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1、通信原理课件通信原理课件2 码间串扰的数学分析码间串扰的数学分析 数字基带信号的传输模型如图数字基带信号的传输模型如图1所示。所示。图图1 基带传输系统模型基带传输系统模型 通信原理课件通信原理课件输入信号输入信号dn一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列；一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列；dn经过码型变换以后一般变换为双极性的码型经过码型变换以后一般变换为双极性的码型an；其中其中 在在波波形形形形成成时时，通通常常先先对对an进进行行理理想想抽抽样样，变变成成二二进进制制冲冲激激脉脉冲冲序序列列d(t)，然然后后送送入入发发送送滤滤波波器器以以形形成成所所需需的波形。即的波形。即（1）通信原
2、理课件通信原理课件（3）（2）（4）设设发发送送滤滤波波器器传传输输函函数数为为GT()，信信道道的的传传输输函函数数为为C()，接接收收滤滤波波器器的的传传输输函函数数为为GR()，则则的的基基带带传传输输系系统统的的总传输特性为总传输特性为其对应的单位冲激响应为其对应的单位冲激响应为 则在则在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为可表示为 nR(t)是加性噪声是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的窄带噪声。经过接收滤波器后输出的窄带噪声。通信原理课件通信原理课件抽抽样样判判决决器器对对y(t)进进行行抽抽样样判判决决。设设对对第第k个个码码元元进
3、进行行抽抽样样判判决决，抽抽样样判判决决时时刻刻应应在在收收到到第第个个码码元元的的最最大大值值时时刻刻，设设此时刻为此时刻为kTs+t0，把，把t=kTs+t0代入式（代入式（4）得）得（5）第第k个码元本身产生的所需抽样值个码元本身产生的所需抽样值除第除第k个码元以外的其他码元产生的个码元以外的其他码元产生的不需要的串扰值，称为码间串扰。不需要的串扰值，称为码间串扰。通信原理课件通信原理课件3 无码间串扰的基带传输特性无码间串扰的基带传输特性 由式由式（5）可知，若想消除码间串扰，应有可知，若想消除码间串扰，应有（6）消除码间串扰的思路：消除码间串扰的思路：1）各码元拖尾相互抵消。（）各码
4、元拖尾相互抵消。（能行得通吗？能行得通吗？）2）让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻）让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻衰减为零。（衰减为零。（这个方案又如何呢？这个方案又如何呢？）3）允许码元波形有很长的拖尾，但让它在）允许码元波形有很长的拖尾，但让它在t0+Ts，t0+2Ts等等后面码元抽样判决时刻上正好为后面码元抽样判决时刻上正好为0。（。（为什么选择了它？为什么选择了它？）通信原理课件通信原理课件图图5-11 消除码间串扰的原理消除码间串扰的原理 通信原理课件通信原理课件（7）h(t)决定了时域决定了时域的波形，频域上又如何呢？的波形，频域上又如何呢？基带信号
5、经过传输后在抽样时刻点基带信号经过传输后在抽样时刻点 kTkTs s上无码间串扰，上无码间串扰，即无码间干扰的时域条件即无码间干扰的时域条件.通信原理课件通信原理课件（8）式式（8）称称为为奈奈奎奎斯斯特特第第一一准准则则。它它为为我我们们确确定定某某基基带带系系统统是否存在码间串扰提供了理论依据。是否存在码间串扰提供了理论依据。Heq()的物理含义如图的物理含义如图2所示，从频域看，只要将该系统的所示，从频域看，只要将该系统的传输特性传输特性H()按按2/Ts间隔分段，再搬回间隔分段，再搬回(-/Ts,/Ts)区间区间叠加，叠加后若其幅度为常数，就说明此基带传输系统可以叠加，叠加后若其幅度为
6、常数，就说明此基带传输系统可以实现无码间串扰。实现无码间串扰。通信原理课件通信原理课件图图2 Heq()的物理含义的物理含义 通信原理课件通信原理课件3.1 无码间串扰的理想低通滤波器无码间串扰的理想低通滤波器 符符合合奈奈奎奎斯斯特特第第一一准准则则的的、最最简简单单的的传传输输特特性性是是理理想想低低通通滤波器的传输特性，其传输函数为滤波器的传输特性，其传输函数为其对应的冲激响应为其对应的冲激响应为（10）（9）通信原理课件通信原理课件图图3 理想低通系统理想低通系统 由图由图3可见，可见，h(t)在在t=kTs(k0)时有周期性零点，当发时有周期性零点，当发送序列的间隔为送序列的间隔为T
7、s时正好巧妙地利用了这些零点，时正好巧妙地利用了这些零点，实现实现了无码间串扰传输。了无码间串扰传输。通信原理课件通信原理课件在图在图3所示的理想基带传输系统中，称截止频率所示的理想基带传输系统中，称截止频率（11）BN为为奈奎斯特带宽奈奎斯特带宽。称。称 Ts=1/(2BN)为系统传输无码为系统传输无码间串扰的最小码元间隔，即间串扰的最小码元间隔，即奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。相应地，称。相应地，称RB=1/Ts=2BN为为奈奎斯特速率奈奎斯特速率，它是系统的最大码元传，它是系统的最大码元传输速率。输速率。反反过过来来说说，输输入入序序列列若若以以1/Ts波波特特的的速速率率进进行行传传输输时
8、时，所需的最小传输带宽为所需的最小传输带宽为1/2Ts Hz。（12）该理想基带系统的频带利用率该理想基带系统的频带利用率为为通信原理课件通信原理课件显显然然，理理想想低低通通传传输输函函数数的的频频带带利利用用率率为为2Baud/Hz。这这是是最最大大的的频频带带利利用用率率，因因为为如如果果系系统统用用高高于于的的码码元元速速率率传传送送信信码码时时，将将存存在在码码间间串串扰扰。若若降降低低传传码码率率，则则系系统统的的频频带带利用率将相应降低。利用率将相应降低。从从上上面面的的讨讨论论可可知知，理理想想低低通通传传输输特特性性的的基基带带系系统统有有最最大大的的频频带带利利用用率率。但
9、但理理想想低低通通系系统统在在实实际际应应用用中中存存在在两两个个问问题题：一一是是理理想想矩矩形形特特性性的的物物理理实实现现极极为为困困难难；二二是是理理想想的的冲冲激激响响应应h(t)的的“尾尾巴巴”很很长长，衰衰减减很很慢慢，当当定定时时存存在在偏偏差差时时，可能出现严重的码间串扰。可能出现严重的码间串扰。下面，进一步讨论满足式（下面，进一步讨论满足式（9），实用的、物理上可以实现），实用的、物理上可以实现的等效传输系统。的等效传输系统。通信原理课件通信原理课件总结：总结：判判断断一一个个给给定定的的系系统统 能能否否实实现现无无码码间间串串扰扰传传输输，关关键键是是找找到到合合适适的
10、的分分段段点点 （等等效效奈奈奎奎斯斯特特带带宽宽），能能满满足足移位相加后为一条直线；移位相加后为一条直线；分段点决定传码率：分段点决定传码率：带宽利用率：带宽利用率：思路：思路：通信原理课件通信原理课件 例1 设某数字基带传输系统的传输特性H()如图所示。其中为某个常数（01）。（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？通信原理课件通信原理课件解：（解：（1）由于该系统可构成等效矩形系统）由于该系统可构成等效矩形系统 所以该系统能够实现无码间串扰传输所以该系统能够实现无码间串扰传输（2）该系统的最大码元传输速率）该系统的
11、最大码元传输速率Rmax，即满足，即满足Heq()的最的最大码元传输速率大码元传输速率RB，容易得到，容易得到 所以系统的频带利用率所以系统的频带利用率 通信原理课件通信原理课件3.2无码间串扰的滚降系统无码间串扰的滚降系统 理想冲激响应不合适？理想冲激响应不合适？通过滚降来改善。通过滚降来改善。定义滚降系数为定义滚降系数为（13）其中其中BN是无滚降时的截止频率，是无滚降时的截止频率，B2为滚降部分的截止频率。为滚降部分的截止频率。显然，显然，01通信原理课件通信原理课件 图图4 滚降特性的构成滚降特性的构成 通信原理课件通信原理课件不不同同的的有有不不同同的的滚滚降降特特性性。下下图图画画
12、出出了了按按余余弦弦滚滚降降的的几几种种滚滚降降特特性性和和冲冲激激响响应应。具具有有滚滚降降系系数数的的余余弦弦滚降特性滚降特性H()可表示成可表示成通信原理课件通信原理课件考虑对应不同的考虑对应不同的，带宽和尾部衰减是什么样的关系？，带宽和尾部衰减是什么样的关系？引入滚降系数引入滚降系数后，系统的最高传码率不变，但是此时系统后，系统的最高传码率不变，但是此时系统的带宽扩展为的带宽扩展为 系统的频带利用率为系统的频带利用率为（5.38）（5.37）通信原理课件通信原理课件如果得到了系统的冲激响应如果得到了系统的冲激响应h(th(t)，我们就能判断此，我们就能判断此系统是否是无码间干扰系统（看
13、是否有周期性的零系统是否是无码间干扰系统（看是否有周期性的零点）、无码间干扰的传输速率有哪些。但在通信系点）、无码间干扰的传输速率有哪些。但在通信系统的设计和实现中，经常用系统的传输特性统的设计和实现中，经常用系统的传输特性H(fH(f)来来描述系统。因此，现在要解决的问题是：当给定系描述系统。因此，现在要解决的问题是：当给定系统的传输特性统的传输特性H(fH(f)时，我们如何来判断系统有码间时，我们如何来判断系统有码间干扰还是无码间干扰呢？如果是无码间干扰系统，干扰还是无码间干扰呢？如果是无码间干扰系统，那么，无码间干扰速率有哪些呢？那么，无码间干扰速率有哪些呢？通信原理课件通信原理课件无码
14、间干扰传输速率：无码间干扰传输速率：BN是滚降曲线中点所对应的频率，系统的带宽为是滚降曲线中点所对应的频率，系统的带宽为B=(1+B=(1+)B)BN N ，它的最大无码间干扰速率为：它的最大无码间干扰速率为：此时系统的最大频带利用率为：此时系统的最大频带利用率为：理想低通传输特性：理想低通传输特性：0 0，频带利用率为频带利用率为2Baud/Hz2Baud/Hz。升余弦传输特性：升余弦传输特性：1 1，频带利用率为频带利用率为1Baud/Hz1Baud/Hz。通信原理课件通信原理课件例例2 2设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的系
15、统总传输特性为的系统总传输特性为H(fH(f)，若要求以，若要求以 2/Ts2/Ts波特的速率进行波特的速率进行数据传输，试检验下图各种数据传输，试检验下图各种 H(fH(f)是否满足消除取样点上码是否满足消除取样点上码间干扰的条件？间干扰的条件？通信原理课件通信原理课件（1 1）由（）由（a a）图可知，理想低特性的带宽）图可知，理想低特性的带宽B=1/2TsB=1/2Ts。根据公式得所有无码间干扰速率为：根据公式得所有无码间干扰速率为：此系统的最大无码间干扰速率为：此系统的最大无码间干扰速率为：当传输速率为当传输速率为1/2Ts1/2Ts时，在取样点上是有码间干扰的。时，在取样点上是有码间
16、干扰的。通信原理课件通信原理课件（2 2）由（）由（b b）图可知，理想低特性的带宽：）图可知，理想低特性的带宽：根据公式得所有无码间干扰速率为：根据公式得所有无码间干扰速率为：显然显然2/Ts2/Ts不是此系统的一个无码间干扰速率。不是此系统的一个无码间干扰速率。通信原理课件通信原理课件（3 3）由图（）由图（c c）可知，滚降开始处的频率值为）可知，滚降开始处的频率值为0 0，滚，滚降结束处的频率值为降结束处的频率值为2/Ts 2/Ts 所以滚降曲线中心点的频率为所以滚降曲线中心点的频率为:根据公式得此系统的所有无码间干扰速率为根据公式得此系统的所有无码间干扰速率为:所以所以2/Ts2/T
17、s是它的一个无码间干扰速率是它的一个无码间干扰速率.通信原理课件通信原理课件（4 4）由图（）由图（d d）可知，这是一个升余弦传输特性，）可知，这是一个升余弦传输特性，滚降开始处的频率值为滚降开始处的频率值为0 0，滚降结束处的频率值为，滚降结束处的频率值为:根据公式得此系统的所有无码间干扰速率为根据公式得此系统的所有无码间干扰速率为:显然显然2/Ts2/Ts不是它的一个无码间干扰速率不是它的一个无码间干扰速率.通信原理课件通信原理课件4 4 部分响应系统部分响应系统问题提出：问题提出：能否找到频带利用率又高、能否找到频带利用率又高、“尾巴尾巴”又小又小的传输波形呢？的传输波形呢？部分响应技
18、术：部分响应技术：有控制地在某些码元的抽样时刻引有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元抽样时刻无码间串扰，入码间干扰，而在其余码元抽样时刻无码间串扰，就能使频带利用率达到理论上最大值（理想低通的就能使频带利用率达到理论上最大值（理想低通的值），同时降低对定时精度的要求。值），同时降低对定时精度的要求。通信原理课件通信原理课件（一）第一类部分响应系统（一）第一类部分响应系统第一类部分响应系统的冲激响应第一类部分响应系统的冲激响应h(th(t)是两个相隔是两个相隔一个码元间隔一个码元间隔TsTs的的 Sa(Sa(t/Tst/Ts)的合成波形。的合成波形。进行傅氏变换，可求出系统的传
19、输特性为进行傅氏变换，可求出系统的传输特性为:h(th(t)为为:通信原理课件通信原理课件)(fHfsT21(b)sT2)(thsTsT2sT-sT2-1(a)sT21-tt0这时系统的带宽为这时系统的带宽为:系统的频带利用率为系统的频带利用率为:通信原理课件通信原理课件通信原理课件通信原理课件t=-Tt=-Ts s时的串时的串扰值扰值除除n=0,1n=0,1以外以外,h(nTh(nTs s)均为零。均为零。t=0t=0时的样值时的样值通信原理课件通信原理课件取样值与输入码元：取样值与输入码元：二进制信码二进制信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1+1 -1 +1 +1 -1 -1
20、-1 +1 -1 +1 +1+1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2 由第由第k k个码元的取样值个码元的取样值c ck k恢复原发送信息恢复原发送信息a ak k的方法的方法:通信原理课件通信原理课件（1 1）错误传播。）错误传播。输入信码输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1没有错误的没有错误的 0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2 实际抽样值实际抽样值 0 0 +2 0 -2 0 0 0 0 +2恢复的恢复的 +1 -1 +1 +1
21、-1 -1 +1-1+1-1+3一个错一个错多个错多个错（2 2）在接收端恢复）在接收端恢复 可能正确恢复。可能正确恢复。还必须有正确的起始值还必须有正确的起始值+1+1，否则也不，否则也不通信原理课件通信原理课件预编码器预编码器（1 1）当采用二进制双极性码时）当采用二进制双极性码时发送信息发送信息 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 预编码器出预编码器出 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 双极性表示双极性表示 -1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0 设取样得到的设取样得到的 0 +2
22、 0 0 0 +2 +2 0 -2 0 0恢复的恢复的 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 判决原则：判决原则：通信原理课件通信原理课件（2 2）当采用二进制单极性码时）当采用二进制单极性码时发送信息发送信息 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0单极性表示单极性表示 0 +1 +1 0 +1 +1 +1 +1 0 0 +1 0+1 +2 +1 +1 +2 +2 +2 +1 0 +1 +1 设取样得到的设取样得到的 +1 +2 +1 +1 +1+2 +2 +1 0 +1 +1恢复的恢复的 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1采用单
23、极性码时，由采用单极性码时，由 恢复恢复 的判决原则应为的判决原则应为:通信原理课件通信原理课件通信原理课件通信原理课件（二）（二）部分响应系统的一般形式部分响应系统的一般形式部分响应系统的传输波形一般可表示成部分响应系统的传输波形一般可表示成N N个相隔个相隔TsTs的的 Sa(Sa(t/Tst/Ts)波形之和，其数学表达式为波形之和，其数学表达式为:通信原理课件通信原理课件部分响应系统传输特性：部分响应系统传输特性：接收端恢复信息码元的过程：接收端恢复信息码元的过程：设输入为设输入为L L进制单极性码元，预编码器完成如下运算进制单极性码元，预编码器完成如下运算：输出端对输出波形进行取样得到
24、：输出端对输出波形进行取样得到：两边进行模两边进行模L L加法得：加法得：通信原理课件通信原理课件通信原理课件通信原理课件通信原理课件通信原理课件 部分响应系统带来的好处是减小码间干扰和提部分响应系统带来的好处是减小码间干扰和提高了频带利用率，其代价是要求发送信号的功率增高了频带利用率，其代价是要求发送信号的功率增加。这是因为当输入数据为加。这是因为当输入数据为L L进制时（进制时（L L个电平），个电平），部分响应系统在接收端的取样值的电平数要超过部分响应系统在接收端的取样值的电平数要超过L L个。个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能将比抗噪声性能将比0 0类响应系统的要差。这是获取部分类响应系统的要差。这是获取部分响应系统优点所需要付出的代价。响应系统优点所需要付出的代价。