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1、一、方差分析（一）方差分析（一）方差分析解决解决的的基本问题基本问题：多个总体均值是否相等的检验问题。（二）方差分析的（二）方差分析的基本概念基本概念：3、差异差异1、因素因素方差分析的对象方差分析的对象，是个独立的变量。是个独立的变量。2、水平水平因素的具体内容。因素的具体内容。系统性差异系统性差异随机性差异随机性差异4、方差方差组内方差组内方差组间方差组间方差5、平方和平方和总平方和总平方和 SST水平间平方和水平间平方和 SSA误差平方和误差平方和 SSE=SST-SSA第1页/共42页随机随机因素因素（三）方差分析的（三）方差分析的种类种类单因素单因素方差分析方差分析双因素双因素方差分
2、析方差分析多因素多因素方差分析方差分析（四）方差分析的（四）方差分析的原理原理单因素方差分析为例单因素方差分析为例随机性差异随机性差异水平内方差水平内方差观察值之间的差异观察值之间的差异系统性差异系统性差异水平间方差水平间方差系统系统因素因素随机因素随机因素系统性差异：由因素中的系统性差异：由因素中的不同水平不同水平造成的；造成的；随机性差异：由选样的随机性差异：由选样的随机性随机性造成的。造成的。若不同水平对结果无影响，即系统因素为零，则若不同水平对结果无影响，即系统因素为零，则水平内方差水平内方差水平间方差水平间方差11第2页/共42页水平间方差水平间方差反之，反之，水平内方差水平内方差1
3、 1，即显著大于，即显著大于1 1，当，当达到某临界点时，就可以做出判断了。由于达到某临界点时，就可以做出判断了。由于水平间方差水平间方差/自由度自由度F=水平内方差水平内方差/自由度自由度F(n,m)：第3页/共42页定理：定理：若则：其中：第4页/共42页产产 量量方法方法1 15 18 19 22 11 85方法方法2 22 27 18 21 17 105方法方法3 18 24 16 22 15 95问：问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取1515人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：二、单因素方差分析二、单因素方
4、差分析第5页/共42页表中，实验效果实验效果方案方案1 1方案方案2 2方案方案s s 的实验个数差异为零差异为零表示方案单因素方差分析的数字结构第6页/共42页（3 3）单因素方差分析的步骤：）单因素方差分析的步骤：提出假设：不全相等计算检验统计量其中：Sum of Squares for Total总离差平方和总离差平方和 第7页/共42页Sum of Squares for Factor A 水平项平方和水平项平方和Sum of Squares for Error误差平方和误差平方和 平方和中的样本均值：、总均值：、总和的平方若得出结论：若则拒绝。第8页/共42页产产 量量方法方法1 1
5、5 18 19 22 11 85方法方法2 22 27 18 21 17 105方法方法3 18 24 16 22 15 95问：问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取1515人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：第9页/共42页解：提出假设解：提出假设不全相等不全相等2.2.计算检验统计量第10页/共42页即即三种训练方法对工人日产量没有显著影响。查查分布表，分布表，当当时有时有接受接受SPSS的实现过程的实现过程：Analyze菜单菜单Compare Means项中选择项中选择One-way ANOVA命令。命令。第1
6、1页/共42页第12页/共42页Descriptive：输出统计描述指标Fixed and random effects：输出带符号的统计描述：系统影响和随机影响Homogeneity of variance test：表示要进行方差齐次性检验（Levene检验），检验），即方差是否相等的检验方法。Brown-Forsythe：一种检验方法Welch：一种检验方法 第13页/共42页Bonferroni：修正差别检验法Scheffe：差别检验法；S-N-K：k检验Tukey：显著性检验；Duncan：多范围检验第14页/共42页Polynomial：多项式选项；Coefficients：均值的
7、系数 第15页/共42页第16页/共42页第17页/共42页2.2.双因素方差分析双因素方差分析无交互作用：无交互作用：1+1=2 1+1=2 有交互作用：有交互作用：1+12 1+12(1)(1)无交互作用双因素方差分析的无交互作用双因素方差分析的数字结构：数字结构：和因素和因素表中表中,表示因素表示因素下的实验效果的观察值下的实验效果的观察值。因素因素因素因素因素因素因素因素因素因素因素因素双因素方差分析的数字结构第18页/共42页假设在 与 下的总体 ,服从 分布。为总体 的总平均。为第 行总体的平均。为第 列总体的平均。设：设：则在“无交互影响的双因素模型”下,有如下结论成立：第19页
8、/共42页(2)服从服从分布分布(5)(6)相互独立相互独立,且且、(1)分布分布服从服从成立时成立时,有有(3)当当成立时成立时,有有服从服从分布分布(4)当当第20页/共42页分别对因素A A因素B B进行分析因素因素1151819221185因素因素22227182117105182416221595因素因素32855569536543因素因素1 因素因素2 因素因素3 因素因素4 因素因素5假设假设之间不完全相等之间不完全相等之间不完全相等之间不完全相等:例题：第21页/共42页分析因素A A、B B第22页/共42页查查分布表，分布表，时有时有接受接受拒绝拒绝第23页/共42页双因素
9、方差分析的SPSS实现过程 依次点击依次点击Analyze菜单菜单General Linear Model项中选择项中选择Univariate命令。命令。第24页/共42页Dependent Variable：因变量；Fixed Factors：因素变量（固定因素）；Random Factor(s)：随机因素；Covarlate(s)：协变量，即很难控制的变量，如分析学生自习对成绩的影响，则学生的自身素质就是个协变量，是一个预测变量，可与因变量一起定义回归模型。WLS weight：加权变量栏。Model：指定模型对话框，系统默认的是对主效应、交互效应做全分析；Contrasts：同一因素不同
10、水平的均值比较；Plots：交互效应图，比较模型中边际均值的；Post Hoc：多个因素的水平的均值两两比较及方差齐次性检验。第25页/共42页Full factorial：建立饱和模型；Sum of squares：平方和的处理方法；Type：分层处理平方和，仅对模型主效应之前的每项进行调整；Type：对其他的有效应进行调整；Type：对任何效应进行调整，适用于Type和Type模型。Interaction：任意的交互效应；Main effects：主效应；All 2-way：指定所有二维交互效应；All 3-way：指定所有三维交互效应；All 4-way：指定所有四维交互效应。第26页/
11、共42页Estimated Marginal Means：边际均值估计栏Factors and Factor Interactions：OVERALL：对全因素变量及其交互效应估计边际均值；Descriptive statistics：因变量的描述统计量值；Estimates of effect size：每一效应和每一个参数估计的偏差eta平均值；Observed power：攻效检验；Parameter estimates：回归模型参数估计、标准误差、t的检验值及置信区间；Contrast coefficient matrix：对照系数矩阵（L矩阵）；第27页/共42页Compare ma
12、in effects：将输出模型中主效应的边际均值之间未经修正的配对比较；LSD(none)：最小显著差方法；Spread vs.level plot：单元格均值对于标准差和方差的散点图；Residual plot：因变量的观察值对于预测值和标准化残差的散点图；Lack of fit：检查因变量和自变量之间的关系是否可以被模型合理的描述；General estimable function：显示估计函数的通用表格，任意对照系数矩阵的行都是通用估计函数的线性组合。第28页/共42页双因素方差分析的SPSS实现过程 依次点击依次点击Analyze菜单菜单General Linear Model项中
13、选择项中选择Univariate命令。命令。第29页/共42页第30页/共42页第31页/共42页表中,表示因素 和因素 下的第 次实验的效果的观察值。（2 2）有交互作用的双因素方差分有交互作用的双因素方差分析析因素A A与B B之间的交互作用如何?因素因素因素因素因素因素因素因素A A的不同水平(方案)的效果(均值),有无显著不同问：因素B B的不同水平(方案)的效果(均值),有无显著不同方差分析的方差分析的数字结构：数字结构：第32页/共42页2.2.应计算的统计量：应计算的统计量：总变差：总变差：行间变差：行间变差：列间变差：列间变差：交叉变差：交叉变差：总误差平方和：总误差平方和：式
14、中式中,第33页/共42页、则“有交互影响的双因素模型”下,如下结论成立成立时，有：(1)(1)、相互独立，且(2)(2)服从分布分布(3)(3)当成立时，有服从分布(4)(4)当成立时，有服从分布(5)(5)当成立时，有服从(6)(6)当假设第34页/共42页(7)(7)当假设 成立时，有：(8)(8)当假设 成立时，有：（9）查表）查表第35页/共42页 例：大型、中型和小型3种类型的科技企业，每个类型各足够数量的企业，对某项政策的作用大小打分，共分为3个等级。已知这些企业的与该政策密切相关的指标U。现在想知道：该政策（作用的不同等级）对不同类型企业的指标U的作用（均值）有无显著性差异。企
15、业类型A(大型科技企业)企业类型B(中型科技企业)企业类型C(小型科技企业)政策作用大1.8，1.6，1.9，2.00.9，1.8，1.7，1.2，1.61.3，0.6，1.1政策作用中1.9，1.3，1.5，0.9，1.10.9，1.1，1.0，1.31.1，0.9，0.7，0.5政策作用小0.8，1.0，0.61.1，0.8，0.9，1.00.6，0.7，0.8，0.9第36页/共42页第37页/共42页第38页/共42页 例题：例题：为了试验某种减肥药物的性能，测量1111个人在服用该药以前以及服用该药1 1个月后、2 2个月后、3 3个月后的体重。问：在这4 4个时期，1111个人的体
16、重有无发生显著的变化？Pre-1Post-1Post-2Post-380.0080.0070.0069.0079.0075.0071.0070.0085.0080.0075.0075.0080.0075.0068.0070.0075.0075.0074.0070.0074.0074.0070.0069.0065.0065.0063.0061.0070.0070.0070.0070.0080.0070.0065.0065.0075.0072.0070.0060.0080.0080.0070.0069.00SPSS操作操作第39页/共42页 例题：例题：随机抽取3 3个班级学生的2121个成绩样本
17、，问3 3个班级学生总体成绩是否存在显著差异？学生成绩所属班级学生成绩所属班级60.00190.00270.00196.00271.00170.00280.00185.00375.00192.00365.00197.00390.00196.00380.00288.00385.00289.00381.00280.00383.002SPSSSPSS操作操作第40页/共42页学生对教师评估等级的各组学生成绩如下：检验各组学生的分数是否有差别。优优良良中中差差1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 1085 77 79 84 92 90 7385 77 79 84 92 90 7380 78 94 73 79 86 91 75 81 6480 78 94 73 79 86 91 75 81 6473 80 92 76 6073 80 92 76 6076 72 70 8576 72 70 85i i练习练习第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页