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1、第第6 6课时课时 二次函数二次函数y yaxax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象创设情境创设情境 明确目标明确目标1.会用描点法画出函数会用描点法画出函数yax2bxc的图象的图象2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标方向、对称轴和顶点坐标.自主学习自主学习 指向目标指向目标3.掌握二次函数掌握二次函数yax2bxc的性质的性质.合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c和二次函数和二次函数y ya(xa(xh)h)2 2k k之间的关系之间的关系例1 求抛物线y3
2、x26x8的对称轴和顶点坐标.思考：思考：1.如何将如何将y3x26x8变形为变形为ya(xh)2k的形式？的形式？它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么有什么区别？区别？2.怎样将怎样将yax2bxc变形为变形为ya(xh)2k的形式？根据的形式？根据 二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶点二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶点 坐标？坐标？w配方配方:提：提：提取二次项系数提取二次项系数配配:加上再减去一次加上再减去一次项系数绝对值一半项系数绝对值一半的平方的平方理理:前三项化为平方前三项化为平方形式
3、形式,后两项合并同后两项合并同类项类项化化:去掉中括号去掉中括号合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c和二次函数和二次函数y ya(xa(xh)h)2 2k k之间的关系之间的关系例1 求抛物线y3x26x8的对称轴和顶点坐标.顶点：（顶点：（-1,11）对称轴：直线对称轴：直线x=-11.将二次函数将二次函数y=x2-2x+3化为化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为（的形式，结果为（）A.y=(x+1)2+4 B.y=(x-1)2+4 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2 2.将将y=2x2-12x-12变为
4、变为y=a(x-h)2+k的形式，则的形式，则h=_,k=_。D3-30合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究点二 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象的画法的图象的画法 如何简洁的画出如何简洁的画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确容易确定相应抛物线的顶点为定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?第三步第三步：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。x345678933.557.53.55
5、7.5xyO510510第一步第一步：配方可得：配方可得第二步第二步:确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线 的开口向上，顶点是的开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线，对称轴是直线 x=6用描点法直接画函数y=ax+bx+c的图象你能得出函数你能得出函数随随x x增大的变化增大的变化情况吗？情况吗？能否用平移法画出能否用平移法画出函数图象？函数图象？归纳归纳用描点法直接画函数y=ax+bx+c的图象画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画
6、”:(对称性对称性)列表、描点、连线列表、描点、连线.B3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表：的图象上部分点的坐标满足下表：x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为则该函数图象的顶点坐标为 （）A.（-3，-3）B.（-2，-2）C.（-1，-3）D.（0，-6）合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点三探究点三 二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象与性质的图象与性质 w例例.求求二二次函数次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再加上再减
7、去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+
8、b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：4.抛物线抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移 3个单位，所得图象的函数解析式为个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2
9、-4，则，则b,c的值为的值为（）A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=25.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中的图象如图所示，则下列结论中正确的是正确的是 （）A.a0 B.当当-1x 3时，时，y 0 C.c 0 D.当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大-1oxyX=1BB总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标CDC11上交作业：上交作业：教科书第教科书第4141页第页第6题题 课后作业：课后作业：“学生用书学生用书”的的“课后课后作业作业”部分部分感谢关注！感谢关注！