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1、忽然一夜清香发，散作乾坤万里春 高高考考必必备备的的数数形形结结合合思思想想数学是研究数量关系和空间形数学是研究数量关系和空间形式的科学，式的科学，“数数”与与“形形”及它们及它们的联系与转化是数学研究永恒的主的联系与转化是数学研究永恒的主题。从题。从“数数”“”“形形”两个方面对数两个方面对数学问题进行分析，既注重学问题进行分析，既注重“数数”的的严谨性，又充分发挥严谨性，又充分发挥“形形”的直观的直观性。性。“以数解形，以形助数以数解形，以形助数”，也，也是高考中必考的思想方法。是高考中必考的思想方法。引言引言引言（1 1）函数中的数形结合思想；函数中的数形结合思想；函数中的数形结合思想；
2、函数中的数形结合思想；（2 2 2 2）不等式中的数形结合思想；不等式中的数形结合思想；不等式中的数形结合思想；不等式中的数形结合思想；（3 3 3 3）数列数列数列数列中的数形结合思想；中的数形结合思想；中的数形结合思想；中的数形结合思想；（4)4)4)4)向量中的数形结合思想；向量中的数形结合思想；向量中的数形结合思想；向量中的数形结合思想；（5 5 5 5）复数中的数形结合思想；）复数中的数形结合思想；）复数中的数形结合思想；）复数中的数形结合思想；（6 6 6 6）解析几何中的数形结合思想；）解析几何中的数形结合思想；）解析几何中的数形结合思想；）解析几何中的数形结合思想；基本内容基本
3、内容数形结合的基本思路根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；(以形助数）将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题。（以数解形）四、基础训练四、基础训练(函数中函数中函数中函数中)基础训练基础训练(函数）函数）xyo-2-1由图像可知两个函数图像的交点有2个，从而原方程有2个解。它表示点（x,1）到点（1，0）的距离与点（x,1）到点（3，3）的距离之和。分析：此代数式具有明显的几何意义，联想到两点间的距离公式小结：有哪些代数式具有几何意义？如：距离，斜率等！如：yy=11Ax033BPP(6,12)yxoA(0,6)解：解：解法小
4、结：解法小结：数形结合法数形结合法2(2(附加）附加）3四、基础训练四、基础训练（不等式中）（不等式中）（不等式中）（不等式中）基础训练（不等式）基础训练（不等式）四、基础训练四、基础训练（不等式中）（不等式中）（不等式中）（不等式中）m=-an0 xyP四、基础训练四、基础训练（数列中）（数列中）（数列中）（数列中）基础训练（数列）基础训练（数列）四、基础训练四、基础训练（数列中）（数列中）（数列中）（数列中）方法二：图像法0 xy12136 6.5四、基础训练四、基础训练（向量中）（向量中）（向量中）（向量中）基础训练（向量）基础训练（向量）方法二：图像法0 xyAB1BP四、基础训练四、
5、基础训练（复数中）（复数中）（复数中）（复数中）基础训练（复数）基础训练（复数）x0yP(3,-1)QPQl lAXyOFP四、基础训练四、基础训练（解析几何中）（解析几何中）（解析几何中）（解析几何中）基础训练（解析几何）xyoPMC解法小结：解法小结：数形结合法数形结合法利用几何性质解决利用几何性质解决二二二二 数形结合思想简言之就是数形结合思想简言之就是数形结合思想简言之就是数形结合思想简言之就是“代数问题几何化，代数问题几何化，代数问题几何化，代数问题几何化，几何问题代数化几何问题代数化几何问题代数化几何问题代数化”，充分体现图形的直观性，代，充分体现图形的直观性，代，充分体现图形的直
6、观性，代，充分体现图形的直观性，代数推理的合理性。解题时不能单纯用图形的直观数推理的合理性。解题时不能单纯用图形的直观数推理的合理性。解题时不能单纯用图形的直观数推理的合理性。解题时不能单纯用图形的直观代替严密的逻辑推理。代替严密的逻辑推理。代替严密的逻辑推理。代替严密的逻辑推理。一一一一 实现数形结合，常与下列内容有关：实现数形结合，常与下列内容有关：实现数形结合，常与下列内容有关：实现数形结合，常与下列内容有关：（1 1）函数与图像的对应关系；）函数与图像的对应关系；）函数与图像的对应关系；）函数与图像的对应关系；（2 2）方程与曲线的对应关系；）方程与曲线的对应关系；）方程与曲线的对应关系；）方程与曲线的对应关系；（3 3）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念念念念,如三角函数，向量等；如三角函数，向量等；如三角函数，向量等；如三角函数，向量等；（4 4）所给的等式或代数式有明显的几何意义，如）所给的等式或代数式有明显的几何意义，如）所给的等式或代数式有明显的几何意义，如）所给的等式或代数式有明显的几何意义，如斜率，截距，距离等。斜率，截距，距离等。斜率，截距，距离等。斜率，截距，距离等。课堂小结