页习题15-11 如图所示系统，物块A质量为m1，沿楔块的斜面下降，借绕过滑轮的绳索使质量为m2的物体B上升。斜面与水平面成a角，滑轮的质量和各处摩擦均忽略不计。求楔块作用于地板凸出部分D处的水平压力。解：设物块解：设物块A 由静止由静止开始下滑，某瞬时其速度为开始下滑，某瞬时其速度为v，画运动分析
7、图和受力图画运动分析图和受力图，加惯性力的大小为：加惯性力的大小为：第16页/共30页 解：由动静法力学列方程：解：由动静法力学列方程：第17页/共30页习题15-11 用动能定理解：设物块A 由静止开始下滑，某瞬时其速度为v，画运动分析图和受力图，列动力学方程：等式两边对时间求导得第18页/共30页即等式两边对时间求导得由质心运动定理第19页/共30页 14.12 均质杆均质杆AB长为长为l，质量为，质量为m，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，B端端用细绳吊起如图示。当杆与水平面的夹角用细绳吊起如图示。当杆与水平面的夹角=450时将绳切断，时将绳切断，求此时杆求此时杆A端的约束反力。端的约
8、束反力。第20页/共30页第21页/共30页15.14 均质杆质量为均质杆质量为m，长为，长为l，悬挂如图。求一绳忽然，悬挂如图。求一绳忽然断开断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。解：如图所示，刚断开时A点加速度为0，以A为基点，则第22页/共30页第23页/共30页 15.15 均质圆柱滚子重G1200N，被绳拉住沿水平面作无滑动的滚动。此绳跨过不计重量的滑轮B后系一重为G2的重物A，G2100N，如图所示。求滚子中心C的加速度。(a2)解：如图所示第24页/共30页对A对C第25页/共30页 14.18 14.18 如如图所示，一所示，一质量量为m m1 1的三棱柱放在光的三棱柱放在光滑水平面上，另有一滑水平面上，另有一质量量为m m2 2的均的均质圆柱沿三棱柱斜面柱沿三棱柱斜面ABAB无滑无滑动地地滚下，求三棱柱的加速度。下，求三棱柱的加速度。解：如图所示第26页/共30页圆柱第27页/共30页圆柱三棱柱第28页/共30页代入以上各式得 第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页