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1、解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型所谓所谓“双直角三角形双直角三角形”是指一条直角边重合是指一条直角边重合,另一条直角边共线的两个另一条直角边共线的两个直角三角形直角三角形,其位置关系有两种其位置关系有两种:叠合式叠合式背靠式背靠式类型一类型一:叠合式叠合式如图如图,某高速公路建设中需要确定隧道某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度的长度.已知在离地面已知在离地面1500m,高度高度C处的飞处的飞机机,测量人员测得正前方测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为两点处的俯角分别为60和和45,求隧道求隧道AB的长的长.如图如图,某高速公路建设中需要确定隧道某高速公路建设中需要确定隧道AB
2、的长度的长度.已知在离地面已知在离地面1500m,高度高度C处的飞处的飞机机,测量人员测得正前方测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为两点处的俯角分别为60和和45,求隧道求隧道AB的长的长.类型二类型二:背靠式背靠式如图如图,一艘轮船位于灯塔一艘轮船位于灯塔P的北偏东的北偏东60方向方向且且与灯塔与灯塔P的距离为的距离为80海里的海里的A处处,它它沿正南方向航行一段时间后沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东45方向上的方向上的B处处,求此时求此时轮船所在的轮船所在的B处与灯塔处与灯塔P的距离的距离(结果保留根号结果保留根号).如图如图,一艘轮船位于灯塔一艘
3、轮船位于灯塔P的北偏东的北偏东60方向方向且且与灯塔与灯塔P的距离为的距离为80海里的海里的A处处,它它沿正南方向航行一段时间后沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东45方向上的方向上的B处处,求此时求此时轮船所在的轮船所在的B处与灯塔处与灯塔P的距离的距离(结果保留根号结果保留根号).如如图图,A、B 两两地地之之间间有有一一座座山山,汽汽车车原原来来从从A地地到到B 地地经经过过C 地地沿沿折折线线ACB行行驶驶,现现开开通通隧隧道道后后,汽汽车车直直接接沿沿直直线线 AB 行行驶驶.已已知知 AC=10 千千米米,A=30,B=45.则隧道开通后则隧道开通后
4、,汽车从汽车从 A地到地到B 地比原来少走多少千米地比原来少走多少千米?(结果保留根号结果保留根号)如如图图,A、B 两两地地之之间间有有一一座座山山,汽汽车车原原来来从从A地地到到B 地地经经过过C 地地沿沿折折线线ACB行行驶驶,现现开开通通隧隧道道后后,汽汽车车直直接接沿沿直直线线 AB 行行驶驶.已已知知 AC=10 千千米米,A=30,B=45.则隧道开通后则隧道开通后,汽车从汽车从 A地到地到B 地比原来少走多少千米地比原来少走多少千米?(结果保留根号结果保留根号)方法总结所谓所谓“双直角三角形双直角三角形”是指一条直角边重合是指一条直角边重合,另一条直角边共线的两个另一条直角边共线的两个直角三角形直角三角形.解决这类问题时解决这类问题时,抓住两三角形的公共边抓住两三角形的公共边,并找到公共边与其它相关边并找到公共边与其它相关边的关系的关系,直接计算或列方程解决问题直接计算或列方程解决问题.