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1、集合与函数的概念第三课时问题一问题一:实数有相等大小的关系如实数有相等大小的关系如5=5,535=5,53等等,那么集合之间有怎样的关系呢那么集合之间有怎样的关系呢?看下面的例子看下面的例子A=1,2,3,B=1,2,3,4,5 A=辅仁中学高一(二)班的学生 B=辅仁中学高一年级的学生 A=N,B=Z A=x|x是正方形，B=x|x是矩形 思考思考1:上述各组中，集合上述各组中，集合A,B有一个共同特点有一个共同特点,共同特点是什么共同特点是什么?集合集合A A中元素都是集合中元素都是集合B B中的元素中的元素 1.1.子集的概念子集的概念 如果集合如果集合A A中任意一个元素都是集合中任意
2、一个元素都是集合B B中的元素中的元素,称称A A是是B B的子集的子集,记为记为A A B B或或B B A,A,读作：读作：“A含于含于B”（或（或“B包含包含A”）思考思考2:2:上述各组集合中，我们把集合上述各组集合中，我们把集合A A叫做集合叫做集合B B的子集的子集.一般地，如何定义集合一般地，如何定义集合A A是集合是集合B B的子集？的子集？A A与与B B有包含关系有包含关系思考思考3:3:如果如果 A A B B,你能用韦恩图表示你能用韦恩图表示A,BA,B之间之间的关系吗的关系吗?AB思考思考5:5:怎样表述怎样表述 a a，aa，a,ba,b 两两之间的关系？两两之间的
3、关系？思考思考4:4:(1)(1)若若 A A B B,B,B C,C,则则 A A C C 特别地特别地,(2)任何一个集合是它本身的子集，任何一个集合是它本身的子集，即：即：A A A A问题二：问题二：考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形；（2 2）；（；（3 3）.思考思考1:1:上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素集合中没有元素 思考思考2:2:上述三个集合我们称之为空集，那么上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？什么叫做空集？用什么符号表示？2.2.不含任何元素的集合叫做
4、空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为思考思考3:3:对于集合对于集合A=1A=1，22，空集是集合，空集是集合A A的的子集吗？子集吗？规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何集合的子集 记作：记作：A A 思考思考4:4:写出集合写出集合a,ba,b的子集的子集:,a,b,a,b问题三问题三考察下列两组集合：考察下列两组集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与（2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3，44与与思考思考1:1:上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间的关系如何？之间的关系如何？思考思考2:2:上述两组集
5、合中，两个子集关系有什么不同？上述两组集合中，两个子集关系有什么不同？思考思考3:3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1 1）中）中的集合的集合A A叫做集合叫做集合B B的真子集，那么如何定义集合的真子集，那么如何定义集合A A是集合是集合B B的真子集？的真子集？集合集合A A都是集合都是集合B B的子集即的子集即:A:A B B（1）A=1,2,3,4 B=0,1,2,3,4（2）A=0,1,2,3,4 B=0,1,2,3,4 3.3.如果如果 A A B B，但存在元素，但存在元素x x B B且且x x A A,则称集合则称集合A A是集合
6、是集合B B的真子集的真子集.记作：记作：实质：实质：A A B B 但但 A A B BA B且且B A思考思考4:4:上述集合上述集合（2 2）中，两个集合的关系如何？中，两个集合的关系如何？A=B4.若若则则思考思考5:5:空集与集合空集与集合00相等吗？二者之间是相等吗？二者之间是什么关系？什么关系？思考思考6:6:集合集合 a,a,b,a,b,ca,a,b,a,b,c 分别有多少分别有多少个子集？个子集？思考思考7:7:一般地，集合一般地，集合 共有多少共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？02482n2n-12n-2空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集P12习题习题A组组5理论迁移理论迁移 例例1 1 已知集合已知集合M M满足满足M 1M 1，2 2，33，且集合，且集合M M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.M.11，33，11，22，11，33，22，3 3 例例2 2 设集合设集合 ，若，若 A BA B，求实数，求实数m m的值的值.m=0m=0或或 或或-1-1 例例3 3 已知集合已知集合 ，,若若A BA B，求实数，求实数 的取值范的取值范围围.（四）小结集合与集合之间的关系：子集，真子集空集的概念