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1、基本图形的形成基本图形的形成 平行型 斜交型.旋转平移垂直型特殊特殊平移第1页/共16页ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：DABCEFD（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1）ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。ABE ECF AEF问题问题1 1：第2页/共16页（1）点E为BC上任意一点，若 B=C=60,AEF=C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若 B=C=,AEF=C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE60
2、6060CABEF ABE ECF第3页/共16页ABCEFDAFBCEDG（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C=,AEF=C,连结AF.找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之间的关系（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C=,AEF=C,当AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？问题问题2 2：点拨：要善于运用类比、迁移的数学方法解决问题。第4页/共16页CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点第5页/共16页1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_5ADBCEFE点拨：要善
3、于在复杂图形中寻找基本型。第6页/共16页变式：变式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_AABCFEE5.6或2或12点拨：对应关系不明确，需要分类讨论。第7页/共16页EBC DF2.已知：D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_7A第8页/共16页EBCDFA变式：变式：已知：ABC中，AB=AC,BAC=120,D为BC的中点，且EDF=C,（1）若BECF=48,则AB=_（2）在（1）的条件下，若EF=m,则S DEF=_H
4、P8点拨：联想基本模型，寻找相关结论。第9页/共16页（1 1）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断APQAPQ的形状，并说明理由。（2 2）当t=1t=1秒时，连接ACAC，与PQPQ相交于点K.K.求AKAK的长。QPABCDK已知：菱形ABCD,AB=4m,B=60,ABCD,AB=4m,B=60,点P P、Q Q分别从点B B、C C出发，沿线段BCBC、CDCD以1m/s1m/s的速度向终点C C、D D运动,运动时间为t t秒.点拨：关键是在复杂图形中寻找基本模型。等边三角形=第10页/共16页EQABCDPNF（3 3）当t=2t=2秒时，连接APAP、PQ,PQ,将APQA
5、PQ逆时针旋转，使角的两边与ABAB、ADAD、ACAC分别交于点E E、N N、F F，连接EF.EF.若AN=1,AN=1,求S SEPF.EPF.点拨：运用转化的数学思想。点拨：运用转化的数学思想。第11页/共16页（4 4）以OSOS为一边在SOCSOC内作SOT,SOT,使SOT=BDCSOT=BDC,OTOT边交BCBC的延长线于点T T,SOK=60,SOK=60,若BT=4.8,BT=4.8,求AKAK的长。ASKDCBoT30 30 30(P)(Q)PQ=第12页/共16页CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP第13页/共16页1、已知：等边ABC
6、 中，P为直线AC上一动点，连结BP,作BPQ=60,交直线BC于点N.(1)当P在线段AC上时，证明PAPC=AB CN(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？(3)若P在CA的延长线上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长.NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP结论成立。第14页/共16页2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB上一点，且AD:BD=3:5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使CPD=BAO?若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。OxyABCDP第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页