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1、勾股定理的逆定理第1课时第一页，编辑于星期五：六点 五分。活动活动1：复习与稳固：复习与稳固(1)勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?(2)求以线段求以线段a,b为直角边的直角三角形的为直角边的直角三角形的斜边斜边c的长的长:a=3,b=4;a=8,b=6 a=5,b=12.第二页，编辑于星期五：六点 五分。古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，个结，然后把第然后把第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢再分别用木桩把第个结和第个结钉牢拉直绳子。拉直绳子。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直这时构成
2、了一个三角形，其中有一个角是直角角。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？探索新知探索新知（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜测出其中的数学道理吗？你能猜测出其中的数学道理吗？3 32 2+4+42 2=5=52 2直角三角形直角三角形第三页，编辑于星期五：六点 五分。活动活动2：探究探究小实验：画一个小实验：画一个ABC,使它的三边长分别为：使它的三边长分别为：1、6cm、8cm、10cm 单行的同学做单行的同学做 2、5cm、12cm、13cm 双行的同学做双行的同学做 1.问题：这两个三角形有哪些局部相同，哪些局部不同
3、？并猜测它问题：这两个三角形有哪些局部相同，哪些局部不同？并猜测它的最大角是什么角？的最大角是什么角？2.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状.4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。的平方和之间的关系。5.猜测：让我们猜测一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角猜测：让我们猜测一下，一个三角形各边长数
4、量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜测是形才可能是直角三角形呢？你的猜测是_。第四页，编辑于星期五：六点 五分。命题命题 2：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。第五页，编辑于星期五：六点 五分。分析：分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写求证。然后写求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道假设有一如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道假设有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何个角是直角的三角形是直角三角
5、形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。判断一个角是直角。利用条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使利用条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，那么通过三边对应相等的两个三角形全等可证。，那么通过三边对应相等的两个三角形全等可证。第六页，编辑于星期五：六点 五分。活动活动3：验证验证：在：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且，并且 ABbcab证明：作证明：作 在ABC和 ABC C=Ca如图求证：如图求证：C=90使那么有
6、那么有中，=90=90,第七页，编辑于星期五：六点 五分。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理也是一个定理，称这两个定理互为逆定理互为逆定理。第八页，编辑于星期五：六点 五
7、分。例例1 判断由线段判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：1a=15,b=8,c=17 2 a=13,b=14,c=15解：解：1活动活动4：应用应用2第九页，编辑于星期五：六点 五分。活动活动5：练习练习1.课本84页练习第1题2.判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：1a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12 (3)a=4,b=5,c=6第十页，编辑于星期五：六点 五分。稳固提高稳固提高请指出以下命题的逆命题，请指出以下命题的逆命题，1两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。2对顶角相等。对顶角相等。3
8、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。4全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应边相等。第十一页，编辑于星期五：六点 五分。能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数.知识加油站知识加油站第十二页，编辑于星期五：六点 五分。小游戏小游戏以小组为单位，每位同学自己找一组以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；第十三
9、页，编辑于星期五：六点 五分。活动活动6：小结小结 1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？直角三角形，都有哪些方法？第十四页，编辑于星期五：六点 五分。作业：作业：课本课本84页页习题第习题第1、2、4题题第十五页，编辑于星期五：六点 五分。观察以下表格：观察以下表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=_ _。课后冲刺课后冲刺第十六页，编辑于星期五：六点 五分。