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1、第二章货币时间价值计算其他问题第1页，本讲稿共25页货币时间价值计算其他问题货币时间价值计算其他问题一、期限的计算二、利率的计算三、名义利率与实际利率的换算三、名义利率与实际利率的换算 一次性收款的期限问题一次性收款的期限问题年金收付款期限问题年金收付款期限问题一次性收付款利率问题一次性收付款利率问题年金收付款利率问题年金收付款利率问题第2页，本讲稿共25页一、期限的计算已知：F，P，A，i求求N第3页，本讲稿共25页例题 张先生现将80000元存入银行，并打算存到200000元时再取出来。假定银行利率为6%，问张先生要存多少年？第4页，本讲稿共25页插值法 插值法又称“内插法”，是利用函数f
2、(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法。第5页，本讲稿共25页单调函数BAxF(x)第6页，本讲稿共25页插值法在i和n中的应用在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的公式转换，求利率或年限。公式转换，求利率或年限。第一步，第一步，计算年金现值（终值）系数，得：计算年金现值（终值）系数，得：b b；第二步，倒查系数表：在相同利率第二步，倒查系数表：在相同利率i i内，找此系内，找此系数数 。如找到该系数，对应。如找到该系数，对应i i
3、即为所求。即为所求。第三步，第三步，如找不到该系数如找不到该系数 b b，可找与，可找与b b相近的相近的一大一小的两个系数一大一小的两个系数(，）以及其对应的（）以及其对应的（），再运用插值法，求出，再运用插值法，求出n n。第7页，本讲稿共25页插值法的计算插值法的计算第8页，本讲稿共25页例题：例题：9 某人有某人有120120万元，拟投入报酬率为万元，拟投入报酬率为8%8%的的投资机会，经过多少年才可使现有货币增投资机会，经过多少年才可使现有货币增加加1 1倍？倍？F=1202=240(F=1202=240(元元)=1200(1+8%)=1200(1+8%)(F/p,8%,n)=2 (
4、F/p,8%,n)=2 查表可知：查表可知：(F/p,8%,9)=1.999(F/p,8%,9)=1.999 故：故：n=9n=9n n第9页，本讲稿共25页10 某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出机价格较汽油机高出20002000元，但每年节约燃料费用元，但每年节约燃料费用500500元。元。若利率若利率10%10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？根据题意可知：根据题意可知：P=2000P=2000，A=500A=500，i=10%i=10%，第一步：第一步：计算（
5、计算（P/AP/A，10%10%，n n）=P/A=2000/500=4=P/A=2000/500=4 第二步：查普通年金现值系数表。在第二步：查普通年金现值系数表。在i=10%i=10%一列上一列上纵向查寻，无法找到恰好为纵向查寻，无法找到恰好为4 4的系数值，查找大于的系数值，查找大于4 4和小于和小于4 4的临界系数值：的临界系数值：1 1=4.3553=4.3553大于大于4 4，2 2=3.7908=3.7908小于小于4 4，对应的临界期间为对应的临界期间为n n1 1=6=6，n n2 2=5=5。第10页，本讲稿共25页则有：n=n1+(a1-)/(a1-b2)(n2n1)=6
6、+（4.3553-4）/（4.3553-3.7908）（5-6）5.4（年）第11页，本讲稿共25页例题 周小姐想每年年末存6000元，在银行利率为4%的条件下，存多少年才能保证本利和超过50000。第12页，本讲稿共25页 某企业拟购买一台柴油机，更新目前的某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出汽油机。柴油机价格较汽油机高出20002000元，元，但每年节约燃料费用但每年节约燃料费用500500元。若利率元。若利率10%10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？利？第13页，本讲稿共25页利率计算利率计算在已知时间、本金（年
7、金）的情况下，运用已学过的在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的公式转换，求利率或年限。公式转换，求利率或年限。第一步，第一步，计算年金现值（终值）系数，得：计算年金现值（终值）系数，得：；第二步，倒查系数表：在相同期数内，找此系第二步，倒查系数表：在相同期数内，找此系数数 。如找到该系数，对应。如找到该系数，对应i i即为所求。即为所求。第三步，第三步，如找不到该系数如找不到该系数 ，可找与相近的，可找与相近的一大一小的两个系数以及其对应的一大一小的两个系数以及其对应的i i，再运用插值，再运用插值法，求出利率。法，求出利率。14第14页，本讲稿共25页15为对应的年金现值系数；为对
8、应的年金现值系数；分别为与分别为与 对应的相邻的两个折现率；对应的相邻的两个折现率；、分别为与分别为与 、对应的年金现值系数。对应的年金现值系数。、式中：式中：插值法的计算公式为：插值法的计算公式为：第15页，本讲稿共25页例题 银行现在贷款银行现在贷款10001000万元给万元给A A企业，企业，5 5年末年末要求还贷要求还贷16001600万元，问银行向企业索取的万元，问银行向企业索取的贷款利率为多少？贷款利率为多少？1 1、求出相应的复利现值系数、求出相应的复利现值系数 (P/A,I 5)(P/A,I 5)，n=1000/1600=0.625n=1000/1600=0.625 2 2、查
9、系数表、查系数表 查复利现值系数表，与查复利现值系数表，与n=5n=5相对应的贴相对应的贴现率中，现率中，10%10%的现值系数为的现值系数为0.6210.621，8%8%的现的现值系数为值系数为0.6810.681，因此该贴现率必定在，因此该贴现率必定在8%8%和和10%10%之间，用插值法计算如下之间，用插值法计算如下：第16页，本讲稿共25页17 贴现率贴现率 现值系数现值系数 8%0.681 x%0.056?%0.625 0.621 x%0.056 2%0.06 则:x=1.87故，该贴现率为故，该贴现率为:8%+1.87%=9.87%0.062%10%第17页，本讲稿共25页例题：例
10、题：18 某公司与第一年年初借款某公司与第一年年初借款2000020000元，每年年末还本元，每年年末还本付息均为付息均为40004000元，连续元，连续9 9年还清，问这笔借款的利率年还清，问这笔借款的利率是多少？是多少？根据题意可知：根据题意可知：P=20000P=20000，A=4000A=4000，n=9n=9，则有：，则有：第一步，计算年金现值系数第一步，计算年金现值系数第18页，本讲稿共25页19第三步，在该行上找与相邻的两个系数，分别为：第三步，在该行上找与相邻的两个系数，分别为：，其对应的利率分别为：，其对应的利率分别为：，利，利用插值法计算，可得要求的结果。用插值法计算，可得
11、要求的结果。第二步，倒查系数表，在相同期数内，找此系数第二步，倒查系数表，在相同期数内，找此系数 。如找到该系数，对应。如找到该系数，对应i i即为所求。但在本题中，我即为所求。但在本题中，我们无法找到系数值恰好为的，需要进行第三步的计们无法找到系数值恰好为的，需要进行第三步的计算。算。第19页，本讲稿共25页三、名义利率与实际利率的换算三、名义利率与实际利率的换算 实际利率是指每年复利次数超过一次时的实际利率是指每年复利次数超过一次时的年利率。名义利率是指每年只复利一次的年利率。名义利率是指每年只复利一次的利率。利率。例如，按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一
12、次”。则 1%是月实际利率；1%12=12%即为年名义利率；(1+1%)-1=12.7%为年实际利率。注：通常所说的年利率都是名义利率，注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示如果不对计息期加以说明，则表示1 1年计息年计息1 1次。次。第20页，本讲稿共25页换算公式换算公式 将名义利率换算成实际利率后按实际利率计将名义利率换算成实际利率后按实际利率计算时间价值，实际利率和名义利率之间的算时间价值，实际利率和名义利率之间的换算公式为：换算公式为：式中：式中：i i实际利率；实际利率；r r为名义利率；为名义利率；m m为每年复利次数。为每年复利次数。第21页，本讲稿共
13、25页例题某企业于年初存入银行某企业于年初存入银行1010万元，在年利率为万元，在年利率为10%10%，半年复利一，半年复利一次的情况下，到第十年末，该企业能得到多少本利和？次的情况下，到第十年末，该企业能得到多少本利和？思路一：折算为实际利率思路一：折算为实际利率根据题意，根据题意，1010，1010，则：（）则：（）-1-1（1+10%/21+10%/2）-1-110.25%10.25%10(1+10.25%10(1+10.25%）26.5326.53（万元）（万元）第22页，本讲稿共25页思路二 思路二，调整利率和计息期相关的指标后，调整利率和计息期相关的指标后计算时间价值。调整后的利率
14、和计息期分计算时间价值。调整后的利率和计息期分别为：别为：利率利率=r/m=r/m；计息期；计息期=m=mn n 以上例为例以上例为例=10（1+10%/2）=10（1+5%）=26.53（万元）（万元）第23页，本讲稿共25页例题例题24 按季计息的名义利率按季计息的名义利率20%20%，相当于年实际利率，相当于年实际利率多少多少?解：解：名义利率名义利率=20%=20%，年实际利率年实际利率=(1+20%/4)=(1+20%/4)-1=1.217-1=21.7%-1=1.217-1=21.7%4 4第24页，本讲稿共25页实例：实例：25 京东方为收购韩国现代京东方为收购韩国现代TFTTFTLCDLCD业务，业务，在在20022002年底，以年底，以BOEBOEHYDISHYDIS的资产抵押的资产抵押方式，向韩国产业银行等三家银行和现方式，向韩国产业银行等三家银行和现代海商保险借款代海商保险借款1882018820万美元，利率由提万美元，利率由提款日前一天的市场利率决定，并将在提款日前一天的市场利率决定，并将在提款日后款日后3 3年进行调整。该笔贷款从年进行调整。该笔贷款从20052005年年1010月月2222日开始按季度分日开始按季度分1010次等额向银行次等额向银行偿付贷款本金。偿付贷款本金。第25页，本讲稿共25页