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1、空间几何体的三视图和直观图1.2主要内容1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影中心投影与平行投影1.2.1投影投影 我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面投影面投影面投影线投影线中心投影中心投影定义 把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.一个点光源把一个图形照射到一个平面上、这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原
2、来的物体、所以在绘画时、经常使用这种方法.平行投影平行投影定义我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.斜投影斜投影正投影正投影投影线斜对着投影面投影面投影面光线对比三种投影对比三种投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影探究探究 问题1：一个三角形ABC在中心投影下，得到三角形ABC,问这两个三角形是否相似？为什么？问题2：一个三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形ABC,问这两个三角形是否全等？为什么？小结小结投影投影中心投影中心投影平行投影平行投影空间几何体的三视图空间几何体的三
3、视图1.2.2三个互相垂直的投影面三个互相垂直的投影面“视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图到的投影图从左向右方向的投影线从上到下方向的投影线从前向后方向的投影线三视图概念三视图的形成三视图的形成正视图侧视图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影所得的投影图称为“俯视图”光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”光线从几何体的左面向右面正投影所得的投影图称为“侧视图”三视图的平面位置三视图的平面位置正视图正视图侧视图侧视图俯视图正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图正视图、侧视图、俯视图
4、统称为三视图三视图的关系三视图的关系结论结论：1.一个几何体的正视图和侧视图一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，的高度一样，2.2.正视图与俯视图的长度一样正视图与俯视图的长度一样3.3.侧视图与俯视图宽度一样侧视图与俯视图宽度一样正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图定义定义：长、宽、高长、宽、高长长宽宽宽宽相相等等长对正长对正高平齐高平齐长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度举例画出三视图举例画出三视图圆锥正视图侧视图俯视图正三棱锥正三棱锥正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图举例画出三视图举例画出三视图六棱柱正视图侧视图俯视图举例画出三视图举例画出三视图根据
5、三视图想象其表示的几何体根据三视图想象其表示的几何体根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征圆台圆台俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征正四棱台正四棱台正视图侧视图俯视图简单组合体的三视图简单组合体的三视图知识小结知识小结小结小结三视图的概念三视图的概念三视图的形成三视图的形成三视图的平面位置三视图的平面位置三视图的关系三视图的关系三视图的举例三视图的举例简单组合体的三视图简单组合体的三视图作业作业P15 练习练习1，2，3，4P20-21 习题习题1.2 1,2,3.1.2
6、.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyxy水平直观图水平直观图1.1.水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变;2.2.竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半;3.3.平行线段仍然平行平行线段仍然平行.变化变化规则规则00水平直观图正三角形的水平直观图ABCMBCAyox0水平直观图直角梯形的水平直观图xyC
7、xyABDABCDABCDEFMNxyoBCADEF MNxy正六边形的水平直观图的画法水平直观图斜二测画法 定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系 ，确定水平面，xyox xy0空间几何体的直观图 例1.画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD水平方向的矩形画成平行四边形的直观水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（图竖直方向（z z轴）的线
8、段长度不变轴）的线段长度不变斜二测画法斜二测画法侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图z zABoABo oxyxy由几何体的三视图可以得到几何体的直观图反思提高反思提高 思考题：思考题：如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）小结小结正方形的水平直观图正方形的水平直观图正三角形的水平直观图正三角形的水平直观图直角梯形的水平直观图直角梯形的水平直观图正六边形的水平直观图正六边形的水平直观图斜二测画法斜二测画法长方体的直观图长方体的直观图作业作业P19-20 P19-20 练习练习 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5P21 P21 习题习题1.2 A.41.2 A.4，5 B5 B组组1 1，2 2，3 3