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1、7.1.27.1.2平面直角坐标系平面直角坐标系1 1忻州五中 池淑红教学目标：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出 直角坐标系。（2）能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由 点求出坐标。(3)了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应 关系。教学重点：平面直角坐标系及其有关概念，根据坐 标找点，由点求坐标。教学难点：坐标平面内特殊位置的点的坐标特征。0-5-4-3-2-1123456-67AB如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的每个点都数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。对应
2、一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。例如例如：点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个点，这个点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科技大学科技大学碑林碑林影月湖影月湖如图，如图，是某城是某城市旅游市旅游景点的景点的示意图。示意图。你要如你要如何确定何确定各个景各个景点的位点的位置？置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？早在早在1637年以前，法国数学家、解年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受
3、到了经纬度的析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴轴(或横轴或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫叫y轴轴(或纵轴或纵轴)，取向上为正方向，它们，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个的交点是原点，这个平面叫坐标平面平面叫坐标平面。小小 故
4、故 事事31425-2-4-1-3012345-4-3-2-131425-2-4-1-331425-2-4-1-331425-2-4-1-3平面坐标系平面坐标系平面平面直角直角坐标系坐标系123-1-2-3 O1-12-2-33XyX轴轴横轴横轴y轴轴纵轴纵轴直角坐标直角坐标系的原点系的原点一、平面直角坐标系的有关概念：一、平面直角坐标系的有关概念：在平面内，两条互相垂在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，直、原点重合的数轴，组成组成平面直角坐标系平面直角坐标系。水平水平位置位置竖直竖直位置位置x轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面直角两坐标轴的交点为平面直角坐标系
5、的原点坐标系的原点坐标轴坐标轴你会画平面直角坐标系吗？你会画平面直角坐标系吗？看谁画的又快又漂亮。看谁画的又快又漂亮。试试 一一 试：试：XO 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）OD阅读教材，回答下列问题：阅读教材，回答下列问题：平面上平面上 组成组成平面直角坐标系，平面直角坐标系，叫叫x轴（横轴），轴（横轴）
6、，取向取向 为正方向，为正方向，叫叫y轴（纵轴），轴（纵轴），取向取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的 。两条互相垂直且有公共原点的数轴两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴水平的数轴右右上上竖直的数轴竖直的数轴原点原点123-1-2-3 O1-12-2-33Xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限 两条坐标轴两条坐标轴把平面分成四个把平面分成四个部分：右上部分部分：右上部分叫做第一象限，叫做第一象限，其它三个部分按其它三个部分按逆时针逆时针方向依次方向依次叫做第二象限，叫做第二象限，第三象限，第四第三象限，第
7、四象限。象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内坐标轴上的点不在任何一个象限内ABCDEF123-1-2-3 O1-12-2-33XyabP（a，b）对于平面内任意一点对于平面内任意一点P，过，过点点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，轴作垂线，垂足在垂足在x轴、轴、y轴上对应的数轴上对应的数a，b分别叫做点分别叫做点P的横坐标、纵的横坐标、纵坐标，坐标，有序数实数对（有序数实数对（a，b）叫做点叫做点P的坐标。的坐标。记作：记作：P（a，b）温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面根据点求坐标：根据点求坐标：顺顺 口口 溜溜平面直角坐标系，平面直角坐标系，两条数轴来唱
8、戏。两条数轴来唱戏。一个点，两个数一个点，两个数,先横后纵再括号先横后纵再括号,中间隔开用逗号。中间隔开用逗号。123-1-2-3 O1-12-2-33Xy（3，2）abP（a，b）对于平面内一点对于平面内一点A，过点，过点A分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足在在x轴、轴、y轴上对应的数轴上对应的数3，2分分别叫做点别叫做点A的横坐标、纵坐标，的横坐标、纵坐标，有序数实数对（有序数实数对（3，2）叫做点）叫做点A的坐标。的坐标。A记作：记作：A（3，2）根据点求坐标：根据点求坐标：如图，写出其中标有字母的各点坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：o123456-1-2-3-4-5
9、-6xy-1-2-3-4-512345CDEFGHAB(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)x横轴横轴坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。写出图中写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。它们分别在哪个象限内它们分别在哪个象限内(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1B31425-2-4-1-3y纵轴纵轴CAED如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）小玲小玲小小C小小B
10、小小D小小A(2,3)(0,4)(-3,-1)(-3,-0)(1,-1)坐标是坐标是有序有序数对。数对。各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？在在x x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0 0.在在y y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0.0.312-2-1-3012345-4-3-2-1P思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征具有什么特征？（1）当点）当点P分别落在第一象限、第二象限、分别落
11、在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限时第三象限、第四象限时PPP（+，+）（，（，+）（，）（，）（+，），）xy阶阶梯梯训训练练一一312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征具有什么特征？（2）当点）当点P落在落在X轴、轴、Y轴上呢？轴上呢？点点P落在原点上呢？落在原点上呢？xy阶阶梯梯训训练练一一（0，b）P（a，0）P（0，0）任何一个在任何一个在 x轴轴上的点上的点的的纵坐标纵坐标都为都为0。任何一个在任何一个在 y轴轴上的点的上的点的横坐标横坐标都为都为0。312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：
12、满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征具有什么特征？（3）当点）当点P落在一、三象限的两条坐标轴落在一、三象限的两条坐标轴 夹角平分线上时夹角平分线上时xy阶阶梯梯训训练练一一（a，a）PPa=b312-2-1-3012345-4-3-2-1思考：满足下列条件的点思考：满足下列条件的点P（a，b）具有什么特征？具有什么特征？（4）当点）当点P落在二、四象限的两条坐标轴落在二、四象限的两条坐标轴 夹角平分线上时夹角平分线上时xy阶阶梯梯训训练练一一PP（a，-a）a=b31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴第第一一象限象限第第四象限象限
13、第第三三象限象限第第二二象限象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）如果以如果以“中心广场中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。（0，0）（0，-5）（3，1）（0，3）（-2，1）（-2，-2）（-5，-7）011巩固训练：巩固训练：练一练练一练1.1.在平面直
14、角坐标系内，下列各点在第在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是四象限的是()()A.(2,1)B.(-2,1)C.A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)(-3,-5)D.(3,-5)2.2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,n)A(m,n)在第四象限，在第四象限，那么点那么点B(n,m)B(n,m)在（在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限.C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D DB B下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A A（3 3，2 2）B B（0 0，2 2）C C（3 3，2
15、2）D D（3 3，0 0）E E（1.51.5，3.53.5）F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的
16、坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-1.5，-2）填空填空1.若点若点A（a,b）在第三象限，则点在第三象限，则点 Q2.(a+1，b5)在第（在第（）象限。）象限。2.若点若点B（m+4,m1)在在X轴上，则轴上，则m=_。3.若点若点 C(x,y)满足满足x+y0，则点则点C在第（在第（）象限。）象限。4.若点若点D(6
17、5m,m22)在第二、四象限夹角在第二、四象限夹角 的平分线上，则的平分线上，则m=（）。）。四四1三三1或者或者4根据点所在位置，用根据点所在位置，用“+”“-”或或“0”添表添表点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限 +在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在正半轴上在正半轴上在在x轴上轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在在y轴上轴上在负半轴上在负半轴上 原点原点-+00-00+00 本节课我们学习了平面直角坐标系。学本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：习本节我们要掌握以下三方面的
18、知识内容：1、能够正确画出直角坐标系。、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、掌握象限点、x轴及轴及y轴上点的坐标的特征：轴上点的坐标的特征：第一象限：（第一象限：（，）第二象限：（）第二象限：（，）第三象限：（第三象限：（，）第四象限：（）第四象限：（，）x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y）本节小结本节小结坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。p67再见再见再见再见再见再见再见再见再见再见6.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(一一)