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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届高三第一次联考 文科数学广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，集合，则 ( ) A
2、BCD 2已知复数，其中为虚数单位，则 ( ) A B C D 3等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则( )A. 16 B. 15 C. 8 D. 74某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（单位:）（单位：度）由表中数据得线性回归方程：则的值为 （ ）A B C D5. 下列四个结论： 命题“”的否定是“”；若是真命题，则可能是真命题； “且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.在上函数
3、满足，且，其中，若，则 ( )A0.5 B1.5 C2.5 D3.5 7已知点，是坐标原点，点的坐标满足：设，则的最大值是（ ）A. -6 B.1 C.2 D. 48. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质( ) A最大值为1，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数 C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称9. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） 11. 数列的前项和为,则数列的前50项和为（ ）A49B50C99D10012.已知定义在上的可导函数满足
4、，设，则的大小关系是（ ）A B C D的大小与有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则与的夹角是_.14.已知函数的图象在点处的切线过点，则.15.在三棱锥中，底面，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 _ 16.已知直线：与圆相交于两点，且三角形的面积取得最大值，又直线与抛物线相交于不同的两点，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）
5、若的面积，且，求18（12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图1所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人（）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（图2），求样本的平均数及方差并进行比较分析；（）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率19（12分）如图，平行四边形中，平面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求点到平面
6、的距离20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线， （为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围21. (12分) 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求直线和曲线的
7、直角坐标方程，并指明曲线的形状；（2） 设直线与曲线交于两点，为坐标原点，且，求23选修4-5：不等式证明选讲（10分）已知函数（1）若不等式恒成立，求的取值范围;（2）求不等式的解集2019届高三六校第一次联考文科数学参考答案一、选择题：BDBC ACDB ADAB 二、填空题： 13 14.-5 15. 16. 三、解答题： 17解：（），于是，1分由正弦定理得，2分即 3分，即，4分， 5分， 6分（），7分， ，8分，即，（或求出） 10分 11分 12分 18解：（）数学成绩为二等奖的考生有人，该考场的总人数为 （人） 1分故该考场语文成绩为一等奖的考生人数为人 2分（）设数学和语文
8、两科的平均数和方差分别为，, 3分=22 4分=11.6 5分因为,，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差 6分（）两科均为一等奖的考生共有人，仅数学为一等奖的考生有人，仅语文为一等奖的考生有人 7分把两科成绩都是一等奖的人分别记为，只有数学一科为一等奖的人分别记为,只有语文一科为一等奖的人记为，则在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取两人的基本事件有：,共有个， 9分记“两人两科成绩均为一等奖”为事件M则事件M包含的基本事件有，共个，10分 11分故两人两科成绩均为一等奖的概率为12分19.解：（）连接，在平行四边形中， 从而有，1分平面，平面，2分又，平面，
9、 3分又平面，4分 又，为的中点， 5分又，平面 6分（）设点到平面的距离为， 由平面，平面得7分在中， 8分在中， 9分由得，10分 11分故点到平面的距离为12分20解：（）椭圆的离心率，所以，1分又点在椭圆上，所以，解得，3分椭圆的方程为4分（）设直线的方程为由，消元可得，5分设，则，6分 7分 = 8分由，得， 此等式对任意的都成立，所以，即9分由题意得点在椭圆内，故，10分即，解得11分实数的取值范围是12分2121解：（1）函数的定义域为1分 若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减； 3分若，则当时，单调递减； 当时，单调递增；4分综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减
10、；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增5分（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以6分 令，得；令，得 函数在上单调递减，在上单调递增，7分为与中的较大者 设，则， 在上单调递增，故，所以，从而 9分 即设，则所以在上单调递增又，所以的解为 ， 的取值范围为 12分22解：（1）由消去参数，得，1分由，得，2分，3分即直线和曲线的直角坐标方程分别为和，曲线表示以为圆心，1为半径的圆4分（2）将代入，得，5分设点对应的参数分别为，则0，0，7分 ，, 8分 = 10分23. 解：(1)，1分由恒成立得，即或，得或3分的取值范围是.4分（2）不等式等价于或，5分7分由得由得如图所示：由图可得原不等式的解集为或10分专心-专注-专业