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1、第3课时 12.2 三角形全等的判定第一页，编辑于星期日：三点 四十九分。1 1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角边角角边角”“”“角角边角角边”判定方法判定方法2 2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题第二页，编辑于星期日：三点 四十九分。1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够重合的两个三角形叫全等三角形能够重合的两个三角形叫全等三角形.边边边（边边边（SSS)SSS)和边角边（和边角边（SASSAS）第三页，编辑于星期日：三点 四十九分。一
2、张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具？能你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？怎么办？可以帮帮我吗？第四页，编辑于星期日：三点 四十九分。是唯一的吗？是唯一的吗？第五页，编辑于星期日：三点 四十九分。重合重合 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作共同完成下面的一个游戏制作.(1)(1)每个同学任意画一个每个同学任意画一个ABC.ABC.(2)(2)同桌交换各自画的同
3、桌交换各自画的ABCABC，每个同学都比着同桌的再每个同学都比着同桌的再画一个画一个AAB BC C，使使B BC C=BC=BC，B B=B=B，CC=C(=C(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等).).(3)(3)把你画好的把你画好的AAB BC C放到刚才同桌的放到刚才同桌的ABCABC上重叠上重叠（对应角对齐，对应边对齐）（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？你发现了什么？(4)(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（）.第六页，编辑于星期日：三点 四十九分。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相
4、等的两个三角形全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”“ASA”）.三角形全等判定三三角形全等判定三第七页，编辑于星期日：三点 四十九分。【例【例1 1】已知：点】已知：点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，AB=ACAB=AC，B=C.B=C.求证：求证：ABEACDABEACD第八页，编辑于星期日：三点 四十九分。证明证明：在在ADCADC和和AEBAEB中中A=AA=A（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）ACDABEACDABE（ASAASA）AD=AEAD=
5、AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=ACAB=AC（已知）（已知）BD=CEBD=CE第九页，编辑于星期日：三点 四十九分。在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E，BC=EFBC=EF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF 有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等三角形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”“AAS”）.第十页，编辑于星期日：三点 四十九分。1.1.如图，应填什么就有如图，应填
6、什么就有 AOC BOD AOC BODA=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知）C=DC=D（已知）（已知）AOCBODAOCBOD（）有几种填法有几种填法?AC=BDAC=BDASAASA第十一页，编辑于星期日：三点 四十九分。如图，应填什么就有如图，应填什么就有AOCBODAOCBODA=B A=B （已知）（已知）_ _（已知）（已知）C=D C=D （已知）（已知）AOCBODAOCBOD（）CO=DOCO=DOAASAAS第十二页，编辑于星期日：三点 四十九分。如图，应填什么就有如图，应填什么就有AOCBODAOCBODA=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知）C=D C=
7、D（已知）（已知）AOCBODAOCBOD（）AO=BOAO=BOAASAAS第十三页，编辑于星期日：三点 四十九分。ABCDEF 2.2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A A，B B的距离，可以在的距离，可以在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，使使A A，C C，E E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DEDE的长就是的长就是ABAB的长的长.为什为什么？么？提示：提示：利用利用ASAASA判定判定ABCEDCABCEDC，从而，从而得得DE=AB.DE=AB
8、.第十四页，编辑于星期日：三点 四十九分。1.1.已知，如图，已知，如图，1=21=2，C=DC=D，求证：，求证：AC=ADAC=AD12在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2（已知）（已知）C=D C=D（已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）ABDABC ABDABC（AASAAS）AC=AD AC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：第十五页，编辑于星期日：三点 四十九分。2.2.（潼南（潼南中考）如图中考）如图,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方形，的正方形，点点G G是是BCBC延长线上一点，连结延长线上
9、一点，连结AGAG，点，点E E、F F分别在分别在AGAG上，连接上，连接BEBE、DFDF，1=2 1=2，3=4.3=4.（1 1）证明：）证明：ABEDAFABEDAF；（2 2）若）若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的长的长.第十六页，编辑于星期日：三点 四十九分。【解析】【解析】（1 1）四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=AD.AB=AD.在在ABEABE和和DAFDAF中中,ABEDAFABEDAF（ASAASA）.（2 2）四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形1+4=901+4=90 3=41+3=903=41+3=90，AFD=90AFD=
10、90 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，1=AGB=301=AGB=30RtADFRtADF中，中，AFD=90,AD=2AFD=90,AD=2，AF=,DF=1AF=,DF=1，(1)(1)得得ABEADF.AE=DF=1EF=AF-AE=.ABEADF.AE=DF=1EF=AF-AE=.第十七页，编辑于星期日：三点 四十九分。判定三角形全等的四种方法，它们分别是判定三角形全等的四种方法，它们分别是:1 1、边边边、边边边(SSS)(SSS)3 3、角边角、角边角(ASA)(ASA)4 4、角角边、角角边(AAS)(AAS)2 2、边角边、边角边(SAS)(SAS)通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：第十八页，编辑于星期日：三点 四十九分。