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1、1.2.2 组合和组合数公式（一）组合和组合数公式（一）主讲教师：罗进盘执教班级：高二（3）问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境创设情境创设从已知的
2、从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 排列与组合的排列与组合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点？概念讲解概念讲解组合定义组合定义:思考一思考一:ab b与与b ba是相同的
3、排列还是相同的组合是相同的排列还是相同的组合?为什么为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢两个相同的组合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤组合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?组合定义组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元
4、素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素，素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲解练习练习1 1：请同学们思考下列问题，并判断排列还是组合？：请同学们思考下列问题，并判断排列还是组合？(1)设集合A=a,b,c,d,e，则
5、集合A含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?练习思考练习思考1.1.从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是合分别是:ab,ac,bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d ,写出每次取
6、出两个元素的写出每次取出两个元素的所有组合所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)概念理解概念理解 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.如如:从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是有组合个数是:如如:已知已知4 4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合个数是：元素的所有组合个数是：
7、概念讲解概念讲解组合数组合数:注意：注意：注意：注意：是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练练一练练一练练一练想一想：想一想：从从a,b,c,d 四个元素中任取三个四个元素中任取三个元素的所有排列又怎么表示？元素的所有排列又怎么表示？组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd
8、 dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道排列的种数？不写出所有组合，怎样才能知道排列的种数？你发现了你发现了什么什么?如何计算如何计算:组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素 的组合数的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列
9、数 这里 ，且 ，这个公式叫做组合组合组合组合数公式数公式数公式数公式 概念讲解概念讲解组合数公式组合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 概念讲解概念讲解例例1 1计计算：算：例题分析例题分析（3）(4)例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛支足球队举行单循环赛(1)(1)列出所有各场比赛的双方；列出所有各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠亚军的可能情况列出所有冠亚军的可能情况.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1)(
10、1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例题分析例题分析例例4.(1)4.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（n3n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例3.(1)3.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端个点为端 点的线段共有多少条？点的线段共有多少条？(2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的个点为端点的有向线段共有多少条？有向线段共有多少条？例题分析例题分析在在1010件产品中，有件产品中，有2 2件次品，从中任取件次品，从中任取3 3件进行检查。件进行检查。（1 1）全是合格品的抽法有几种？）全是合格品的抽法有几种？（2 2）次品全被抽出的抽法有多少种？）次品全被抽出的抽法有多少种？（3 3）至少有一件次品被抽出的抽法有几种）至少有一件次品被抽出的抽法有几种巩固巩固&提高提高解（1）(2)(3)组合的概念组合数的概念课堂小结与作业课堂小结与作业排列与组合区别与联系组合数公式作业：1：完成组合习题卷,第一课时内容2：课后思考组合数有哪些性质 谢 谢!