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1、第四章第四章 时间序列模型时间序列模型第1页，此课件共46页哦VAR模型介绍模型介绍第2页，此课件共46页哦向量自回归的理念向量自回归的理念n联立方程的不足：n把一些变量看成是内生的，另一些变量看作是外生的或前定的。n估计前必须肯定方程组中的方程是可识别的。为了达到识别的目的，常常要假定某些前定变量仅出现在某些方程中，因此，往往是主观的。nVAR：如果在一组变量之中有真实的联立性，那么这些变量就应平等地加以对待，而不应该事先区分内生和外生变量。第3页，此课件共46页哦VAR模型的矩阵表示模型的矩阵表示第4页，此课件共46页哦VAR模型的矩阵表示模型的矩阵表示nYi是内生变量，有m个；nXj为外
2、生变量，有n个；n内生变量的滞后期为p期；n外生变量的滞后期为r期；na和b是参数，nu是随机扰动项。第5页，此课件共46页哦无外生变量的无外生变量的VAR模型模型第6页，此课件共46页哦例子：例子：GDP与进出口总额的关系与进出口总额的关系n1978年-2004年n滞后3期第7页，此课件共46页哦在在Eviews统计软件的应用统计软件的应用n在主菜单中选择Quick/Estimate VARn或者在主窗口命令行输入varn在变量滞后区间（lag intervals）中给出每个内生变量的滞后阶数第8页，此课件共46页哦第9页，此课件共46页哦第10页，此课件共46页哦ARCH模型模型第11页，
3、此课件共46页哦模型提出背景模型提出背景n时序数据的异方差性n从事股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测时，这些变量的预测精度随时期的不同而有很大差异。n差异特征很可能由于金融市场的波动易受消息、政局变动、政府货币与财政政策变化等因素的影响。n一种特殊的异方差形式误差项的方查主要依赖于前端时期误差的变化程度，即存在某种自相关性。第12页，此课件共46页哦模型形式模型形式n自回归条件异方差性模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model,ARCH）n简单形式 即，t的方差依赖于前一期误差的平方，或者说，t存在着以t1的变化信
4、息为条件的异方差。记成ARCH(1)第13页，此课件共46页哦模型形式模型形式l一般形式t与多个时期的误差项有关，则一般形式为：记成ARCH(p)，如果系数至少有一个不显著为零，则称误差项存在着ARCH效应。l推广称为广义ARCH模型，记成GARCH(p，q)第14页，此课件共46页哦ARCHM模型模型n为反映ARCH效应的影响，计量经济模型可以设定成：n在解释股票或债券等金融资产的收益时，由于金融资产的收益应当与其风险成正比，此时可用随机误差项的条件方差反映风险的大小。第15页，此课件共46页哦ARCH效应的检验效应的检验lH0:1 2 p0并通过下述辅助回归模型检验假设。l可以利用F检验判
5、断辅助回归模型的显著性或利用（np）R2进行检验。给定显著性水平，查相应的分布表，若统计量大于相应临界值，则拒绝原假设，模型存在异方差性，反之，不存在ARCH 效应。第16页，此课件共46页哦ARCH检验在检验在Eviews统计软件的应用统计软件的应用1.在方程窗口中选择view/Residual Test/ARCH LM Test2.根据辅助回归模型的F或2检验判断ARCH效应。注意，要逐次输入滞后期p的值。3.或，在方程窗口中选择view/Residual Test/Correlogram Squared Residuals利用e2t的逐期偏相关系数可以大致判定ARCH效应情况，然后再利用
6、方式1做更精确的检验。第17页，此课件共46页哦 单位根检验单位根检验第18页，此课件共46页哦谬误回归谬误回归n谬误回归（Spurious regression）n当用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何意义的关系，但是常常会得到一个很高的R2值。这只是因为两个时间变量都显示出强劲的趋势，而不是由于两者之间的真实关系。这样的回归结果就是谬误的。n如果时间序列是非平稳的非平稳的，就有可能出现谬误回归。n如果时间序列是平稳的，那么是可以用OLS做回归的。n问：什么是平稳的？第19页，此课件共46页哦随机过程随机过程n任何时间序列数据都可以把它看作由一个随机过程（stocha
7、stic or random process）产生的结果。n一个具体的数据集可视为随机过程的一个（特殊的）实现（realization）（也就是一个样本）。n随机过程和它的一个实现之间的区别可类比于横截面数据中总体和样本之间的区别。第20页，此课件共46页哦平稳随机过程平稳随机过程(stationary stochastic process)n如果一个随机时间序列Yt满足以下性质，则Yt是平稳的（弱平稳）：n均值：E(Yt)=(常数)n方差：var(Yt)=2 (常数)n协方差：k=E(Yt-)(Yt+k-)(只与间隔有关)n一个时间序列不是平稳的，就称为非平稳时间序列；第21页，此课件共46
8、页哦平稳时间序列平稳时间序列n平稳性的解释：n指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。n直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条围绕其均值上下波动的曲线。n有时，不平稳性也许是由于均值起了变化。n平稳性分强平稳和弱平稳，本课程只介绍弱平稳第22页，此课件共46页哦非平稳性非平稳性n所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列的随机过程的特征随着时间而变化。n实际中，只有极少数时间数据是平稳的。第23页，此课件共46页哦平稳时间序列的检验方法平稳时间序列的检验方法n自相关函数检验（略）n样本相关图的特点如果是：从很高的值开始，非常缓慢地下降，一
9、般来说这个时间序列是非平稳的。n单位根检验第24页，此课件共46页哦白噪声序列（白噪声序列（white noise）n如果随机序列ut是遵从零均值、同方差、无自相关，则称之为白噪声序列。n均值：E(ut)=0 n方差：var(ut)=2 n协方差：E(ui-0)(uj-0)=0 (i与j不相等)第25页，此课件共46页哦单位根检验单位根检验n具有趋势特征的经济变量受到冲击后的两种表现：n逐渐回到原趋势，冲击的影响渐渐消失；n不回到原趋势，呈现随机游走状态，影响具有持久性。这时若用最小二乘法，将得到伪伪回归回归。n例如：GDP第26页，此课件共46页哦随机游走随机游走Yt=Yt-1+tn我们做回
10、归：Yt=Yt-1+t (1)n如果发现 1，则我们说随机变量有一个单位根单位根。n在经济学中一个有单位根的时间序列叫做随机游走随机游走（random walk）。第27页，此课件共46页哦随机游走的比喻随机游走的比喻n一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限地继续游走下去，他将最终漂移到离酒吧越来越远的地方。n股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。第28页，此课件共46页哦随机游走的表达式随机游走的表达式 Yt=Yt-1+t (1)等价于：Yt-Yt-1=Yt-1-Yt-1+t等价于：Yt-Yt-1=(-1)Yt-1+t等价于：Yt=Y
11、t-1+t (2)n“有单位根”“=1”“=0”第29页，此课件共46页哦单整（求积）单整（求积）n一阶单整（integrated of order）记为I(1)：n如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是一阶单整一阶单整的。nd阶单整（integrated of order）记为I(d)：n如果一个时间序列经过一次差分就变成平稳的，我们就说原始序列是d阶单整阶单整的。n如果d0，则其结果I(0)过程代表一个平稳时间序列。第30页，此课件共46页哦几种随机游走过程几种随机游走过程n纯随机游走：Yt=Yt-1+tn带漂移的随机游走：Yt=Yt-1+tn带趋势的随机游走：Yt=
12、tYt-1+tn其中t是白噪声序列。第31页，此课件共46页哦单位根检验：单位根检验：DF检验检验nH0：=1（=0）n注意：若H0成立，t检验无效，因为这时t统计量不服从t分布。在=1的假设下，将t统计量成为（tau）统计量。nDF（Dickey-Fuller）检验：n构造统计量n查表（要使用DF检验临界值表）n判断第32页，此课件共46页哦单位根检验：单位根检验：DF检验的方程式检验的方程式nH0：=1（=0）n纯随机游走：Yt=Yt-1+tn带漂移的随机游走：Yt=Yt-1+tn带趋势的随机游走：Yt=tYt-1+t第33页，此课件共46页哦单位根检验：单位根检验：ADF检验检验nDF检
13、验假设了所检验的模型的随机扰动项不存在自相关。对有自相关的模型，需用ADF检验。nADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt的滞后变量，其余同于DF检验。n构造统计量n查表、判断。第34页，此课件共46页哦单位根检验：单位根检验：ADF检验的方程式检验的方程式nYt=01tYt-1+Yt-i+tn其中i从1到m。n这一模型称为扩充的迪基富勒检验。因为ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐进分布，所以可以使用同样的临界值。第35页，此课件共46页哦例子：例子：GDP序列的稳定性序列的稳定性n检验GDP是几阶单整？第36页，此课件共46页哦单位根检验在单位根检验在Eviews统计软件的应用统计软件
14、的应用1.在主菜单中选择quick/series statistics/unit root test2.输入要检验的变量3.确定选择参数第37页，此课件共46页哦检验原始序列检验原始序列一阶差分序列一阶差分序列二阶差分序列二阶差分序列纯随机游走纯随机游走带漂移的随机游走带漂移的随机游走带趋势的随机游走带趋势的随机游走0表示表示DF检验检验非非0表示表示ADF检验检验第38页，此课件共46页哦单位根检验：注意单位根检验：注意n当检验结论为：不存在随机游走。我们得到的结论正确的可能性较大。n当检验结果为：有随机游走。我们得到的结论正确性还有待进一步考证。第39页，此课件共46页哦协整分析与协整分析
15、与ECM误差校正模型（ECM）第40页，此课件共46页哦协整的提出及概念协整的提出及概念n当两个变量都是非平稳时间序列，则可能存在伪回归。所以要检验序列的平稳性（如单位根检验）n但是大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法有两个：n差分：但是会导致长期趋势的损失；n协整：不平稳的几个变量的一个线性组合可能是平稳的。（若平稳就是协整的）第41页，此课件共46页哦协整的比喻协整的比喻n若Yt与Xt都有以随机的方式上升的趋势，但是他们似有共同趋势。这一运动类似于两个舞伴，一个在随机游动，另一个也亦步亦趋地随机游动。这种同步就是协整时间序列。n如果两个时间序列有协整关系，则OLS回归所给的
16、回归结果未必就是谬误的，而且通常的t和F检验是有效的。如葛兰杰所说：“可以把协整检验看成是避免出现谬误回归”情况的一个预检验。第42页，此课件共46页哦协整检验的意义及步骤协整检验的意义及步骤n可以作为线性回归的诊断性检验，可以看作是避免伪回归的预检验，还可以看作是对经济理论的正确性检验。n两变量的协整检验步骤：nStep1 Xt和Yt都是随机游走的序列，将Xt对Yt用OLS回归，得残差序列ut；nStep2 检验ut的平稳性。若ut平稳，则Xt和Yt是协整的，否则就不是协整的。n检验ut平稳性有两种方法：DF检验和ADF检验第43页，此课件共46页哦误差校正模型误差校正模型ECM：思路思路n
17、基本思路：若变量是协整的，则表明变量间存在长期的稳定关系，而这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。n这种短期动态的调整过程就是误差校正误差校正机制机制。它防止了变量间长期关系的偏差在规模上或数量上的扩大。第44页，此课件共46页哦误差校正模型误差校正模型ECM：建模步骤：建模步骤n分两步，分别建立区分数据长期特征和短期特征的计量经济学模型。nStep1 建立长期关系模型。n即通过水平变量和OLS法估计时间序列变量间的关系。若得到平稳的残差序列，则长期关系模型变量选择合理，回归参数有意义。nStep2 建立短期动态关系，即误差校正方程。n将长期关系模型各个变量用一阶差分形式重新构造，并将上长期关系模型的残差序列作为解释变量引入。逐步剔除不显著项，直到最适当的模型找到为止。第45页，此课件共46页哦时间序列的回归：小结时间序列的回归：小结平稳平稳OLS是是否否协整协整(1)长期均衡关系：长期均衡关系：OLS(2)短期关系：短期关系：ECM是是否否谬误回归谬误回归第46页，此课件共46页哦