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1、从速度的倍数到数乘向量从速度的倍数到数乘向量北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修4第二章第二章平面向量平面向量1 1一、教学目标:一、教学目标:1.知识与技能:(知识与技能:(1)要求学生掌握实数与向量积的定义)要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义及几何意义.(2)了解数乘运算的运算律,理解向量共线的充要条件。)了解数乘运算的运算律,理解向量共线的充要条件。(3)通过练习使学生对实数与积,两个向量共线的充要条件有更深刻的)通过练习使学生对实数与积,两个向量共线的充要条件有更深刻的理解,并能用来解决一些简单的几何问题。理解,并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法:教材利用同学过程
2、与方法:教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积(强调:们熟悉的物理知识引出实数与向量的积(强调:1“模模”与与“方向方向”两两点点)2三个运算定律(结合律,第一分配律,第二分配律),在此基三个运算定律(结合律,第一分配律,第二分配律),在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识,教础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识,教材设置了几个例题;通过讲解例题,指导发现知识结论,培养学生抽象概材设置了几个例题;通过讲解例题,指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观:通过本节内容的学习,使同情感态度
3、价值观:通过本节内容的学习,使同学们对实数与向量积有了较深的认识,让学生理解和领悟知识将各学科有学们对实数与向量积有了较深的认识,让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了,这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性,有助于机的联系起来了,这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性,有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二二.教学重、难点:教学重、难点:重点重点:实数与向量积的定义及几何意义实数与向量积的定义及几何意义.难点难点:实数与实数与向量积的几何意义的理解向量积的几何意义的理解.三三.学法与教法:学法与教法:(1)自主性学习自主性学习+探究式学习法:
4、探究式学习法:(2)反馈练习法:以练反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.四四.教学过程教学过程2 2复习提问复习提问:(1)向量加法的定义)向量加法的定义3 3+=ABCD4 4+=(-)(-)(-)-ABCD5 5复习提问复习提问:(2)实数乘法的运算律)实数乘法的运算律1、交换律:交换律:ab=ba2、结合律:结合律:a(bc)=(ab)c=b(ac)3、分配律:分配律:a(b+c)=ab+ac6 6一般地一般地:=7 7一般地:一般地:8 8一般地一般地:9 9例例1:计算:计算1010 定理:定理
5、:向量向量 与与非零向量非零向量 共线共线 的充要条件是的充要条件是有且只有有且只有一一 个实数个实数 ,使得使得思考:思考:充分不必要充分不必要应用应用:该定理是证明三点共线或直该定理是证明三点共线或直 线平行的重要依据。线平行的重要依据。1111例例2:已知向量已知向量试判断试判断,是否共线是否共线.ABCDE变:变:证明证明A、C、E三点共线三点共线1212例例3:设设 ,是不共线的向量,而是不共线的向量,而 和和 共线,求实数共线,求实数 k的值的值解解:1313(1)实数与向量)实数与向量 的积的积小结:小结:(2)实数与向量积的运算律)实数与向量积的运算律(3)向量共线的充要条件(强调)向量共线的充要条件(强调 )退出1414(1)若若 则化简则化简(2)已知已知 是不共线向量是不共线向量,则则 与与 共线的充要条件共线的充要条件 是实数是实数补充练习:补充练习:1515作业:作业:习题习题2.3 A组第组第4、5、6、7题题课后反思:课后反思:1616