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1、第十九章 多元函数积分学基础第1页，此课件共31页哦(一一)本章内容小结一、主要内容一、主要内容1、二重积分的概念与性质。2、二重积分在直角坐标系下与在极坐标系下的计算方法。3、二重积分的应用。*4、曲线积分的概念、性质，对弧长曲线积分与对坐标曲线 积分的计算方法、格林公式。二、本章的重点二、本章的重点二重积分的计算。第2页，此课件共31页哦三、对学习的建议三、对学习的建议1、二重积分是本章的重点内容。曲线积分可根据学时数及 专业的要求选学。关于本章的概念，应理解二重积分、曲线积分都与定积分一样，都属于特殊的和式极限问题。2、重积分的几何意义3、在直角坐标系下化二重积分为二次积分关键在于选择积
2、第3页，此课件共31页哦分次序和确定积分限，注意选择适当的积分次序使积分易于计算。5、在计算二重积分时，当积分区域关于坐标轴具有对称性，且函数具有奇、偶性时，应先简化再计算。6、对弧长的曲线积分与积分路线的方向无关，对坐标曲线积 分与积分路线的方向有关，如果积分路线反向，则积分值第4页，此课件共31页哦反号。7、在计算沿封闭曲线的对坐标的曲线积分时，应先考查在包 含积分曲线C的单连通区域内，被积函数是否满足积分与路 径无关的条件，如果满足则积分为零；如果不满足，再选 择适当的计算方法计算。四、本章关键词四、本章关键词二重积分曲线积分第5页，此课件共31页哦第6页，此课件共31页哦第7页，此课件
3、共31页哦 从内到外依次计算两个定积分。积分次序的确定和积分区域 D 的形状有关，但实际应用时也需考察两次定积分的难易(甚至按某种次序积不出)而定.第8页，此课件共31页哦图19-3 例1积分区域 D第9页，此课件共31页哦第10页，此课件共31页哦解解图19-4 例2积分区域 D第11页，此课件共31页哦第12页，此课件共31页哦二、改换二重积分的积分次序二、改换二重积分的积分次序若已知以某种次序积分的二重积分，改变积分次序步骤如下。根据已给累次积分的上限、下限列出不等式，据此，画 出积分区域 D 的图形.将 D 投影到某个坐标轴，使之将来的二次积分次序与已 知的不同.将二重积分化为另一种次
4、序的二次积分.第13页，此课件共31页哦解解图19-6 例4积分区域 D第14页，此课件共31页哦第15页，此课件共31页哦三、在极坐标系下的二重积分计算三、在极坐标系下的二重积分计算第16页，此课件共31页哦第17页，此课件共31页哦解解图19-8 例6积分区域 D第18页，此课件共31页哦图7-9 例6积分区域 D第19页，此课件共31页哦第20页，此课件共31页哦第21页，此课件共31页哦(三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的关键是什么？2、两类曲线积分的最显著的区别是什么？3、极坐标系下计算二重积分的公式是怎样得来的？4、更换累次积分次序的一般步骤是什么？第22页，此课件共31页哦(四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案第23页，此课件共31页哦返返 回回1、是选择恰当的积分次序,确定积分区间.第24页，此课件共31页哦返返 回回2、对弧长的曲线积分与积分路径的方向无关,对坐标曲线积 分则与积分路径的方向相关.第25页，此课件共31页哦返返 回回第26页，此课件共31页哦返返 回回第27页，此课件共31页哦返返 回回第28页，此课件共31页哦返返 回回第29页，此课件共31页哦返返 回回第30页，此课件共31页哦返返 回回第31页，此课件共31页哦