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1、3.3 3.3 3.3 3.3 垂径定理（垂径定理（垂径定理（垂径定理（1 1 1 1）义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册崇德初中崇德初中 易彬易彬4 4.在刚才操作的基础上，你发现在刚才操作的基础上，你发现 哪些点哪些点、线段线段、圆弧、圆弧、圆弧、圆弧互相重合互相重合?B BA AE EO O O OD DC C点点A A与点与点B B重合，重合，AEAE与与BEBE重合，重合，ACACBCBC，ADADBDBD5.5.请你用命题的形式表述你
2、的结论请你用命题的形式表述你的结论.1 1.下图是轴对称图形吗？下图是轴对称图形吗？2 2.在圆上任意画一条弦在圆上任意画一条弦ABAB，它还是轴对称图形吗？，它还是轴对称图形吗？3.3.你能用折叠的方法找到它的对称轴吗？动手试一试。你能用折叠的方法找到它的对称轴吗？动手试一试。垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分这条弦，并且平分弦所对平分这条弦，并且平分弦所对的弧的弧垂径定理的几何语言叙述垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，为直径，CDAB EA=EB，AC=BC，AD=BD A AB BO O O OC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABC
3、D平分弧平分弧A B结论结论圆的性质（垂径定理）圆的性质（垂径定理）定义定义1A AB BO O O OC CD DE E分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点弧的中点.例如例如,点点C是是AB的中点的中点,点点D是是ADB的中点的中点.作法：作法：连结连结AB.AB.作作AB的垂直平分的垂直平分线线 CD，交弧交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 已知弧已知弧AB，如，如图图，用直尺和，用直尺和圆规圆规求作求作这这条弧的中点条弧的中点分析分析:要平分要平分AB，只要画垂直于弦只要画垂直于弦AB的直径的
4、直径而这条而这条直径应在弦直径应在弦AB的垂直平分线上的垂直平分线上因此画因此画AB的垂直平分的垂直平分线就能把线就能把AB平分平分.例例例例2 2 2 2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10OB=10OB=10OB=10，水面宽水面宽水面宽水面宽AB=16AB=16AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心。求截面圆心O O O O到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。到水面的距离。DC1088解解:作作OCABOCAB于于C,C,
5、由垂径定理得由垂径定理得:AC=BC=AB/2=16AC=BC=AB/2=162=8.2=8.由勾股定理得由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距.例如例如,上图中上图中,OCOC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距.想一想想一想:排水管中水最深多少排水管中水最深多少?答答:截面圆心截面圆心截面圆心截面圆心O O O O到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为到水面的距离为6.6.6.6.定义定义2题后小结：题后小结：1作作弦心距弦心距和和半径半径是圆中常见的辅助线；是圆中常见的辅助线；OABCr rd d2 半径（半径（r)、半弦、弦心距、半弦
6、、弦心距(d)组成的直角三角形是研究组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：它们之间的关系：练习练习1 如图，弦如图，弦AB的长为的长为 8 cm，圆心，圆心O到到 AB 的的距离为距离为 3 cm，求，求 O的半径的半径.O ABE83练习练习2 AB是是 的直径，弦的直径，弦CDAB，E为垂足，若为垂足，若AE，BE，求，求CD的长的长应用：垂径定理的有关计算应用：垂径定理的有关计算练习练习3 已知：如图，在已知：如图，在 O中，中，AB为为 弦，弦，OC AB，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径.3 33
7、 31应用：垂径定理的有关计算应用：垂径定理的有关计算在同一个圆中，两条弦的长短与它们在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？所对应的弦心距之间有什么关系？答答答答:在同一个圆中，在同一个圆中，在同一个圆中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长弦心距越长弦心距越长,所对应的弦就越短所对应的弦就越短所对应的弦就越短所对应的弦就越短;弦心距越短弦心距越短弦心距越短弦心距越短,所对应的弦就越长所对应的弦就越长所对应的弦就越长所对应的弦就越长.、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P是是O O内内一点，且一点，且OP=8OP=8，则过点，则过点P P的所有弦
8、中，最的所有弦中，最短的弦是（短的弦是（）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm1086D D本节课主要内容本节课主要内容：一条性质，两个定义一条性质，两个定义2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：（2 2）半径（）半径（r r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；（1）垂径定理；（）垂径定理；（2）弧的中点；（）弧的中点；（3）弦心距）弦心距课内练习课内练习P77P77：T1 T2T1 T22 2作业题作业题P78P78：T2-T5T2-T5（必做）、（必做）、T6T6、T7T7（选做）（选做）3 3作业本（作业本（2 2）：P16-17P16-17