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1、3.1.2复数的基础知识一、一、复数的产生复数的产生新课引入新课引入新课引入新课引入 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。到
2、应用而进一步发展。我们知道，对于实系数一元二次方程我们知道，对于实系数一元二次方程axax2 2+bxbx+c c=0=0，当，当b b2 24 4acac00时，没有实数根。如果要解决这一问题，其最根时，没有实数根。如果要解决这一问题，其最根本的就是要解决本的就是要解决 1 1的开平方问题的开平方问题，即，即怎样的一个数，它的怎样的一个数，它的平方会等于平方会等于1 1。2贺君敬贺君敬例例.实数实数m m取什么数值时，复数取什么数值时，复数z z=m m+1+(+1+(m m1)1)i i是：是：（1 1）实数？）实数？（2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？解：解：复数复数z
3、 z=m m+1+(+1+(m m1)1)i i 中，因为中，因为m mR R，所以，所以m m+1+1，m m1 1都都是实数，它们分别是是实数，它们分别是z z的实部和虚部，的实部和虚部，（1 1）m m=1=1时，时，z z是实数；是实数；（3 3）当）当 时，即时，即m m=1 1时，时，z z是纯虚数；是纯虚数；例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解对上题中的虚数对上题中的虚数Z Z，若实部是虚部的两倍，求实数，若实部是虚部的两倍，求实数m m的值。的值。练习练习.当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是（1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数 （4 4
4、）0 0（2 2）m m11时，时，z z是虚数；是虚数；6贺君敬贺君敬复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复数的平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+biz=a+bi我们都知道实数可以用我们都知道实数可以用数轴数轴上的点来表示。实数与数轴上的上的点来表示。实数与数轴上的点形成了一一对应的关系。那么我们如何来找到
5、表示复数的点形成了一一对应的关系。那么我们如何来找到表示复数的几何模型？几何模型？7贺君敬贺君敬实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复能否把绝对值概念推广到复数范围呢？数范围呢？XOAa|a a|=|OA|=|OA|实实数数a a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A A到原点到原点O O的距离。的距离。z=a+bixOy|z z|=|OZ|=|OZ|复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:复数复数 z=z=a a+b bi i在复平面上对应的在复平面上对应的点点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。Z Z(a a,b b)复
6、数的模复数的模8贺君敬贺君敬 例例 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i (2)z=-5i (2)z2 2=-3+4i (3)z=-3+4i (3)z3 3=5-5i=5-5i(3)(3)上述题中这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？上述题中这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？思考：思考：(2)(2)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)(5)z=1+mi(mR)(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(1)(1)复数的模能否比较大小？复数的模能否比较大小？例题讲解
7、例题讲解例题讲解例题讲解xO5 55555设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)9贺君敬贺君敬(A)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。1 1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解2 2“a=0”a=0
8、”是是“复数复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的（的（）。）。(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)(B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件C3.3.已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。10贺君敬贺君敬表示复数的点所在表示复数的点所在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部
9、所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解3.3.已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。变式：变式：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能位于第四，此复数所对应的点不可能位于第四象限。象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数
10、所对应的点不可能位于第四象限.11贺君敬贺君敬1 1、为了解决负数开方问题，引入新数为了解决负数开方问题，引入新数 i i,叫虚数单位。叫虚数单位。规定：规定：i i2 2=-1=-1定义了复数的加法和乘法运算后的复数集定义了复数的加法和乘法运算后的复数集 复数全体所组成的集合叫复数集，一般用字复数全体所组成的集合叫复数集，一般用字母母C C表示表示复数复数Z Z表示成表示成a+bi,a+bi,叫做复数的代数形式叫做复数的代数形式a a叫复数叫复数Z Z的实部的实部b b叫复数叫复数Z Z的虚部的虚部复数集：复数集：2 2、复数：、复数：复数系：复数系：3 3、复数的代数形式：、复数的代数形式：规定：规定：0i=0 0+bi=bi0i=0 0+bi=bi课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结4 4、复数的分类：、复数的分类：12贺君敬贺君敬复数实数集实数集R R是复数集是复数集C C的真子集，即的真子集，即R CR C课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结x=3,y=-2x=3,y=-2x=1,y=1x=1,y=113贺君敬贺君敬此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!