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1、等腰三角形中的分类讨论第1页，此课件共12页哦1、（20122012广元）广元）已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是，则另两个角的度数是 课前热身课前热身 中考题再现中考题再现50，50或或80，202、（20112011烟台）烟台）等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为14，其一边长，其一边长为为4，那么它的底边为，那么它的底边为 4或或6条件不确定条件不确定3、（20122012江西）江西）等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为80，则它的，则它的底角是（）底角是（）A80或或50 B50 C20 D80B条件确定条件确定第2页，此课件共12页哦分类讨论
2、分类讨论分类讨论的原则：分类讨论的原则：是是不重复不重复、不遗漏不遗漏。讨论的方法是。讨论的方法是逐类进行逐类进行，还必，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。分类讨论的定义：分类讨论的定义：当当条件、结论不确定条件、结论不确定时，就应分类讨论。时，就应分类讨论。分分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这些小类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题，将这些小问题一一加以解决的方法。问题一一加以解决的方法。分类讨论解题的实质：分类讨论解题的实质：是将是将整体整体问题化为问题化为部分部分问题来解决。问题来解决。第3页，此课件共12页
3、哦例题精练例题精练（关于角的分类）（关于角的分类）（2007 2007 杭州）杭州）一个等腰三角形的一个外角等于一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个，则这个三角形的两个底角应该为三角形的两个底角应该为 。分析：分析：一个外角一个外角（不确定）（不确定）底角的外角底角的外角顶角的外角顶角的外角顶角顶角70，底角，底角55，55底角底角70，70。顶角。顶角40，55，55或或70，70归纳：分顶角和底角讨论归纳：分顶角和底角讨论第4页，此课件共12页哦两边长两边长（不确定）（不确定）4是腰是腰8是底边是底边4是底边是底边8是腰是腰另一腰是另一腰是82 2、（20122012攀枝花）攀枝花）
4、已知已知实实数数x x，y y满满足足x-4+(y-8)x-4+(y-8)2 2=0=0，则则以以x x，y y的的值为值为两两边长边长的等腰三角形的周的等腰三角形的周长长是（）是（）A A2020或或16 B16 B 20 C20 C 16 D16 D以上答案均不以上答案均不对对另一腰是另一腰是4B（不能组成三角（不能组成三角形舍去）形舍去）周长是周长是20例题精练例题精练（关于边的分类）（关于边的分类）分析：分析：归纳：分腰和底边讨论归纳：分腰和底边讨论8.8.44.4.8第5页，此课件共12页哦例题精练例题精练（关于腰的高和垂直平分线的分类）（关于腰的高和垂直平分线的分类）（2007 2
5、007 杭州）杭州）一个等腰三角形一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角一腰上的高与另一腰的夹角为为40，则其顶角为，则其顶角为_.分析：分析：等腰三角形等腰三角形（种类不确定）（种类不确定）钝角等腰三角形钝角等腰三角形锐角等腰三角形锐角等腰三角形高在三角形内部，顶角为高在三角形内部，顶角为50高在另一腰的延长线上高在另一腰的延长线上顶角为顶角为13050或或130垂直平分线和高的讨论方法相同：垂直平分线和高的讨论方法相同：分锐角三角形和钝角三角形讨论分锐角三角形和钝角三角形讨论第6页，此课件共12页哦练习一1、已知等腰三角形的一个内角是、已知等腰三角形的一个内角是40，则其顶角为，则其顶角为
6、_。2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶，则其顶角为角为_.3、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线形成的夹、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线形成的夹角为角为40则该三角形的一个底角为则该三角形的一个底角为_100或或4045或或13565或或25练习二练习二1.一个等腰三角形两边长分别是一个等腰三角形两边长分别是4和和5，则它的周长是，则它的周长是 .13或或142.一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为24，一边长为，一边长为10，则另两边长是，则另两边长是 .10，4或或7，7第7页，此课件共12页哦两部分
7、两部分（不确定）（不确定）1.腰腰+腰一半腰一半=15底底+腰一半腰一半=15例题精练例题精练（关于中线的分类）（关于中线的分类）分析：分析：1、等等腰腰三三角角形形一一腰腰上上的的中中线线把把周周长长分分成成15和和12两两部分，则它的底边长等于部分，则它的底边长等于 2.腰腰+腰一半腰一半=12底底+腰一半腰一半=127或或11 归纳：设归纳：设“腰一半腰一半”为为x，用方程解决，用方程解决中线把三角形分为中线把三角形分为：底底+腰一半腰一半和和腰腰+腰一半腰一半两部分两部分10.10.7 8.8.11第8页，此课件共12页哦练习三：2.等腰三角形底边为等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线
8、把其周长分为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为两部分的差为3cm，则腰长为，则腰长为_。1.等腰三角形一腰上的中线把其周长分为等腰三角形一腰上的中线把其周长分为27cm和和21cm两部分，则腰长为两部分，则腰长为_。18或或14 8cm 第9页，此课件共12页哦例题精练例题精练分析：分析：分类的原因：分类的原因：分类的标准：分类的标准：逐类讨论：逐类讨论：条件不确定（条件不确定（AB具体什么边不确定）具体什么边不确定）按边分（按边分（AB是腰是腰 AB是底边是底边）以以A 为圆心以为圆心以AB长为半径画圆（长为半径画圆（2个）个）以以B 为圆心以为圆心以AB长为半径画圆长为半径画圆（2个）
9、个）做做AB的垂直平分线（的垂直平分线（4个）个）1 1、（2010 2010 湖南株洲）湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知点称为格点已知A、B 是两格点，如果是两格点，如果C也是图中的格点，且使也是图中的格点，且使得得ABC为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点C的个数是的个数是()A6 B7 C8 D9C归纳：归纳：以以AB为腰为腰时画时画两个圆，两个圆，以以AB为底为底时做时做AB的的垂直平分线垂直平分线第10页，此课件共12页哦练习四1.在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得AOP是以AO为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有_个。2.在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴上找一点P,使得AOP是以AO为底的等腰三角形，则符合条件的点P有_个。62第11页，此课件共12页哦颗粒归仓颗粒归仓解分类讨论问题的步骤：解分类讨论问题的步骤：(1)分类的原因（为何分类）：分类的原因（为何分类）：条件不确定条件不确定(2)分类的标准（如何分类）：分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合对不确定的条件进行合理分类理分类(3)逐类讨论：逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决即对各类问题详细讨论，逐步解决(4)检验总结：检验总结：将各类情况总结归纳。将各类情况总结归纳。第12页，此课件共12页哦