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1、必修一必修一 函数函数2 2.1.1.2 2 函数的表示方法函数的表示方法数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数问题探究问题探究 引入概念引入概念1.1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设设A，B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种确定，如果按照某种确定的对应关系的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数y和它对应，那么这和它对应，那么这样的对应叫做从集合样的对应叫做从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作
2、:y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫值叫做做函数值函数值.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数2.2.函数有哪几种常用的表示法？函数有哪几种常用的表示法？（1 1）解析法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；的对应关系；（2 2）图象法：图象法：用图象表示两个变量之间的对应用图象表示两个变量之间的对应关系；关系；（3 3）列表法：列表法：用表格表示两个变量之间的对应用表格表示两个变量之间的对应关系关系.3.3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如在日
3、常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数合作学习合作学习 形成概念形成概念 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x(x1x(x1，2 2，3 3，4 4，5)5)个笔记本需要个笔记本需要y y元试用适当的方式表示函元试用适当的方式表示函数数y=f(x)y=f(x)【思考思考1 1】该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？【思考思考2 2】该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？笔记本数笔记本数 x x
4、1 12 23 34 45 5钱数钱数 y y5 51010151520202525数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考3 3】该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？【思考思考4 4】上述三种表示法各有什么特点？上述三种表示法各有什么特点？5 54 43 32 21 1510152025yO Ox数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数 下表是某校高一下表是某校高一（1 1）班三位）班三位同学在高一学年同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
5、第一次第一次第一次第一次第二次第二次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第四次第四次第四次第四次第五次第五次第五次第五次第六次第六次第六次第六次王王王王 伟伟伟伟989887879191929288889595张张张张 城城城城909076768888757586868080赵赵赵赵 磊磊磊磊686865657373727275758282班平分班平分班平分班平分88882 278783 385854 480803 375757 782826 6【思考思考1 1】上表反映了几个函数关系？这些函数的上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？自变量是什么？定义域是什么？4 4个
6、；测试序号；个；测试序号；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考2 2】上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？能用个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？图象法表示吗？【思考思考3 3】若分析、比较每位同学的成绩变化情况，若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？用哪种表示法为宜？100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数100O
7、 Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060【思考思考4 4】试根据图象对这三位同学在高一学试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析年度的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋同学的数学成绩低
8、于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升势，表明他的数学成绩在稳步提升.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数 某市某条公交线路的总里程是某市某条公交线路的总里程是2020公里，在这公里，在这条线路上公交车条线路上公交车“招手即停招手即停”，其票价如下：，其票价如下：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元元（不足（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算）公里计算）.【思考思考1 1】里程与票
9、价之间的对应关系是否为函数里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？【思考思考2 2】该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数设里程为设里程为x x公里，票价为公里，票价为y y元，则元，则【思考思考3 3】该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？里程里程里程里程x x x x（公里）（公里）（公里）（公里）（0 0 0 0，5555（5 5 5 5，10 10 10 10（10101010，15 15 15 15（1515
10、1515，20 20 20 20 票价票价票价票价y y y y（元）（元）（元）（元）2 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考4 4】该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？【思考思考5 5】上面的函数称为分段函数上面的函数称为分段函数,一般地，分一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明段函数的解析式有什么特点？试举例说明.x2015105yO2 23 34 45 51 1数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数学以致用学以致用
11、深化概念深化概念例例1 1 设周长为设周长为20cm20cm的矩形的一边长为的矩形的一边长为xcmxcm，面积，面积为为ScmScm2 2,那么那么x x与与S S的对应关系是否为函数？若是的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来试用适当的方法表示出来.例例2 2 画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象.x xo oy y数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数自主探究自主探究 巩固概念巩固概念课本课本3131页练习页练习1 1，2 2，3 3，4 4数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数
12、总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.初步理解函数表示的三种方法初步理解函数表示的三种方法,并能在解题并能在解题中选择最合适的方法完成函数的表示；中选择最合适的方法完成函数的表示；2.2.初步了解分段函数的特征和表示形式初步了解分段函数的特征和表示形式,注意注意其定义域和值域是一个整体；其定义域和值域是一个整体；3.3.含绝对值的函数从本质上来说就是分段函含绝对值的函数从本质上来说就是分段函数数,因此在去绝对值时应表示成分段函数因此在去绝对值时应表示成分段函数的形式。的形式。数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数课后巩固课后巩固 拓展思维拓展思维