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1、线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 空间向量的引入为代数方法处理空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。用向量的办法解决空间角问题。1第1页/共26页数量积：夹角公式：线线角
2、线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入2第2页/共26页异面直线所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入3第3页/共26页例一：题型一：线线角题型一：线线角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入4第4页/共26页解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：所以：所以 与 所成角的余弦值为题型一：线线角题型一：线线角15第5页/共26页练习：题型一：线线角题型一：线线角在长方体 中，6第6页/共26页题型二：二面角题型二：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的
3、范围关键：观察二面角的范围线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入7第7页/共26页题型二：二面角题型二：二面角8第8页/共26页设平面9第9页/共26页题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：思考：思考：结论：结论：题型三：线面角题型三：线面角线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入10第10页/共26页例二：题型三：线面角题型三：线面角在长方体 中，线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入11第11页/共26页练习：的棱长为1.题型三：线面角题型三：线面角正方体线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引
4、入12第12页/共26页小结：小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围13第13页/共26页例1、如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值14第14页/共26页例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则15第15页/共26页例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。16第16页/共26页例2 xyzA1D1C1B1ACBDFE17第17页/共26页PCBAO例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.zxyyxzOxyz18第18页/共26页例4
5、 4已知点P P是平行四边形ABCDABCD所在平面外一点，如果 ，(1)(1)求平面 ABCD ABCD 的一个法向量；（2 2）求证：是平面ABCDABCD的法向量；（3 3）求平行四边形ABCDABCD的面积19第19页/共26页 在棱长为1 1的正方体 中，E,FE,F分别是DDDD1,1,DBDB中点，G G在棱CDCD上，H H是C C1 1G G的中点，练习（1 1）求证：；（2 2）求EFEF与C C1 1G G所成的角的余弦；（3 3）求FHFH的长14CG=CD（用空间向量法解决以上问题）（4）求平面EFH的一个法向量.20第20页/共26页练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面21第21页/共26页FEABA1DCC1B1D1证明:练习322第22页/共26页FEABA1DCC1B1D1证明:建立空间直角坐标系O-xyz则D(0,0,0),A 1(1,0,1)练习323第23页/共26页DABA1CC1B1D1证明:练习424第24页/共26页ABA1DCC1B1D1练习4证明:建立如图空间直角坐标系则 D(0,0,0),B 1(1,1,1)A(1,0,0),D 1(0,0,1),C(0.1,0),25第25页/共26页谢谢您的观看！第26页/共26页