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1、21.2 降次解一元二次方程第第1 1课时课时 用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这，李林用这桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景创设情景 明确目标明确目标 你能根据题意设未知数，并列出方你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？点？怎样解这个一元二次方程？1体会解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开
2、平方法解形如x 2p或 (mx n)2p p(p p0)的一元二次方程探究点一探究点一 合作探究合作探究 达成目标达成目标二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次 例例1：一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林，李林用这桶油漆恰好刷完用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得由此可得x2=25即即x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能
3、是负值，的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程合作探究合作探究 达成目标达成目标等量关系：等量关系：1010个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积个正方体盒子的表面积油漆可刷的总面积 平方根的意义平方根的意义 形如形如x 2=p(p0)的方程可用什么方法求解？【针对练一】解得：解得：【答案答案】（2）对于常数）对于常数p，为什么要限定条件，为什么要限定条件p0？一般地，对于一般地，对于x 2
4、 2p p当当p p0 0时，方程有两个不相等的实数根，即：时，方程有两个不相等的实数根，即：当当p p0 0时，方程无实数根时，方程无实数根.当当p p=0=0时，方程有两个相等的实数根，即：时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二探究点二 例例2：解方程：解方程 【思考思考】方程（方程（1）与）与x 2=25这这个方个方程有程有什么不同？可以直接开平方什么不同？可以直接开平方吗吗？方程（方程（2）与方程（）与方程（1）有什么不同？怎）有什么不同？怎样样将方程将方程(2)转转化化为为方程方程（1）的形式？）的形式？方程（方程（3）左右两）左右两边边有什么特点？怎有什么特点？怎样样达到降次的目
5、的？达到降次的目的？对于可化为对于可化为(m mx n n)2 2p p(p p0)0)或（或（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2的方程，可以用直接开平方发求解吗？的方程，可以用直接开平方发求解吗？1.1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于即：对于(m mx n n)2 2p p(p p0)0)，得：，得：2.2.若两边都是完全平方式，若两边都是完全平方式，即：即：（ax+b b）2 2=(=(c cx+d d)2 2，得，得【针对
6、练二】5.方程（2x-1)2=(x+2)2的解为：x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直 接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标可以可以 可以可以 可以可以 不可以不可以 可以可以 达标检测达标检测 反思目标反思目标2.3.4.-1 -5 解：解：达标检测达标检测 反思目标反思目标5.5.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是 ,求求k k的值和方程的另一个根。的值和方程的另一个根。解：把解：把代入代入得：得：解得：解得：原方程原方程为为：所以方程的根所以方程的根为为：即方程的另一个根即方程的另一个根为为-1上交作业：教科书第16页 习题21.2第1题 课后作业：“学生用书”的“课后评价案”部分