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1、第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图学习目的学习目的1 1、学习用正投影法正投影法表达空间几何形体和图解简单空间几何问题的基本原理和方法。2 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法。知识要点知识要点 1 1、了解投影的一般知识，掌握正投影正投影的基本概念。2 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法。3 3、掌握用换面法求作线段的真长、平面图形的真形，以及它们对投影面的倾角。（不做要求不做要求）第1页/共100页2.1 投影法的基本知识1、投影法：投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。空间点表示：用大写字母，如 A、B、C，
2、投影点表示：用小写字母，如 a、b、c第2页/共100页2 2、投影法分类投影法分类 （1 1）中心投影法：投射线相交。（图图2-12-1）（2 2）平行投影法：投射线平行。正投影法正投影法：投射线垂直于投影面投射线垂直于投影面（图图2-2a2-2a）斜投影法：投射线倾斜于投影面（图图2-2b2-2b）。22第3页/共100页正投影的基本投影特性 第4页/共100页2.2三视图的基本原理三视图的基本原理视图视图：据制图标准规定，用正投影法正投影法所绘制的物体图形。1 1、三投影面体系三投影面体系 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通
3、常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。结构。第5页/共100页设立三个互相垂直的平面，叫做三投影面三投影面。这三个平面将空间分为八个部分，每一部分叫做一个分角，分别称为分角、分角 分角，如图所示如图所示。我们把这个体系叫三投影面体三投影面体系系，国家标准机械制图(GB4458.184)(GB4458.184)规定“采用第一角投影法第一角投影法”第6页/共100页如下图是第一分角第一分角的三投影面体系三投影面体系。正对着我们的正立投影面称为正面，用 V 标记(也称 V 面)；水平位置的投影面称为水平面，用 H 标记(也
4、称 H 面)；右边的侧立投影面称为侧面，用 W 标记(也称 W 面)。投影面与投影面的交线称为投影轴，分别以OX、OY、OZ 标记。三根投影轴的交点 O 叫原点。第7页/共100页2、三视图的形成将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90，W面向右绕OZ轴旋转90。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图（H面上）、左视图（W面上），如图所示。图2-3 三视图的形成第8页/共100页三视图画图要求：1、投影面边框及投影轴不画。2、三个视图相对位置不能变动。3、三个视图名称不必标。三视图配置第9页/共100页3 3、三视图的投影关系三视图的投影关系（
5、1 1）每个视图所反映的形体尺寸情况每个视图所反映的形体尺寸情况主视图 反映了形体的高度尺寸和的长度尺寸。俯视图 反映了形体的长度尺寸和的宽度尺寸。左视图 反映了形体的高度尺寸和的宽度尺寸。第10页/共100页（2 2）投影规律（尺寸关系）投影规律（尺寸关系）投影规律投影规律：主、俯视图长对正长对正，主、左视图高平齐高平齐，俯、左视图宽相等宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”。特别提示特别提示：画图、读图时都应严格遵循和应用。画图、读图时都应严格遵循和应用。（3 3）位置关系：）位置关系：如图（4 4）方位关系方位关系任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后上、下、左、
6、右、前、后六个方位，形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的方位方位主视图反映了形体的上、下和左、右方位关系；俯视图反映了形体的左、右和前、后方位关系；左视图反映了形体的上、下和前、后位置关系。第11页/共100页正面放着主视图，俯视画在它下面，右边画着左视图，三图位置不改变 第12页/共100页特别提示：物体上下主、左见；物体左右主、俯现；物体前后看左、俯，里是后边外是前。第13页/共100页4 4、视图中的图线及线框的含义视图中的图线及线框的含义（1 1）视图中的图线图线（直线和曲线直线和曲线）表示含义：积聚性表面的投影积聚性表面的投影。平面的积聚投影为直线，柱面的积聚投影为曲线。表面和表
7、面的交线投影表面和表面的交线投影。曲面转向轮廓线的投影曲面转向轮廓线的投影。（2 2）视图中的线框线框表示的含义：表示平面、曲面、孔的投影表示平面、曲面、孔的投影。空间封闭曲线（如相贯线）的投影空间封闭曲线（如相贯线）的投影。特别提示：特别提示：任何相邻的两个封闭线框任何相邻的两个封闭线框，应是物体上相交相交的两个面的投影，或是同向错位错位的两个面的投影。第14页/共100页返回第15页/共100页返回第16页/共100页返回第17页/共100页孔的投影返回第18页/共100页正交两圆柱的相贯线相贯线投影返回第19页/共100页相交面投影相错面投影第20页/共100页图线与图框含义练习关于转向
8、轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解第21页/共100页6 6、画物体三视图的步骤、画物体三视图的步骤形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影规律绘制物体的三视图。如图所示物体的画图步骤如下：（1 1）分析确定A A向为主视的投射方向，如图（a a）（2 2）画基准线，如图（b b）（3 3）画底板三视图，如图（c c）（4 4）画竖板三视图，如图（d d）（5 5）画竖板上孔的三视图，如图（e e）（6 6）整理完成全图，如图（f f）第22页/共100页物体三视图的画图步骤返回第23页/共100页2.3 物体上点、直线、平面的投影任何立体都是由点、直线、面等几何元素
9、所组成。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。三棱锥表面上点、线、面的投影第24页/共100页2.3.1 2.3.1 点的三面投影点的三面投影 如图所示，由空间点A分别引垂直于三个投影面H、V、W 的投射线，与投影面相交，得到A点的三个投影a、a、a。空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。点的投影（a）YAXAZA第25页/共100页为了将空间三个投影面上的投影画在同一平面上，规定：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90，与V面重合；W面绕OZ轴向后旋转90，与V面重合，去掉投影面的边框，得到展开后点A的三面投影图，如图。图2-4 点的投影（b）特别提示：Y轴随H面旋转
10、时，以YH表示；随W面旋转时，以YW表示。第26页/共100页规定：空间点用大写字母，B，C 标记H面上的投影用同名小写字母 a，b，c 标记V面上的投影用同名小写字母加一撇 a，b，c标记W面上的投影用同名小写字母加二撇a，b，c 标记在图中用细实线将点的两面投影连接起来，称为投影连线，如a a，aa。a与a不能直接相连，需借助于 45斜线来实现这个联系。第27页/共100页一、点的三面投影与直角坐标的关系（1）空间点A的任一投影，均反应了该点的某两个坐标值，即a（XA，YA）a（XA，ZA），a（YA，ZA）（2）空间A点的直角坐标 XA、YA、ZA 与点的三面投影 a、a、a之间的关系如
11、下：点的三面投影第28页/共100页XA =aay=aaz=ax0=A点到W面的距离；YA =aax=aaz=ay0=A点到V面的距离；ZA =aax=aay=azO=A点到H面的距离。空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。结论：（1）点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。（2）有了点的三个坐标值，就能唯一确定点的三面投影。第29页/共100页二、点的三面投影规律二、点的三面投影规律1 1、点的正面投影与水平投影的连线垂直于、点的正面投影与水平投影的连线垂直于OXOX轴，即轴，即aaOXaaOX；2 2、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZOZ
12、轴，即轴，即aaOZaaOZ；3 3、点的水平投影与侧面投影具有、点的水平投影与侧面投影具有相同相同的的y y坐标坐标。如图如图三、两点间的相对位置三、两点间的相对位置两点间的相对位置相对位置：空间两点之间空间两点之间上下上下、左右左右、前后前后的位置关系。的位置关系。据两点的坐标，可判定空间两点间的相对位置。两点据两点的坐标，可判定空间两点间的相对位置。两点中，中，x x坐标值大的在坐标值大的在左左；y y坐标值大的在坐标值大的在前前；z z坐标值大坐标值大的在的在上上。如图如图2-52-5，点，点A A在点在点B B之左、前、下方。之左、前、下方。第30页/共100页点在三面投影体系中得到
13、投影图的过程及投影规律第31页/共100页辅导与讨论:已知点A的正面投影a和水平投影a，求作点A的侧面投影a 返回第32页/共100页 两点间的相对位置 第33页/共100页四、重影点及其可见性四、重影点及其可见性1 1、重影点重影点：属于属于同一条投射线同一条投射线上的点上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。空间的这些点，称为该投影面的重影点重影点。如图特别提示特别提示：重影点有两对同名坐标值对应相等重影点有两对同名坐标值对应相等。2 2、可见性可见性：如图2-62-6所示，aa与bb在V V面上重影且空间A A点在前，B B点在后，aa可见可见 ；cc与aa在W W面上重影且
14、空间C C点在左，A A点在右，cc可见可见。因此，判断重影点的可见性，是根据它们不等不等的那个的那个坐标值坐标值来确定，即坐标值坐标值大大的的可见可见，坐标值，坐标值小小的的不可不可见见。特别提示特别提示：点的不可见投影点的不可见投影加括号加括号表示表示。返回第34页/共100页重 影 点（b)(b)第35页/共100页图2-6 重影点和可见性返回第36页/共100页辅导与讨论：重影点及其可见性判别第37页/共100页例1 1：已知A A点的坐标值 A(12 A(12，10 10，15)15)，求作A A点的三面投影图。作图：先在三个轴上量取相应的坐标值，得 aX、aYH、a YW、aZ 等
15、点，然后过这些点作所在轴的垂线，其交点便是 a、a和 a，如图所示。第38页/共100页例2 2：已知点的两面投影，求作第三面投影。作图：如图所示，过已知两面投影分别作相应轴的垂线，两垂线的交点即为所求。特别提示：为保证水平投影与侧面投影有相同y坐标，可过o点作45辅助线。(a)知 a、a 求 a(b)已知 a、a 求 a(c)已知 a、a 求 a 第39页/共100页2.3.2 2.3.2 直线的投影直线的投影一、直线的投影一、直线的投影 直线的投影，由直线上两点的同面投影同面投影连线连线来决定。如如图图二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置
16、不同，可将直线分为一般位置直线一般位置直线、投影面平行线投影面平行线和投影面垂投影面垂直线直线三类。其中，后两类统称为特殊位置直线。如表1 1、一般位置直线、一般位置直线 一般位置直线一般位置直线：与三个投影面都成倾斜状态的直线。该直线与其投影之间的夹角为直线对该投影面的倾角倾角。直线对 H H、V V、W W 面的倾角分别用 a a、表示。如图如图第40页/共100页直线投影第41页/共100页返回第42页/共100页返回第43页/共100页图2-7 一般位置直线的投影第44页/共100页投影特点：投影特点：（1 1）直线的三面投影都是直线直线且倾斜于投影轴倾斜于投影轴，与投影轴的夹角，均不
17、反映直线对投影面的倾角；（2 2）直线的三面投影的长度都短于实长长度都短于实长，其投影长度：ab=ABcosab=ABcos，ab=ABcosab=ABcos，ab=ABcosab=ABcos。特别提示：特别提示：在投影图上，如果直线的两个投影两个投影均均与投影投影轴倾斜轴倾斜，则可判定该直线为一般位置直线一般位置直线。2 2、投影面平行线、投影面平行线投影面平行线投影面平行线：平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线。第45页/共100页投影面平行线有投影面平行线有三种情况三种情况：平行于平行于H H面而与面而与V V、W W面倾斜的直线称为面倾斜的直线称为水平线水平线。平行于平行于V
18、V面而与面而与H H、W W面倾斜的直线称为面倾斜的直线称为正平线正平线。平行于平行于W W面而与面而与H H、V V面倾斜的直线称为面倾斜的直线称为侧平线侧平线。以正平线为例以正平线为例：分析其投影特点，如图所示如图所示1)1)因为因为ABbaABba是矩形，所以：是矩形，所以：abABabAB，ab=ab=ABAB2)2)因为因为ABAB上各点到上各点到V V面等距，即面等距，即Y Y坐标相等，所以：坐标相等，所以：abOX abOZabOX abOZ ；3)3)因为因为abABabAB，abOXabOX，abOZabOZ。所以。所以abab与与OXOX轴、轴、OZOZ轴的夹角，即为轴的夹
19、角，即为ABAB对对H H面、面、W W面的面的真真实倾角实倾角、。abab=ABcos=ABcosABAB，abab=ABcos=ABcosABAB 第46页/共100页正平线投影特点：1、ab反映实长和实际倾角、；2、abOX，abOZ，长度缩短。立体图投影图第47页/共100页投影面平行线的投影特性，如下表所示。名名 称称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 正正 平平 线线1 1abab反映实长反映实长和实际倾角和实际倾角、；2 2abOXabOX，abOZabOZ，长度，长度缩短缩短 第48页/共100页名名 称称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 水水 平平 线线1 1c
20、dcd反映实长和反映实长和实际倾角实际倾角、；2 2cdOXcdOX，cdOYcdOYW W，长度，长度缩短缩短 侧侧 平平 线线 1 1efef反映实反映实长和实际倾角长和实际倾角、；2 2efOZefOZ，efOYefOYH H，长度缩短，长度缩短 第49页/共100页投影面的平行线的投影特点：投影面的平行线的投影特点：（1 1）在所平行的投影面上的投影反映）在所平行的投影面上的投影反映实长实长（实形性实形性），），与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角真实倾角。（2 2）在另两投影面上的投影，分别）在另两投影面上的投影，分别平行平行于相应
21、的于相应的投影投影轴轴，且，且长度缩短长度缩短。3 3、投影面垂直线、投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线：垂直于一个投影面，平行另外两个投影面的直线。三种情况三种情况：垂直于H H面的直线，称为铅垂线铅垂线；垂直于V V面的直线，称为正垂线正垂线；垂直于W W面的直线，称为侧垂线侧垂线。以以正垂线正垂线为例为例：分析其投影特点，如图所示如图所示第50页/共100页（1）因为ABV面，所以ab积聚成一点（2）因为ABW面，ABH面，AB上各点的x坐标、z坐标分别相等，所以，abOYH abOYW，且ab=ab=AB立体图第51页/共100页投影图正垂线的投影特点：1、a(b)积聚成一点；2、a
22、bOYH，abOYW，都反映实长。第52页/共100页投影面垂直线的投影特性如下表所示。名名 称称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 正正 垂垂 线线1 1a(b)a(b)积聚积聚成一点；成一点；2 2abOYabOYH H，abOYabOYW W，都，都反映实长反映实长 第53页/共100页名名 称称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 铅铅 垂垂 线线1 1、c(d)c(d)积聚成一点；积聚成一点；2 2、cdOZcdOZ，cdOZcdOZ，都反，都反映实长映实长 侧侧 垂垂 线线1 1、e(f)e(f)积聚积聚成一点；成一点；2 2、efOXefOX，ef ef OXOX，都反
23、映实，都反映实长长 第54页/共100页投影面的投影面的垂直线垂直线的投影特点：的投影特点：（1 1）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点（）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点（积聚性积聚性）（2 2）在另外两个投影面上投影平行于相应的投影轴，）在另外两个投影面上投影平行于相应的投影轴，且均反映实长（且均反映实长（实形性实形性）特别提示：特别提示：特殊位置直线特殊位置直线的的判断判断 （1 1）若直线的某一面投影积聚成一个点）若直线的某一面投影积聚成一个点,则此直线为该则此直线为该投影面的垂直线；投影面的垂直线；（2 2）若直线有投影平行于投影轴且）若直线有投影平行于投影轴且三面投影无积聚点三面
24、投影无积聚点,则该直线为投影面平行线则该直线为投影面平行线,且平行于投影成倾斜的那个且平行于投影成倾斜的那个投影面，该倾斜的投影反映实长投影面，该倾斜的投影反映实长 。第55页/共100页投影面的一般位置直线投影特性小结第56页/共100页投影面的平行线投影特性小结第57页/共100页投影面的垂直线投影特性小结第58页/共100页【例】已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。第59页/共100页三、点与直线三、点与直线1 1、点从属于直线点从属于直线（1 1）若点在直线上,则点的各面投影必在直线的同面投影上。反之，在投影图中，若点的各面投影在直线的同面投影上，则点必在直线上。如图如图（2
25、2）直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。这一投影特性，称为定比性定比性。如图如图2 2、点不从属于直线点不从属于直线 若点不在直线上，则点的投影至少有一个至少有一个不在该直线的同面投影上。反之，在投影图中，若点的投影有一个不有一个不在在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。如图如图第60页/共100页从属于直线的点AC/CB=ac/cb=ac/cb第61页/共100页点不从属于直线N点不在直线AB上,在AB的前方第62页/共100页第63页/共100页第64页/共100页特别提示：特别提示：1 1、例题、例题2 2，依据：属于线段的点，分线段之比等于其投，依据：属于线段的点，分线段之比
26、等于其投影之比，即定比性。影之比，即定比性。2 2、例题、例题3 3，因直线，因直线ABAB为侧平线不能由两面投影来判定点为侧平线不能由两面投影来判定点是否属于直线，可由两种方法来解决。是否属于直线，可由两种方法来解决。分析：虽然分析：虽然k k在在abab上，上，kk也在也在abab上，且上，且 kkOX kkOX 轴，但因轴，但因 ak:kb ak:kbak:kb ak:kb不符合不符合定比性定比性，故可直接判断故可直接判断K K点不在直线点不在直线 ABAB上。上。也可作出也可作出ABAB和和K K的的W W面投影进行判断，面投影进行判断，结论是一致的结论是一致的。第65页/共100页四
27、、两直线的相对位置两直线的相对位置三种情况：相交、平行、交叉相交、平行、交叉（即不相交，又不平行，亦称异面异面）。名称名称立体图立体图投影图投影图判断条件判断条件 相相 交交若空间两直线相交若空间两直线相交则其同名投影必相则其同名投影必相交，且交点的投影交，且交点的投影必符合空间点的投必符合空间点的投影规律，反之亦然影规律，反之亦然 第66页/共100页名名 称称立体图立体图投影图投影图判断条件判断条件 平平 行行空间两直线平行，空间两直线平行，则其各同面投影必则其各同面投影必相互平行或重合，相互平行或重合，反之亦然。反之亦然。交交 叉叉 两直线交叉，其投两直线交叉，其投影不具有两直线平影不具
28、有两直线平行或相交的投影特行或相交的投影特性。性。第67页/共100页（1）同面投影可能相交，但“交点”不符合空间点的投影规律。（2）“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置 交叉直线的投影特别提示：交叉直线第68页/共100页方法二：运用点在直线上的定比性来进行判断，则可不作出W面投影：由于 ak:kb ak:kb，故K点不是 AB 直线上的点，所以直线 AB 与直线 CD 不相交。方法一：由于直线AB是侧平线，故不能只看H、V面投影，必须作出AB和CD直线在W面上的投影进行检查。虽然它们的W面投影也相交，但其交点的连线与投影轴不垂直，故AB与CD两直线不相交。【
29、例1】如图所示：判定直线AB与CD是否相交。第69页/共100页【例2 2】如图2-92-9所示，判断两直线ABAB、CDCD是否平行。【解】由AB、CD的两面投影可知，AB、CD都是侧平线，要判断其是否平行，可补画出两直线的侧面投影，如图ab与cd不平行，所以AB与CD不平行。图2-9 判断两直线是否平行第70页/共100页2.3.3 平面的投影几何元素表示：用平面上的点、直线或平面图形等几何元素的投影来表示平面的投影，如图。平面的五种形式都是从第一种演变而来，可以互相转换。第71页/共100页一、一、各种位置平面的投影各种位置平面的投影三种位置：一般位置平面一般位置平面、投影面垂直面投影面
30、垂直面和投影面平行投影面平行面面三类。其中，后两类统称为特殊位置平面特殊位置平面。第72页/共100页1 1、一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面：倾斜于三个投影面的平面。平面与投影面的夹角称为平面对投影面的倾角倾角，平面对H H、V V和W W面的倾角分别用、和表示。如图如图2-122-12所示所示，三角形ABCABC倾斜于V V、H H、W W面，是一般位置平面。它的三个投影都是ABCABC的类似形类似形，且均不能直接反映该平面对投影面的真实倾角。投影特性投影特性：三个投影都是小于实形小于实形的类似形类似形，也不反映其倾角、。判别方法判别方法：在投影图中，如果平面的三面投影都是
31、在投影图中，如果平面的三面投影都是封闭封闭线框线框或或三条迹线三条迹线均与均与投影轴投影轴倾斜倾斜，则该平面是一般位置，则该平面是一般位置平面平面第73页/共100页图2-12 一般位置平面 第74页/共100页投影面的一般位置面投影特性小结第75页/共100页2 2、投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面：投影面垂直面：三投影面体系中，垂直垂直于一个投影面一个投影面，而与另外两个投影面倾斜两个投影面倾斜的平面。类型：(1)(1)铅垂面铅垂面 (2)(2)正垂面正垂面 (3)(3)侧垂面侧垂面 如图，以正垂面正垂面为例，讨论投影面垂直面的投影特点。投影面垂直面的投影面垂直面的投影特征投影特征：（
32、1 1）在它所垂直的投影面上的投影，积聚积聚成直线直线，它与投影轴的夹角,分别反映该平面与另另两投影面的真实倾角（2 2）另外两面投影为面积缩小的类似形类似形。判别方法：判别方法：在投影图中，只要有一面投影一面投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线，则该平面一定为该投影面垂直面。返回第76页/共100页第77页/共100页如表，三种投影面垂直面的立体图、投影图和投影特性。名称名称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 正正 垂垂 面面(1)(1)正面投影积聚正面投影积聚成直线，并反映真成直线，并反映真实倾角。实倾角。(2)(2)水平投影、侧水平投影、侧面投影仍为平面图面投影仍为平面图形，面积缩小形
33、，面积缩小。第78页/共100页名名 称称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 铅铅 垂垂 面面(1)(1)水平投影积聚水平投影积聚成直线，并反映真成直线，并反映真实倾角。实倾角。(2)(2)正面投影、侧正面投影、侧面投影仍为平面图面投影仍为平面图形，面积缩小形，面积缩小 侧侧 垂垂 面面 (1)(1)侧面投影积聚侧面投影积聚成直线，并反映真成直线，并反映真实倾角。实倾角。(2)(2)正面投影、水正面投影、水平投影仍为平面图平投影仍为平面图形，面积缩小形，面积缩小 返回第79页/共100页投影面的垂直面投影特性小结第80页/共100页3 3、投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面
34、：在三投影面体系中，平行于平行于一个一个投影面，垂直于垂直于另外两个另外两个投影面的平面。类型：（1 1）水平面水平面 （2 2）正平面正平面 （3 3）侧平面侧平面如图，以水平面水平面为例，讨论投影面平行面的投影特点。投影面平行面的投影面平行面的投影特征投影特征：（1 1）在它所平行的投影面上的投影反映实形实形；（2 2）另外两面投影积聚积聚为与相应投影轴平行的直线。判别方法：判别方法：在投影图中，只要有一面一面投影投影积聚积聚成成一条平行于投影轴平行于投影轴的直线，则此平面为投影面平行面。返回第81页/共100页第82页/共100页如表，三种投影面平行面的立体图、投影图和投影特性。名名 称
35、称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 正正 平平 面面(1)(1)正面投影反映正面投影反映实形；实形；(2)(2)水平投影平行水平投影平行OXOX，侧面投影平，侧面投影平行行OZOZ，并分别积，并分别积聚成直线聚成直线 第83页/共100页名名 称称立体图立体图投影图投影图投影特性投影特性 水水 平平 面面(1)(1)水平投影反映水平投影反映实形；实形；(2)(2)正面投影平行正面投影平行OXOX，侧面投影平行，侧面投影平行OYWOYW，并分别积聚，并分别积聚成直线。成直线。侧侧 平平 面面(1)(1)侧面投影反映侧面投影反映实形；实形；(2)(2)正面投影平行正面投影平行OZOZ，水平
36、投影平行，水平投影平行OYHOYH，并分别积聚，并分别积聚成直线。成直线。返回第84页/共100页投影面的平行面投影特性小结返回第85页/共100页二、平面内的点和直线二、平面内的点和直线1 1、判断条件判断条件（1 1）点从属于平面内的任一直线任一直线，则点从属于该平面点从属于该平面。（2 2）若直线通过属于平面的两个点两个点，或通过平面内的一个点一个点，且平行且平行于属于该平面的任一直线任一直线，则直线属于直线属于该平面该平面如图如图2-142-14所示所示。【例题1 1】如图如图2-152-15所示所示，判断点M M是否在平面ABCDABCD内。【解解】若点若点M M在平面内，则一定在平
37、面在平面内，则一定在平面ABCDABCD的的一条直线一条直线上；否则就不在平面上；否则就不在平面ABCDABCD内。内。特别提示：特别提示：在平面内作点，一般情况必须必须先在平面内平面内作一辅助直线辅助直线，然后再在此直线上作点此直线上作点。如图 第86页/共100页a)点D在平面ABC的直线AB上 b)直线DE通过平面ABC上的两个点D、E c）直线DE通过平面ABC上的点D，且平行于平面ABC上的直线BC 图2-14 平面内的点和直线 返回第87页/共100页（1）连bm,并延长到与cd相交于n（2）由n作出n，连bn，m不在bn上，显然M不在直线BN上，所以点M不在平面ABCD内。图2-
38、15 判断点M是否在平面ABCD内返回第88页/共100页特别提示：平面内求作点的投影常用两种方法。如：已知点D在ABC平面内，求作其水平投影d。方法一方法二第89页/共100页【例题2 2】如图2-162-16所示，已知四边形ABCDABCD的两面投影，在其上取一点其上取一点K K，使点K K在H H面之上20mm20mm，在V V面之前15mm15mm【解解】可在四边形可在四边形ABCDABCD内取位于内取位于H H面之上面之上20mm20mm的水平线的水平线EFEF，再在，再在EFEF上取位于上取位于V V面之前面之前15mm15mm的点的点K K。作图过程如图所示：作图过程如图所示：（
39、1 1）先在OXOX上方20mm20mm处作出efef，再由efef作efef（2 2）在efef上取位于OXOX之前15mm15mm的点k k，即为所求点K K的水平投影。由k k作出点K K的正面投影kk。第90页/共100页图2-16 在四边形ABCD内取与两投影面为已知距离的点K第91页/共100页分析：由于直线在ABC内，所以它必定通过平面内的两点。可通过延长DE求出平面内的两点、；再应用直线上点的投影特性，求出直线上D、E两点的水平投影。【例题3】已知直线DE在ABC平面内，求作水平投影de第92页/共100页2 2、平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线两个条件两个条件：（1
40、1）直线的投影应满足投影面平行线的投影特点；（2 2）直线应满足直线从属于平面的几何条件。【例题4 4】作从属于平面ABCABC的一条水平线。【解】作图如图如图2-172-17所示：在正面投影中，作在正面投影中，作deXdeX轴，并与轴，并与abab交于交于dd、与、与acac交于交于ee，dede即为平面即为平面ABCABC内水平线的正面投影；再根据内水平线的正面投影；再根据dd、ee求出求出d d、e e，连接，连接dede，即得该直线的水平投影。，即得该直线的水平投影。特别提示：特别提示：在一个平面上，可作无数条无数条投影面平行线。若要求过平面上的一个定点一个定点作指定投影面的平行线，则
41、只能只能作出一条作出一条。第93页/共100页图2-17 作从属于平面的水平线第94页/共100页【例题5】已知ABC内正平线MN到V面的距离为20mm，求 作该正平线的两面投影mn和mn。分析：由于正平线MN在ABC内且距V面20mm，因此，根据正平线的投影特性，先在水平投影图上作一条与OX轴距离为20mm的水平线mn，根据直线上点的投影特性，可作出MN的正面投影mn。第95页/共100页第二章 自 测一、选择题 1.1.按照相对于投影面的位置划分，图中直线ABAB是()()A.A.正平线 B.B.侧平线 C.C.侧垂线 D.D.一般位置直线2.2.按照相对于投影面的位置划分，图中直线CDC
42、D是()()A.A.正垂线 B.B.侧平线 C.C.侧垂线 D.D.一般位置直线3.3.图中直线ABAB和CDCD的相对位置是（）A.A.重合 B.B.相交 C.C.平行 D.D.交叉4.4.图中直线GHGH和KLKL的相对位置是（）A.A.重合 B.B.相交 C.C.平行 D.D.交叉5.5.按照相对于投影面的位置划分，图中平面ABCABC是（）A.A.一般位置平面 B.B.正垂面 C.C.侧垂面 D.D.水平面第96页/共100页题1图题2图题3图第97页/共100页6.6.按照相对于投影面的位置划分，题5 5图中平面DEFDEF是（）A.A.一般位置平面 B.B.正垂面 C.C.侧垂面 D.D.水平面7.7.按照相对于投影面的位置划分，题5 5图中平面ADEBADEB是（）A.A.一般位置平面 B.B.正垂面 C.C.侧垂面 D.D.水平面题4图题5图第98页/共100页二、判断题 8.8.三视图之间的投影关系可归纳为：长对正，高平齐，宽相等。A.A.正确 B.B.不正确 9.9.直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定。A.A.正确 B.B.不正确 10.10.平面的投影可由属于该平面的三点的投影来确定。A.A.正确 B.B.不正确第99页/共100页感谢您的欣赏第100页/共100页