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1、数学专题七数学思想方法数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转
2、化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等解题方法(1)整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决(2)转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题(3)分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏(4)方程思想：用方程思想解题的关键
3、是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用(5)函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质(6)数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决2 19.6 B B5(2015邵阳)如
4、图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E，F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是()整体思想【例例1】(2015十十堰堰)当当x1时时，axb1的的值值为为2，则则(ab1)(1ab)的的值为值为()A16 B8 C8 D16【点点评评】本本题题考考查查了了代代数数式式求求值值代代数数式式中中的的字字母母表表示示的的数数没没有有明明确确告告知知，而而是是隐隐含含在在题题设设中中，首首先先应应从从题题设设中中获获取取代代数数式式(ab)的的值值，然然后后利利用用“整整体体代入法代入法
5、”求代数式的求代数式的值值A对应训练1(2015龙岩)若4a2b2，则2ab_2转化思想【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根对应训练对应训练2(2014枣枣庄庄)图图所所示示的的正正方方体体木木块块棱棱长长为为6 cm，沿沿其其相相邻邻三三个个面面的的对对角角线线(图图中中虚虚线线)剪剪掉掉一一角角，得得到到如如图图的的几几何何体体，一一只只蚂蚂蚁蚁沿沿着着图图的的几几何何体体表表面面从从 顶顶 点点 A爬爬 行行 到到 顶顶 点点 B的的 最最 短短 距距 离离 为为_cm.分类讨论思想【点评】分类讨论，数形结
6、合是解答此题的关键对应训练对应训练3(2014绥化绥化)在一条笔直的公路旁依次有在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄三个村庄，甲、乙两人同甲、乙两人同时时分分别别从从A，B两两村村出出发发，甲甲骑骑摩摩托托车车，乙乙骑骑电电动动车车沿沿公公路路匀匀速速驶驶向向C村村，最最终终到到达达C村村设设甲甲、乙乙两两人人到到C村村的的距距离离y1，y2(km)与与行行驶驶时时间间x(h)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所示所示，请请回答下列回答下列问题问题：(1)A，C两村两村间间的距离的距离为为_km，a_；(2)求出求出图图中点中点P的坐的坐标标，并解并解释该释该点坐点坐标标所表示的所表示
7、的实际实际意意义义；(3)乙在行乙在行驶过驶过程中程中，何何时时距甲距甲10 km?2120试题(2014哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若点P在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_剖析本题要注意分类讨论的数学思想进行分类讨论：PBPC和PBBC两种情况解题时需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理清晰如图，当BPBC6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6方程思想【例例4】(2014淄淄博博)为为鼓鼓励励居居民民节节约约用用电电，某某省省试试行行阶阶段段电电价收价收费费制制，具体具体
8、执执行方案如表：行方案如表：档次档次每每户户每月用每月用电电数数(度度)执执行行电电价价(元元/度度)第一档第一档小于等于小于等于2000.55第二档第二档大于大于200小于小于4000.6第三档第三档大于等于大于等于4000.85例例 如如：一一 户户 居居 民民 7月月 份份 用用 电电 420度度，则则 需需 缴缴 电电 费费4200.85357(元元)某某户户居居民民5，6月月份份共共用用电电500度度，缴缴电电费费290.5元元已已知知该该用用户户6月月份份用用电电量量大大于于5月月份份，且且5，6月月份份的的用用电电量量均均小小于于400度度问问该该户户居民居民5，6月份各用月份各
9、用电电多少度？多少度？解解：当当5月月份份用用电电量量为为x度度200度度，6月月份份用用电电(500 x)度度，由由题题意意，得得0.55x0.6(500 x)290.5，解解得得：x190，6月月份份用用电电500 x310度度当当5月月份份用用电电量量为为x度度200度度，六六月月份份用用电电量量为为(500 x)度度，由由题题意意，得得0.6x0.6(500 x)290.5，300290.5，原原方方程程无解无解5月份用月份用电电量量为为190度度，6月份用月份用电电310度度【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题、方程思想的运用、分类讨论思想的运用，另外要注意：总价单价数量函数思
10、想【例例5】(2015南南通通)某某网网店店打打出出促促销销广广告告：最最新新款款服服装装30件件，每每件件售售价价300元元若若一一次次性性购购买买不不超超过过10件件时时，售售价价不不变变；若若一一次次性性购购买买超超过过10件件时时，每每多多买买1件件，所所买买的的每每件件服服装装的的售售价价均均降降低低3元元已已知知该该服服装装成成本本是是每每件件200元元，设设顾顾客客一一次性次性购买购买服装服装x件件时时，该该网店从中网店从中获获利利y元元(1)求求y与与x的的函函数数关关系系式式，并并写写出出自自变变量量x的的取取值值范范围围；(2)顾顾客客一一次次性性购购买买多多少少件件时时，
11、该该网网店店从从中中获获利利最最多？多？【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键，解答时注意函数思想的应用对应训练对应训练5(2015温温州州)某某农农场场拟拟建建两两间间矩矩形形饲饲养养室室，一一面面靠靠现现有有墙墙(墙墙足足够够长长)，中中间间用用一一道道墙墙隔隔开开，并并在在如如图图所所示示的的三三处处各各留留1 m宽宽的的门门已已知知计计划划中中的的材材料料可可建建墙墙体体(不不包包括括门门)总总长长为为27 m，则则能能建建成的成的饲饲养室面养室面积积最大最大为为_m2.75数形结合思想(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键对应训练6(2015嘉兴)如图，抛物线yx22xm1交x轴与点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a1，则b4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x11x2，且x1x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为6.其中真命题的序号是()A B C DC