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1、第四章 数据的概括性度量第1页，此课件共84页哦国民经济统计指标（2005年）o国民生产总值210871.0 亿元o总人口数131448 万人o固定资产投资总额88773.6 亿元o财政收入31649.29 亿元o货物进出口总额42183.6 亿元o职工工资总额19789.9 亿元第2页，此课件共84页哦国民经济统计指标（2005）o发展速度110.2（按上年100）o城镇登记失业率4.2%o居民消费价格指数101.8%o固定资产投资增长比率26%第3页，此课件共84页哦国民经济统计指标（2005年）o职工平均工资18364 元o城镇居民人均可支配收入10493元 o人均国民生产总值14040
2、元第4页，此课件共84页哦一、总量指标一、总量指标概念概念说明经济现象总体在一定时间、地点和条件下所达到的规模、水平或总成果的统计指标，一般用绝对数表示.GDP、GNP、工业总产值、总产量、利润。第5页，此课件共84页哦总量指标的特点总量指标的特点o其数值随统计总体范围的大小呈同方向变化。o总量指标同时也可以表示为现象总量间的绝对差数，如增加量。第6页，此课件共84页哦总量指标的作用总量指标的作用o从数量上认识社会经济现象的起点o反映社会经济活动绝对效果的重要指标o是计算相对指标,平均指标的基础。第7页，此课件共84页哦总量指标的分类o时期指标 反映一段时期内发展过程的总量指标 企业销售额 企
3、业利润额o时点指标 反映某一时点上发展结果的总量指标 学生人数 存款额第8页，此课件共84页哦时期指标与时点指标的区别时期指标与时点指标的区别o时期指标可以相加，表示更长一个时期的指标数值；时点却相加无意义，但时点指标可以相减，其结果为时期指标表示两点之间的绝对增加量或绝对减少量o时期指标数值大小与时期长短成正比变化，而时点指标的大小与时点间隔无关第9页，此课件共84页哦总量指标的应用原则总量指标的应用原则o科学性：指标概念要有理论依据，定性要科学 o准确性：计算方法正确，计算结果准确o统一性：计量单位统一。计算范围、统计口径、计算方法一致第10页，此课件共84页哦 二、相对指标o概念：是社会
4、经济现象的两个有联系的指标数值的比率，反映现象之间的数量对比关系。又称相对数第11页，此课件共84页哦相对指标的作用相对指标的作用o说明事物发展速度、比例关系、强度、密度和结构o将现象绝对数值抽象化了，便于比较第12页，此课件共84页哦相对指标的类型相对指标的类型o结构相对数o比例相对数o比较相对数o动态相对数o强度相对数第13页，此课件共84页哦结构相对指标结构相对指标o在分组的基础上，各组数值与总体数值之比o表明各组成部分数值在总体中占的比重o结构相对指标 =各组总量/总体总量100%。第14页，此课件共84页哦结构相对指标的作用结构相对指标的作用o静态上分析总体内部结构，反映总体构成特点
5、和性质o动态分析结构变化特点。o分析同一总体不同指标结构，研究现象内部联系。经济结构、投资结构、人员结构、产业结构第15页，此课件共84页哦 经济结构指标（2005年）o 第一产业GDP占比重12.6%o第二产业占比重47.5%o第三产业占比重39.9%第16页，此课件共84页哦其他结构指标o人口结构 年龄、教育、民族、城乡o投资结构o产品结构o能源结构第17页，此课件共84页哦比例相对指标比例相对指标o是同一总体中某一部分数值与另一部分数值之比。反映同一总体各部分之间的数量联系程度和比例关系。o 比例相对指标 =总体中某一部分数值/总体中另一部分数值第18页，此课件共84页哦相对指标与结构相
6、对指标的区别相对指标与结构相对指标的区别o结构相对指标侧重于分析部分占总体比重，以及部分对总体的影响程度；o比例相对数反映部分间比例关系，考察各部分能否协调发展，这种比例关系关系到经济现象能否平稳合理发展。第19页，此课件共84页哦比例相对指标o2005年男女比例为1.06：1o2005年一二三产业比例 100：377.3：316.3 第20页，此课件共84页哦比较相对指标比较相对指标o是同一指标在同一时间上的不同空间的比较o说明某类现象在同一时期内各单位发展的不平衡度o 比较相对指标 =某一空间的指标数值/另一空间同类指标数值100%o分子与分母可互换，来自于两个总体的指标第21页，此课件共
7、84页哦2005年经济统计指标比较o国内生产总值排名第四o人均国民总收入180个国家排名110位o进出口贸易额排名第三第22页，此课件共84页哦动态相对指标动态相对指标o是同类现象在不同时期的指标数值之比，反映经济现象在时间上的发展变化o动态相对指标（发展速度）=报告期指标/基期指标100%第23页，此课件共84页哦例题o1999年北京市人均收入为564元,2000年人均收入为786元o 动态相对指标=786/564=1.2倍 或=786/564 100%=120%o 分子、分母不可以互换o来自于同一个总体不同时期的指标数值第24页，此课件共84页哦经济发展速度o2005年110.2%第25页
8、，此课件共84页哦强度相对指标o有联系的两个指标对比o人口密度o商业网点密度o人均国民生产总值14040元第26页，此课件共84页哦三、平均指标集中趋势的度量第27页，此课件共84页哦平均指标o平均成绩o人均支出o工人劳动生产率第28页，此课件共84页哦平均指标的作用平均指标的作用o静态比较：对不同总体进行比较。如两个企业的人均工资比较o动态比较：同一总体不同时期平均数比较o描述推断总体。用样本均值推断总体均值第29页，此课件共84页哦分类数据集中程度的度量众数o出现次数最多的变量值o位置平均值o更常用于品质数据、或离散型数据的分析o反映现象中最普遍最常见的一般水平。反映现象中最普遍最常见的一
9、般水平。第30页，此课件共84页哦众数的计算o排序、计算其出现频数排序、计算其出现频数o 20 15 18 20 20 22 20 13 23 29 26 o众数为众数为20第31页，此课件共84页哦众数的特点o不受变量值极端值的影响不受变量值极端值的影响o对于变量值变化的灵敏度降低了对于变量值变化的灵敏度降低了o变量值有明显集中趋势时才能计算变量值有明显集中趋势时才能计算o最适于品质标志的应用。最适于品质标志的应用。o当变量值次数相同时无法计算众数当变量值次数相同时无法计算众数o 20 20 15 19 19 20 19 25 众数为众数为20和和19 o 10 11 13 16 15 25
10、 8 12 无众数无众数第32页，此课件共84页哦顺序数据的集中程度度量o中位数o分位数第33页，此课件共84页哦中位数中位数o变量值由小到大排列，居于中间位置（总体变量值由小到大排列，居于中间位置（总体单位数一半处）的变量值单位数一半处）的变量值o变量个数为奇数：变量个数为奇数：7名工人的日产量为：名工人的日产量为：10、11、13、14、16、17、18；中位数位置为：（中位数位置为：（n+1）/2 则中位数则中位数=14；第34页，此课件共84页哦中位数的计算o变量的个数为偶数：变量的个数为偶数：8名工人的日产量为：名工人的日产量为：10、11、13、14、16、16、17、18；中位数
11、为中位数为n/2和和n/2+1两项标志值的平均两项标志值的平均数数 中位数中位数Me=（14+16）/2=15第35页，此课件共84页哦中位数的特点o性质简单 不受极值的影响 o是较稳健的集中趋势的测度指标 o只与中间值有关，缺乏敏感性，不适合代数运算o适用于顺序数据的分析第36页，此课件共84页哦四分位数o25%75%位置上的数据op90第37页，此课件共84页哦数值型数据平均数o简单平均数o加权平均数第38页，此课件共84页哦简单平均数o适于未分组的数据o计算公式：第39页，此课件共84页哦平均值的数学性质第40页，此课件共84页哦加权平均值o适于分组的数值型数据o计算公式：第41页，此课
12、件共84页哦例题o某班学生学习成绩如下表：考试成绩x 学生人数f（个）各组人数比重 2分 4 0.1 3分 12 0.3 4分 18 0.45 5分 6 0.15第42页，此课件共84页哦影响平均数的两个因素o变量值o各组频数f 或频率f/f第43页，此课件共84页哦例、某企业职工工资情况如下表：月工资（元）组中值x 职工人数f 工资总额xf 100以下 50 70 3500 100200 150 200 30000 200300 250 240 60000 300以上 350 90 31500 合 计 600 125000 平均工资=xf/f=208.3（元）第44页，此课件共84页哦 例，
13、某班组23个工人生产同种产品，质量情况如下：合格品率 组中值 工人数 产品批量 （%）x f 70-80 75 5 200 80-90 85 16 600 90-100 95 8 400 合计 29 1200 平均合格品率=合格品件数/产品总数 =xf/f =86.7%第45页，此课件共84页哦算术平均数的特点o 概念、计算方法易于理解和掌握o 对所提供信息运用充分o 对数据的变化反映最灵敏o 适于代数处理，具有良好的数学性质o 局限性：受极大值、极小值的影响，具有不稳健性第46页，此课件共84页哦众数 中位数 平均数三者关系第47页，此课件共84页哦第48页，此课件共84页哦1、平均数=中位
14、数=众数，总体分布呈现对称性即完全正态分布。2、平均数中位数众数，峰偏向左边，尾部拖向右边平均数受极大值影响，总体分布呈右偏态（正偏）。3、平均数中位数众数，峰偏向右边，尾部拖向左边平均数受极大值影响，总体分布呈左偏态（负偏）。第49页，此课件共84页哦例：假定某市5百万居民（4岁以上）每天收看电视时间的平均值为50分钟，中位数为30分钟。粗略画出该市民收看电视时间的直方图，并进行简单分析第50页，此课件共84页哦几何平均数o用于比率的计算o数据间有内在联系o数据的连乘积总比例率第51页，此课件共84页哦 例：某建筑公司生产某种产品经过四道工序，每工序的合格品率为：93%、95%、92%、96
15、%，计算平均合格品率 总合格品率=93%95%92%96%几何平均数G=计算条件：现象变量值得连乘积等于总比率或总速度第52页，此课件共84页哦 例：银行有一笔20年的长期投资，利率按复利计算，有一年利率为2.5%，3年为3%,5年为6%，8年为9%，2年12%，1年5%，计算平均利率 第53页，此课件共84页哦四、离散程度的度量第54页，此课件共84页哦离散度量指标的作用o数据远离平均值的程度o反映了数据的分散程度o离散度量指标值越小反映数据的离散程度越小o衡量平均数的代表性衡量平均数的代表性第55页，此课件共84页哦离散度量指标o分类数据 异众比率 四分位差o数值数据 极差 平均差 方差和
16、标准差o离散系数第56页，此课件共84页哦 两组学生成绩为：两组学生成绩为：甲组甲组98、96、92、70、64 乙组乙组90、82、76、87、85 平均成绩均为平均成绩均为84分分 第57页，此课件共84页哦分类数据离散程度的度量异众比率o非众数足所占比重o异众比率越大，众数的代表性越小o常用于分类数据的度量第58页，此课件共84页哦分类数据离散程度的度量-四分位差o上下四分位数的差o数值越大说明中位数的代表性越差o常用于顺序数据的离散程度的度量第59页，此课件共84页哦数值型数据离散程度的度量 极差o全距o最大值最小值o计算简单 o全距越小，说明总体平均数的代表性越大o只反映两个端点数据
17、的变化o无法准确度量离散程度第60页，此课件共84页哦数值型数据离散程度的度量 平均差平均差o离差绝对值的算术平均o更准确说明总体离散程度第61页，此课件共84页哦 第62页，此课件共84页哦分组数据平均差的计算第63页，此课件共84页哦平均差的特点o数值越大，数据的离散程度越大数值越大，数据的离散程度越大o计算方便计算方便o在数学处理及实际应用上受到限制在数学处理及实际应用上受到限制第64页，此课件共84页哦数值型数据离散程度的度量 方差和标准差o变量值和平均数离差平方的平均数o准确反映数据的离散程度o最广泛的离散程度测量值第65页，此课件共84页哦标准差标准差：是离差平方和的平均是离差平方
18、和的平均 比平均差在数学处理上更合理比平均差在数学处理上更合理 是测定离散度最常用、最重要的指标是测定离散度最常用、最重要的指标 未分组：未分组：s s=分组的情况：分组的情况：s s=第66页，此课件共84页哦例：例：两个车间工人工资资料如下，计算两个车间工人平均工资两个车间工人工资资料如下，计算两个车间工人平均工资和标准差和标准差 按月工资分组（元）按月工资分组（元）甲车间工人数甲车间工人数 按月工资分组（元）按月工资分组（元）乙车间工人数乙车间工人数 4050 5 3050 5 5060 15 5070 10 6070 20 7090 24 7080 7 90110 12 8090 3
19、110130 90 合合 计计 60 合合 计计 60 第67页，此课件共84页哦数值型数据离散程度的度量 相对位置的度量o标准分数o经验法则o切比雪夫不等式第68页，此课件共84页哦标准分数o数据的标准化处理o标准化后的数据平均值为0o标准差为1o可以找出离群数据第69页，此课件共84页哦标准分数计算公式第70页，此课件共84页哦经验法则o3以外的数据为离群点o可以发现离群点o适用于对称数据的分析第71页，此课件共84页哦切比雪夫不等式o可应用分布任何分布的数据o分析数据的离散程度第72页，此课件共84页哦离散系数变异系数o离散指标与平均数对比，是反映离散程度的离散指标与平均数对比，是反映离
20、散程度的相对指标相对指标o消除平均值对离散程度的影响消除平均值对离散程度的影响o用以比较两个平均水平或计量单位完全不同用以比较两个平均水平或计量单位完全不同的总体离散程度的大小的总体离散程度的大小o离散系数值越大，数据越分散离散系数值越大，数据越分散第73页，此课件共84页哦离散系数变异系数第74页，此课件共84页哦 第75页，此课件共84页哦例：仓库投保火险和水险火灾损失 概率 水灾损失 概率 0.4万元 0.05 2.0 0.05 1.0 0.1 2.5 0.15 2.0 0.2 3.0 0.2 3.0 0.3 4.5 0.4 5.0 0.25 5.0 0.15 8.0 0.1 8.0 0
21、.05 第76页，此课件共84页哦第77页，此课件共84页哦例：计算保险稳定系数 年份 实际损失率()1 3.5 2 3.7 3 3.8 4 4.0 5 4.1 6 4.4 7 4.5 第78页，此课件共84页哦第79页，此课件共84页哦偏态和峰态的度量o集中趋势偏态o离散程度峰态o综合分析分布形态第80页，此课件共84页哦偏态及其度量偏态系数o计算公式第81页，此课件共84页哦偏态系数的意义o反映数据的集中程度o数值越大，偏态程度越高o偏态系数为0，分布为对称o偏态系数大于0，分布为右偏o偏态系数小于0，分布为左偏第82页，此课件共84页哦峰态及其度量峰态系数o正态分布峰态系数为0o峰态系数大于0 ，尖峰o峰态系数小于0，扁平分布第83页，此课件共84页哦 统计指标统计指标总量指标总量指标相对指标相对指标集中趋势指标集中趋势指标离散程度指标离散程度指标时期指标时期指标时点指标时点指标计划完成程度计划完成程度比例相对指标比例相对指标动态相对指标动态相对指标比较相对指标比较相对指标结构相对指标结构相对指标强度相对指标强度相对指标众数众数算术平均数算术平均数四分位数四分位数中位数中位数几何平均数几何平均数异众比率异众比率离散系数离散系数标准差标准差平均差平均差极差极差四分位差四分位差分布形状分布形状偏态系数偏态系数 峰度系数峰度系数第84页，此课件共84页哦