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1、本节课学习目标：本节课学习目标：1、理解圆周角的概念、理解圆周角的概念 2、理解并掌握圆周角的性质、理解并掌握圆周角的性质概念概念:顶点在圆上顶点在圆上,并且角两边都并且角两边都与圆相交的角与圆相交的角,叫做叫做圆周角圆周角.如图：如图：AOCAOC为为O O的一个圆心角的一个圆心角特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.那那ABCABC是什么角呢？是什么角呢？1.判别下列各图形中的角是不是圆周角判别下列各图形中的角是不是圆周角.不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：_，并且的角，并且的角，并且的角，并且
2、的角_。顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交两边都和圆相交判一判判一判 BC BC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？BC BC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？思考：思考：OCB 若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆心在角上圆心在角上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外温馨提示：温馨提示：圆心与圆周角的位置分类圆心与圆周角的位置分类ABCOABCCOOAB.圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角内圆心在圆周角内 圆心在圆周角外圆心在圆周角外猜想：猜想：猜想：猜想：A A BOCBOC 即：即：即：
3、即：BOCBOC2 2 A A命题：命题：命题：命题：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角 等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.同弧所对的圆心角同弧所对的圆心角同弧所对的圆心角同弧所对的圆心角 BOC BOC 与圆周角与圆周角与圆周角与圆周角 A A的度数有何关系？的度数有何关系？的度数有何关系？的度数有何关系？猜一猜猜一猜 在这三个图中，哪个图形最特殊？在这三个图中，哪个图形最特殊？ABCOABCCOOAB.图图1图图2图图3ABOC证明：（证明：（1）当圆心）当圆心O在圆周角在圆周角BAC的一边的一边AB上时上时OA=OCBAC=CBOC是是OAC的外角的外角BOC=C+BA
4、C =2BACBAC=BOC特殊：圆心特殊：圆心O落在圆周角的边上！落在圆周角的边上！求证：求证：BAC=BOC图图1已知：已知：如图，如图，BOC BOC 与与与与A A分别分别分别分别是弧是弧是弧是弧BCBC所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角BACDO(2)当圆心当圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部时的内部时,过点过点A作直径作直径AD由由(1)得得BAD=BOD DAC=DOC BAD+DAC=(BOD+DOC)即即:BAC=BOC求证求证：BAC=BOC当圆心当圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部时的内部时图图2ABOC图图1BACDO(3)
5、当圆心当圆心O在在BAC的外部时的外部时,过点过点A作直径作直径AD,则由则由(1)得得DAC=DOC DAB=DOB DAC-DAB=(DOC-DOB)即即:BAC=BOC求证求证：BAC=BOC当圆心当圆心O在在BAC的外部时的外部时图图3OBACOBACOBAC圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的的一半一半。1、100的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于所对的圆周角等于_。2、如图，在、如图，在 O中，中，BAC=35，则，则 OBC=_。100100 5050 5555 巩固达标巩固达标AOCB原理：
6、原理：1、弧的度数即为弧所对圆心角的度数、弧的度数即为弧所对圆心角的度数 2、圆周角定理、圆周角定理(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。)原理：原理：1、圆周角定理、圆周角定理 2、等腰三角形性质、等腰三角形性质3、如图，在、如图，在 O中，中，AC为直径，为直径，B为圆周上一点，为圆周上一点，ACB=50.BAC的度数为的度数为 。ABCO那那ABC的度数呢？的度数呢？原理：原理：1、圆周角定理、圆周角定理 2、等腰三角形性质、等腰三角形性质40问题问题2 2：如图，如图，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上任一点，上任一
7、点，你能确定你能确定BACBAC的度数吗的度数吗?BAOCBAC=90BAC=90 问题问题3 3：如图，圆周角如图，圆周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC经过圆心经过圆心O O吗吗？为什么？为什么？OBCA半圆或直径半圆或直径所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角90的圆周角的圆周角的所对的弦是的所对的弦是直径直径半圆或直径半圆或直径所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角,90的圆周角的圆周角的所对的弦是的所对的弦是直径。直径。推论：推论：ABOC几何语言：几何语言：AB是是 O直径直径C=90几何语言：几何语言：C=90 AB是是 O直径直径例例1 如图，等腰三角形如图，等腰三角形AB
8、C的顶角的顶角BAC为为50，以腰，以腰AB为直径作半圆，交为直径作半圆，交BC于点于点D，交，交AC于点于点E。求弧。求弧BD,弧弧DE和弧和弧AE的度的度数。数。只给你一把没有刻度的三角尺，你能只给你一把没有刻度的三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？找出一个圆（如图）的圆心吗？试一试试一试原理：原理：1、90的圆周角的所对的弦是直径的圆周角的所对的弦是直径 2、两条直径的交点即为圆心、两条直径的交点即为圆心问题问题1 1：弧所弧所对对的的圆圆心角是心角是 度，度，所所对对的的圆圆周角是周角是 度。度。一条一条弧的度数弧的度数一条弧所对的一条弧所对的圆心角的度数圆心角的度数 一条弧所对的
9、一条弧所对的圆周角的度数圆周角的度数x2用一用用一用清点收获清点收获合作学习 通过本节课的学习，你掌握了圆的什通过本节课的学习，你掌握了圆的什么性质？你有没有发现解题规律或数学思么性质？你有没有发现解题规律或数学思想方法？想方法？本节课涉及：本节课涉及：（1）研究方法：特殊）研究方法：特殊 一般一般 特殊特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。）数学思想：转化、分类讨论。猜想猜想归纳归纳应用应用理一理理一理想一想想一想 1、如图：如图：OO的一条弦的一条弦AB分圆周长为分圆周长为 37 两部分。试求弦两部分。试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数？所对的圆心角和圆周角的度数？BAO 2、如图，在如图，在 O中，中，BC=2DE，BOC=84，求求 A的度数的度数.