《由曲线求它的方程由方程研究曲线人教A选修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《由曲线求它的方程由方程研究曲线人教A选修.pptx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 1知识与技能知识与技能 了解解析几何主要讨论的两个基本问题了解解析几何主要讨论的两个基本问题 掌握求曲线方程的一般方法和步骤掌握求曲线方程的一般方法和步骤 能够利用曲线的方程研究曲线的性质能够利用曲线的方程研究曲线的性质 2 2过程与方法过程与方法 求求曲曲线线方方程程时时，要要注注意意数数形形结结合合思思想想的的运运用用；在在化化简简过过程程中中，应应注注意意转转化化一一定定要等价要等价 3 3情感态度与价值观情感态度与价值观 通通过过本本节节的的学学习习，使使学学生生进进一一步步体体会会曲曲线线与与方方程程的的对对立立关关系系，感感受受坐坐标标法法的的作作用用第1页/共55页第2页/
2、共55页 重点：确定曲线的方程和借助方程研究性质重点：确定曲线的方程和借助方程研究性质 难点：寻求动点所满足的关系难点：寻求动点所满足的关系第3页/共55页第4页/共55页 1 1曲曲线线与与方方程程的的基基本本思思想想是是在在坐坐标标系系的的基基础础上上，用用坐坐标标表表示示点点，用用方方程程表表示示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质 求求曲曲线线的的方方程程时时，首首先先应应观观察察原原题题条条件件中中有有没没有有坐坐标标系系，没没有有坐坐标标系系时时应应先先建建立立坐坐标标系系，否否则则曲曲线线不不能能转转化化为为方方程程，建建坐坐标标系系应
3、应建建得得适适当当，这这样样可可使使运运算算过过程简单，所得的方程也较简单程简单，所得的方程也较简单第5页/共55页 根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重要一环，在这里常用到一些基根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重要一环，在这里常用到一些基本公式仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点本公式仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点MM有关的相有关的相等关系结合基本公式列出等式，并进行化简等关系结合基本公式列出等式，并进行化简第6页/共55页 2 2曲线的对称性曲线的对称性 在在曲曲线线方方程程里里，如如果果以以y y代代y y方方程程不不变变，
4、那那么么当当点点P P(x x，y y)在在曲曲线线上上时时，它它关关于于x x轴轴的的对对称称点点P P(x x，y y)也也在在曲曲线线上上，所所以以曲曲线线关关于于x x轴轴对对称称同同理理，如如果果以以x x代代x x方方程程不不变变，那那么么曲曲线线关关于于y y轴轴对对称称，如如果果同同时时以以x x代代x x，以以y y代代y y方方程程不变，那么曲线关于原点对称不变，那么曲线关于原点对称第7页/共55页 容易证明，如果曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另容易证明，如果曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性例如，如果曲线关于一种对称性例
5、如，如果曲线关于x x轴和原点对称，那么它一定关于轴和原点对称，那么它一定关于y y轴对称，轴对称，事实上，设点事实上，设点P P(x x，y y)在曲线上，因为曲线关于在曲线上，因为曲线关于x x轴对称，所以点轴对称，所以点P P1 1(x x，y y)必必在曲线上，因为曲线关于原点对称，所以在曲线上，因为曲线关于原点对称，所以P P1 1关于原点的对称点关于原点的对称点P P2 2(x x，y y)必在必在曲线上，因为曲线上，因为P P(x x，y y)，P P2 2(x x，y y)都在曲线上，所以曲线关于都在曲线上，所以曲线关于y y轴对称轴对称第8页/共55页 3 3由方程研究曲线的
6、性质与图象，主要从曲线的范围、对称性、截距几个方面可由方程研究曲线的性质与图象，主要从曲线的范围、对称性、截距几个方面可确定曲线的大致形状，画方程的曲线时，要保持方程变形的等价性确定曲线的大致形状，画方程的曲线时，要保持方程变形的等价性第9页/共55页第10页/共55页 1 1解析几何主要讨论下面的两个基本问题：解析几何主要讨论下面的两个基本问题：(1)(1)由曲线求它的方程；由曲线求它的方程；(2)(2)利用方程研究曲线的性质利用方程研究曲线的性质 2 2求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：(1)(1)建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系；(2)(2)设动点设动点MM的坐标为的
7、坐标为(x x，y y)；(3)(3)把几何条件转化为坐标表示；把几何条件转化为坐标表示；(4)(4)证明证明第11页/共55页 3 3利用方程研究曲线的性质：利用方程研究曲线的性质：(1)(1)曲线的组成；曲线的组成；(2)(2)曲线与坐标轴的交点；曲线与坐标轴的交点；(3)(3)曲线的对称性质；曲线的对称性质；(4)(4)曲线的变化情况；曲线的变化情况；(5)(5)画出方程的曲线画出方程的曲线第12页/共55页第13页/共55页 例例11已已知知直直角角坐坐标标平平面面上上点点Q Q(2,0)(2,0)和和圆圆O O：x x2 2y y2 21 1，动动点点MM到到圆圆O O的的切切线线长
8、与长与|MQMQ|的比等于常数的比等于常数(0)0)，求动点，求动点MM的轨迹方程，说明它表示什么曲线的轨迹方程，说明它表示什么曲线 分分析析 用用直直接接法法可可求求动动点点MM的的轨轨迹迹方方程程，并并通通过过讨讨论论 的的取取值值范范围围来来确确定定轨轨迹迹方程表示的曲线方程表示的曲线第14页/共55页 解解析析 如如图图所所示示，设设MNMN切切圆圆于于N N，于于是是动动点点MM组组成成的的集集合合是是P P MM|MNMN|MQMQ|，常数，常数 00，圆的半径圆的半径|ONON|1 1，|MNMN|2 2|MOMO|2 2|ONON|2 2|MOMO|2 21.1.设点设点MM的
9、坐标为的坐标为(x x，y y)则则第15页/共55页第16页/共55页 说明说明 在求轨迹方程时，要注意：在求轨迹方程时，要注意：全全面面、准准确确地地理理解解题题意意，弄弄清清题题目目中中的的已已知知和和结结论论，发发现现已已知知和和未未知知的的关关系，进行知识的重新组合系，进行知识的重新组合 合合理理的的进进行行数数学学语语言言间间的的转转换换，数数学学语语言言包包括括文文字字语语言言、符符号号语语言言和和图图形形语语言言，通通过过审审题题画画出出必必要要的的图图形形和和示示意意图图，将将不不宜宜于于直直接接计计算算的的关关系系化化为为能能直直接接进进行行数数学学处处理理的的关关系系式式
10、，将将不不便便于于进进行行数数学学处处理理的的语语言言化化为为便便于于处处理理的的数数学学语言语言 注意挖掘问题中的隐含条件注意挖掘问题中的隐含条件 注意解题过程中的信息反馈，作出恰当的处理注意解题过程中的信息反馈，作出恰当的处理第17页/共55页 答案答案 A A第18页/共55页第19页/共55页 例例22在在 ABCABC中，中，B B(1,0)1,0)，C C(1,0)(1,0)，若，若BCBC边上的高为边上的高为2 2，求垂心，求垂心H H的轨迹的轨迹方程方程 分析分析 由三角形垂心的定义得出：由三角形垂心的定义得出：ACACBHBH，如图所示，则可由，如图所示，则可由k kACAC
11、 k kBHBH1 1，得到关于，得到关于x x，y y的方程的方程第20页/共55页第21页/共55页第22页/共55页 说明说明 直接法求轨迹方程是求轨迹方程的最常用方法，当题设条件中动点坐标直接法求轨迹方程是求轨迹方程的最常用方法，当题设条件中动点坐标x x，y y之间的等量关系容易找时，一般用此法之间的等量关系容易找时，一般用此法第23页/共55页 已已知知一一条条曲曲线线在在x x轴轴的的上上方方，它它上上面面的的每每一一点点到到点点A A(0,2)(0,2)的的距距离离减减去去它它到到x x轴轴的的距离的差都是距离的差都是2 2，求这条曲线的方程，求这条曲线的方程 分分析析 因因为
12、为曲曲线线在在x x轴轴上上方方，所所以以曲曲线线上上点点的的纵纵坐坐标标y y00，动动点点MM(x x，y y)到到定定点点A A(0,2)(0,2)的距离的距离|MAMA|y y2 2，由此可求得曲线的方程，由此可求得曲线的方程第24页/共55页第25页/共55页 例例33讨论方程讨论方程x x2 2y yy y2 2x x0 0的曲线的性质，并描绘其曲线的曲线的性质，并描绘其曲线 分析分析 将方程转化为函数，利用函数的性质作图将方程转化为函数，利用函数的性质作图第26页/共55页第27页/共55页第28页/共55页(4)(4)单单调调性性：在在x x(，11和和x x11，)时时，y
13、y递递减减，在在x x 1,11,1时时，y y递递增增(5)(5)作作图图：通通过过列列表表描描点点作作出出函函数数在在x x 0 0时时的的图图象象，再再利利用用关关于于原原点点的的对对称称性性可可画画出出它的全部图象，如图所示它的全部图象，如图所示第29页/共55页 说明说明 描点作图充分展示了曲线与方程的关系，当然描点法比较麻烦，这类问题描点作图充分展示了曲线与方程的关系，当然描点法比较麻烦，这类问题往往应用化归的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质迅速作图往往应用化归的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质迅速作图第30页/共55页第31页/共55页第32页/共55
14、页第33页/共55页第34页/共55页 例例44某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的抛物线段隔离物横截面为对称的抛物线段(如图所示如图所示)，封闭处污水河宽，封闭处污水河宽ABAB为为1010米，隔米，隔离物最高点离物最高点O O到污水河面的距离为到污水河面的距离为2 2米，当外围水域涨水时，污水河面随之升米，当外围水域涨水时，污水河面随之升高高第35页/共55页第36页/共55页 分析分析 解答本题的关键是根据题意建立适当的坐标系，将实际问题转化为数学问解答本题的关键是根据题意建立适当
15、的坐标系，将实际问题转化为数学问题，求出曲线的方程题，求出曲线的方程第37页/共55页第38页/共55页第39页/共55页 例例55过定点过定点A A(a a，b b)任作两条互相垂直的直线，分别交任作两条互相垂直的直线，分别交x x，y y轴于轴于MM、N N两点，求两点，求线段线段MNMN的中点的中点P P的轨迹方程的轨迹方程第40页/共55页 辨析辨析 求曲线的轨迹方程，关键之一就是建立与动点求曲线的轨迹方程，关键之一就是建立与动点MM(x x，y y)有关的关系有关的关系方程因观察认识的角度不同，所得关系也不同，解题时可以多角度思考本方程因观察认识的角度不同，所得关系也不同，解题时可以
16、多角度思考本例可直接翻译题设条件，也可将条件变形转化为更直接、更简单的几何关系例可直接翻译题设条件，也可将条件变形转化为更直接、更简单的几何关系这一点对许多轨迹问题的解决皆有启示作用这一点对许多轨迹问题的解决皆有启示作用第41页/共55页第42页/共55页第43页/共55页第44页/共55页第45页/共55页 一、选择题一、选择题 1 1到直线到直线4 4x x3 3y y5 50 0的距离为的距离为1 1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为()A A4 4x x3 3y y10100 0和和4 4x x3 3y y0 0 B B4 4x x3 3y y10100 0和和4 4x x3 3y y1
17、 10 0 C C4 4x x3 3y y10100 0和和4 4x x3 3y y0 0 D D4 4x x3 3y y10100 0和和4 4x x3 3y y1 10 0 答案答案 A A 解析解析 利用点到直线的距离公式易求利用点到直线的距离公式易求第46页/共55页 2 2已已知知点点MM(2,0)2,0)、N N(2,0)(2,0)，则则以以MNMN为为斜斜边边的的直直角角三三角角形形的的直直角角顶顶点点P P的的轨轨迹方程是迹方程是()A Ax x2 2y y2 24(4(x x 2)2)B Bx x2 2y y2 24 4 C Cx x2 2y y2 216 16 D Dx x
18、2 2y y2 216(16(x x 4)4)答案答案 A A 解解析析 由由直直角角三三角角形形斜斜边边中中线线等等于于斜斜边边一一半半知知|POPO|2 2，即即x x2 2y y2 24 4，但但MM、N N、P P不能共线，故不能共线，故P P点轨迹方程为点轨迹方程为x x2 2y y2 24(4(x x 2)2)，故答案为，故答案为A.A.第47页/共55页 3 3到到A A(2(2，3)3)和和B B(4(4，1)1)的距离相等的点的轨迹方程是的距离相等的点的轨迹方程是()A Ax xy y1 10 0 B Bx xy y1 10 0 C Cx xy y1 10 0 D Dx xy
19、 y1 10 0 答案答案 C C第48页/共55页第49页/共55页 答案答案 x x2 2(y y1)1)2 21(1(y y 0)0)以以(0,1)(0,1)为圆心，为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆(不包括原点不包括原点)解解析析 由由题题意意，l l1 1可可为为过过原原点点除除x x轴轴的的任任意意直直线线，l l2 2可可为为过过A A(0,2)(0,2)除除y y轴轴的的任任意意直直线线，由由平平面面几几何何性性质质知知，向向量量a a，b b共共线线，方方向向相相反反，l l1 1与与a a垂垂直直，l l2 2与与b b平平行行，则则l l1 1与与l l2 2相相互互垂垂
20、直直，交交点点P P的的轨轨迹迹是是以以(0,1)(0,1)为为圆圆心心，OAOA为为直直径径的的圆圆周周除除去去原原点点O O的部分的部分第50页/共55页 5 5已知两直线已知两直线a a1 1x xb b1 1y y1 10 0和和a a2 2x xb b2 2y y1 10 0的交点为的交点为P P(2,3)(2,3)，则过两点，则过两点Q Q1 1(a a1 1，b b1 1)，Q Q2 2(a a2 2，b b2 2)的直线方程是的直线方程是_ 答案答案 2 2x x3 3y y1 10 0 解解析析 P P(2,3)(2,3)在在a a1 1x xb b1 1y y1 10 0上
21、上，代代入入得得2 2a a1 13 3b b1 11 10 0，同同理理2 2a a2 23 3b b2 21 10.0.故故(a a1 1，b b1 1)，(a a2 2，b b2 2)都都在在直直线线2 2x x3 3y y1 10 0上上，两两点点确确定定一一条条直直线线，故过故过Q Q1 1，Q Q2 2两点的直线方程为两点的直线方程为2 2x x3 3y y1 10.0.第51页/共55页 三、解答题三、解答题 6 6求求(x x1)1)2 2(y y1)1)2 21 1关于直线关于直线x xy y0 0的对称曲线的方程的对称曲线的方程第52页/共55页 (x x1 11)1)2 2(y y1 11)1)2 21 1，有有(y y1)1)2 2(x x1)1)2 21 1，即即(x x1)1)2 2(y y1)1)2 21.1.第53页/共55页第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页