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1、教学内容：基点法、速度投影法、瞬心法综合应用。平面图形内点的加速度求解。教学要求：1、了解瞬心法求平面图形内点的加速度2、理解基点法求平面图形内点的加速度。重点：瞬时速度中心法求平面图形上各点的速度难点：加速度的求解Theoretical Mechanics 第十七讲的内容、要求、重难点学时安排：23、掌握应用基点法、速度投影法和瞬时速度中心法求平面图形上各点的速度的技巧，以及基点法求平面图形内点的加速度第1页/共22页例3 四连杆机构中曲柄OA长r，连杆AB长2r，摇杆O1B长 。在图示瞬时，四连杆机构中的点O、B和O1位于同一水平线上，而曲柄OA与水平线垂直。如曲柄的角速度为O，求点B的速
2、度。例 题Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法方法一：速度投影定理 (3)找瞬心：从A、B两点分别作vA、vB的垂线，其交点O即为AB杆在该瞬时的瞬心 解：(1)运动分析:OA、BO1定轴转动，AB平面运动A、B两点速度方向已知,(2)速度分析 方法三：基点法方法二：瞬心法vAvBA30o60o30ovAvB第2页/共22页例4 图示机构中，已知各杆长OA=20 cm，AB=80 cm，BD=60 cm，O1D=40 cm，角速度O=10 rad/s。求机构在图示位置时，杆BD的角速度、杆O1D的角速度及杆BD的中
3、点M的速度（2）研究AB杆，由速度投影定理求vB 例 题Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法vAvBvM解：(1)运动分析：OA、O1D杆作定轴转动，AB、BD作平面运动。0（3）取BD杆研究：BD杆的速度瞬心为D（4）O1D杆研究：第3页/共22页例5：四连杆机构中OA=CB=10cm;AB=20cm，曲柄OA的角速度=3rad/s（逆时针），试求当AOC=90。而CB位于OC延长线上时，连杆AB与曲柄CB的角速度。解:(1)运动分析：OA、CB作定轴转动，AB作平面运动ABCOvBvATheoretical M
4、echanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法(2)速度分析：投影法第4页/共22页瞬心法：瞬心在O点基点法：取A为基点或求AB杆角速度求CB杆角速度ABCOvAvBATheoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法vBvAOA=CB=10cm;AB=20cm，曲柄OA的角速度=3rad/s（3）连杆AB与曲柄CB的角速度第5页/共22页 例6：液压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，曲柄OA半径r=10cm,并以匀角速度0=30r/min绕O轴逆时针转动；如滚子半径R=10cm。当曲柄与
5、水平线夹角为60。时，且OA与AB垂直，试求此时:（1）滚子的角速度大小；（2）连杆AB的角速度大小。解：（1)运动分析：OA作定轴转动，AB作平面运动；轮B只滚不滑的平面运动应用瞬心法，AB杆的瞬心在I点(2)求AB的角速度ABABOR060。ITheoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法r2r3rvAvB30第6页/共22页(3)求滚子的角速度B。滚子只滚不滑，瞬心在I2应用投影法：应用基点法：取A为基点ABOR60。ABOR60。Theoretical Mechanics 8.3 8.3 求平面图形内各点速度的瞬心法
6、求平面图形内各点速度的瞬心法I2曲柄r=10cm,0=rad/s绕O轴逆时针转动；滚子半径R=10cm第7页/共22页P.225 8-8、12第8页/共22页一、求加速度的基点法：8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 平面图形内任一点的加速度，等于基点的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和1、运动的合成分解：平面运动=平动（随基点）+转动（绕基点）绝对运动牵引运动相对运动aearaoaaMarnarxy2、根据牵引运动为平动时加速度合成定理求平面图形内任一点的加速度:将从平面运动刚体所选的基点与平动坐标系xOy原点
7、O固结aoaMOaoaMMaMOnaMO第9页/共22页3、当O、M点做平面曲运动时，则有：8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 其中：为曲率半径。时，必须是已知的。注意：求为平面矢量方程。向两不平行的轴投影，可求两未知量。二、加速度瞬心法（较少用）1、加速度瞬心：某瞬时平面图形上加速度为零的点。2、Q为瞬心。（则加速度合成定理）：若瞬心Q为作曲线运动：aoaMoaoaMMaMonaMo第10页/共22页ATheoretical Mechanics 8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度已知：例7求：AB铅
8、垂位置时，滑块B的解：（1）确定AB 杆的速度瞬心，求B块、A块作直线运动，vA水平向右，vB斜导槽直线运动，故B点为速度瞬心（）（2）确定AB的加速度瞬心，求，且水平向右，故aA沿水平滑道，B点加速度矢量图如图（加速度瞬心法）（）BABaBAnaBAaB第11页/共22页 Theoretical Mechanics 8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度 例8:半径为R的车轮在平直轨道上做纯滚动，轮心的速度和加速度分别为水平向右的v0、a0求：此瞬时速度瞬心的加速度。（1）因I为速度瞬心，故：（）由于轮心O作匀加速直线运动，（2）基点法求aIaIOnaIoaoao第12
9、页/共22页 例9 在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，当OA与水平线的夹角=45时，OA正好与AB垂直，（1）求此瞬时AB杆角速度和滑块的速度。（2）求此瞬时连杆AB的角加速度和滑块B的加速度 解:(1)连杆AB在图示瞬时的速度瞬心为I 连杆在这瞬时的角速度为 ABTheoretical Mechanics 8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度由图的几何关系：vB的方向和AB的转向如图示 且vA=rvBvAI第13页/共22页例 题(2)以A为基点，求AB的角加速度，以及B点的加速度 大小不知8.4 8.4 平面图形内各点的加速度
10、平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 向x 轴投影：向轴方向投影x曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，aBaBAnaBAaAaAABA第14页/共22页例10 曲柄OA=r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB=2r，轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动如图。求曲柄在图示铅直位置时杆AB及轮B的角加速度。8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 速度部分 连杆AB作平面运动，此瞬时，vAvB，而AB不垂直于vA。连杆AB作瞬时平移，其瞬心在无穷远处，AB=0轮B作平面运动，轮与地面间无相对滑动，则接触
11、点C为轮B的速度瞬心 vAvB第15页/共22页 求加速度（1）研究AB杆，选A为基点，分析B点的加速度：AB杆在图示位置作瞬时平移，其角速度等于零，但其角加速度并不等于零 8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 求AB及轮B的角加速度（2）研究B轮，B轮绕C瞬时转动，轮心B点距瞬心r远 aAaAaBaBAnaBAAB第16页/共22页例 题8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 讨论：已知各杆尺寸、角度、OA杆的角速度和角加速度。求AB的角加速度，B的加速度。vAv
12、Brl2r（1）瞬心法分析B的速度第17页/共22页例 题8.4 8.4 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度Theoretical Mechanics 讨论：已知各杆尺寸、角度、OA杆的角速度和角加速度。求AB的角加速度，B的加速度。（2）基点法分析B的加速度aBAnaBAaB naB naA aA naA aA AB第18页/共22页P.228 8-16第19页/共22页 四连杆机构中OA=CB=10cm;AB=20cm，曲柄OA的角速度=3rad/s（逆时针），试求当AOC=90。而CB位于OC延长线上时，连杆AB与曲柄CB的角速度，以及AB杆的角加速度。解:(1)运动分析：OA、CB作定轴转动，AB作平面运动ABCOvBvATheoretical Mechanics (2)速度分析：刚体平面运动瞬心法：瞬心在O点曲柄CB的角速度第20页/共22页ABCOaAaAaBaB naBA naBAx第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页